UNIDAD 2

1
UNIDAD 2

• CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE LÓGICA DIFUSA.

2
Conceptos y Fundamentos de Lógica Difusa.

• 2.1 Conceptos básicos de Lógica Difusa

3
2.1.1 Introducción y dos ejemplos.

• La técnica esencial de la lógica difusa se basa
  en cuatro conceptos fundamentales
• 1). conjuntos difusos.- son conjuntos con
  fronteras uniformes o suaves.
• 2). variables lingüísticas.- Son variables cuyos
  valores son descritos cualitativamente y
  cuantitativamente por un conjunto difuso.

4

• 3). Distribuciones de posibilidad.- restricciones
  impuestas en el valor de una variable lingüística
  al asignarle un conjunto difuso.
• 4). Reglas difusas si-entonces.- un esquema de
  representación del conocimiento para describir
  una proyección funcional o una fórmula lógica que
  generaliza una implicación en la lógica de dos
  valores.

5
Nota

• Los tres primeros conceptos son fundamentales en
  todas las sub-áreas de la lógica difusa.
• También, el cuarto concepto es importante debido
  a que es la base de la mayoría de las
  aplicaciones industriales de la lógica difusa
  desarrolladas hasta hoy, lo cual incluye muchos
  sistemas de control lógico difuso.

6
Problema A Control simple de la mezcla de flujo
de aire

• Temperatura ambiente, No tiene señal de
  retroalimentación de la temperatura ambiente
  actual.
• Tarea controlar la cantidad de flujo de aire
  caliente y frío basado en una temperatura
  objetivo. El flujo es controlado al ajustar el
  voltaje a la bomba en la etapa de mezclado.

Temperatura Objetivo (T)
Controlador a lazo abierto
Voltaje (V)
Flujo de aire caliente
Flujo de aire frío
Flujo de aire Mezclado
7
Problema B Control automático de una lavadora

• La naturaleza de las decisiones que realizan los
  seres humanos en este problema es fácil de
  entender y modelar.
• Tarea Se desea automatizar la selección del
  ciclo y el tiempo de lavado basado en la
  cantidad de ropa y lo sucia que esta la ropa, lo
  cual es proporcionado por dos transductores.

Selección Automática
Cantidad de Ropa. Que tan sucia esta la ropa
Ciclo de lavado. Tiempo de lavado.
8
2.1.2 Conjuntos Difusos

• Un conjunto difuso es un conjunto con fronteras
  suaves.

Fronteras en conjuntos clásicos Fronteras
en conjuntos difusos
9
Por ejemplo

• Si se quisiera representar dentro de la teoría
  de conjuntos clásica, el conjunto de familias con
  ingresos anuales altos.
• Se propone un umbral 80,000.00,
• Familias con un ingreso de 79,999.00
• Limitación de la teoría de conjuntos clásica.
• Algunos conjuntos tienen fronteras bien definidas
  (el conjunto de personas casadas).
• Muchos otros no tienen fronteras bien definidas
  (el conjunto de parejas casadas felices, el
  conjunto de escuelas con buenos alumnos
  egresados, etc.).

10

• La teoría de conjuntos difusos al permitir que la
  membresía sea graduada en un conjunto da solución
  a las limitación que se presenta en la teoría de
  conjuntos clásica.
• Un conjunto difuso se define como una función que
  proyecta objetos de un dominio de conceptos
  (denominado Universo de Discurso) a sus valores
  de membresía en el conjunto.
• Dicha función se define como Función de Membresía
  y es denotada por el símbolo Griego µ.

11
Por ejemplo

• Representación de Familias de ingresos-altos.

µ 1
Alto
Ingresos al año
80 K 120 K
El conjunto difuso es asociado a un término
lingüístico
12
Términos lingüísticos beneficios

• Asociar un conjunto difuso a un término
  lingüístico ofrece dos beneficios importantes
• 1. La asociación hace más fácil que un operador
  experto exprese su conocimiento usando términos
  lingüísticos.
• 2. El conocimiento expresado en términos
  lingüísticos es más fácil de comprender.
• Estos beneficios resultan en un ahorro
  significante en el costo del diseño, la
  modificación, y el mantenimiento de un sistema
  lógico difuso.

13

• Un concepto importante en la Lógica Difusa, que
  permite tener los dos beneficios descritos, es el
  de Variable lingüística.
• Es importante subrayar que un conjunto difuso
  siempre se define a partir del contexto de que se
  trate, auque dicho contexto no este explicito en
  el modelado del sistema. También, el contexto de
  definición de un termino lingüístico generalmente
  es especificado implícitamente dentro de la
  aplicación en la cual es utilizado.

14
2.1.2.1 Diseño de Funciones de Membresía

• Se puede entender por conjunto clásico una
  colección o clase de objetos bien definidos.
• Objetos que pueden ser cualquier cosa, tales
  como números, ciudades, colores, animales,
  temperatura, etc. Estos objetos se conocen como
  elementos o miembros del conjunto.

15

• En la teoría de los conjuntos clásicos, se
  utiliza la notación de función característica, (
  ?A ), para indicar cuando un elemento cualquiera
  pertenece o no a un conjunto.
• El universo de discurso es el universo de toda
  la información disponible en un problema dado.

16

• Un conjunto difuso es un conjunto que contiene
  elementos, los cuales varían su grado de
  pertenencia en el conjunto.
• El concepto de función de membresía en la teoría
  de los conjuntos difusos es una medida de la
  pertenencia graduada de un elemento en un
  conjunto difuso.

17
Función de Membresía

• Un elemento u de U.
• Puede no pertenecer a A (?A(u) 0),
• Pertenecer un poco (?A(u) con un valor
  cercano a 0),
• Pertenecer moderadamente (?A(u) con un valor
  no muy cercano a 0 pero tampoco a 1),
• Pertenecer demasiado (?A(u) con un valor muy
  cercano a 1),
• Pertenecer totalmente a (?A(u)1).

18

• Debido a que el cambio de la función de membresía
  de un conjunto a otro es gradual en los conjuntos
  difusos, dichos conjuntos son agrupamientos de
  elementos en clases, también llamados etiquetas
  difusas, las cuales a diferencia de los conjuntos
  clásicos, no poseen fronteras bien definidas.

19
Cómo se determina la forma exacta de la función
de membresía para un conjunto difuso?.

• Una función de membresía se puede diseñar en
  tres formas distintas
• (1). Entrevistando a quienes están familiarizados
  con las conceptos importantes del sistema, y
  ajustándolos durante el proceso mediante una
  estrategia de sintonización (hasta los 80s).
• (2). Construyéndola directamente a partir de los
  datos (2 y 3, después de los 80s).
• (3). Mediante el aprendizaje basado en la
  retroalimentación de la ejecución del sistema.

20

• Se han desarrollado muchas técnicas para definir
  la forma de las funciones de membresía (FM)
  utilizando técnicas estadísticas, redes
  neuronales artificiales y algoritmos genéticos.
• Se debe de tener especial cuidado al diseñar las
  FMs. Aun que se puede definir una FM de forma
  arbitraria, se recomienda que se utilicen FM
  parametrizables que puedan ser definidas por un
  número pequeño de parámetros.

21
FMs más utilizadas Simplicidad
µ 1
µ 1
l l p r p r
l p r

• Función de membresía trapezoidal y sus
  parámetros.

• Función de membresía triangular y sus parámetros.

Estrategias especificas para seleccionar y
ajustar las FMs se verán después.
22
Nota

• Las FMs que son diferenciables tienen ciertas
  ventajas en las aplicaciones de sistemas
  neuro-difusos (sistemas que aprenden funciones de
  membresía utilizando técnicas de aprendizaje de
  RNA).
• Las funciones de membresía Gausianas han sido
  utilizadas para dichos sistemas.

23
Resumen diseño de FM

• Directrices
• 1. Siempre utilice FM parametrizables. No defina
  una función de membresía punto por punto.
• 2. Utilice una FM triangular o trapezoidal, a
  menos que haya una buena razón para hacer lo
  contrario.
• 3. Si desea que el sistema aprenda la función de
  membresía utilice técnicas de aprendizaje de RNA,
  escoja una función de membresía diferenciable,
  como la Gaussiana.

24
2.1.2.2 Operaciones básicas en conjuntos difusos

• Para conjuntos clásicos se pueden realizar las
  siguientes definiciones
• para los conjuntos A y B en X, también se tiene
  

25
Algunas definiciones para conjuntos

• Contenimiento (? ) Un conjunto puede contener a
  otro conjunto. Al conjunto más pequeño se le
  llama Subconjunto.
• (? Subconjunto propio).
• En un universo comprendido por tres elementos X
  a, b, c, el número cardinal es nx 3. Y su
  conjunto potencial es

26
Conjunto Difuso

• Si se considera el siguiente conjunto difuso
  finito
• A 0.2/u1, 0/ u2, 0.3/u3, 1/ u4, 0.8/u5.
  u?U.
• Entonces un conjunto difuso A de U será un
  conjunto de parejas
• A u, ?A(u),

27

• Considerando que xi es un elemento del soporte
  del conjunto difuso A y que ?i es su grado de
  membresía en A.
• A ?1 / x1 ?2 / x2 .... ?n / xn.
• Donde.
• El símbolo / Se emplea para unir los elementos
  del soporte con sus grados de membresía en A,
  y.
• El símbolo Indica que los pares de elementos y
  grados de membresía listados forman
  colectivamente la definición del conjunto A, en
  vez de cualquier tipo de suma algebraica.

28
Conjunto difuso universo de discurso finito y
no-finito
La integral y la sumatoria indican la unión de
elementos dentro de un conjunto difuso A.
29
Conjunto difuso

• Se entenderá que un conjunto difuso es finito
  siempre que al poder enumerar a sus elementos
  representativos este proceso termine,
  independientemente del valor de sus funciones de
  membresía.

30
Operaciones Básicas De Los Conjuntos Clásicos

• Las tres operaciones básicas en conjuntos
  clásicos son unión, intersección, y complemento.
• El complemento de un conjunto se puede denotar
  por AC , A, .

31
Por ejemplo

• Si A y B son dos conjuntos de percepciones
  anuales por persona definidos por
• Donde U es el universo de discurso 0,1000K. Se
  tiene que

32
Operaciones Básicas De Los Conjuntos Difusos

• Debido a que la membresía en un conjunto difuso
  se mide en grados, las operaciones de conjuntos
  deberían generalizarse a los conjuntos difusos de
  forma acuerda (ilustrar).
• La operación de intersección difusa es
  matemáticamente equivalente a la operación de
  conjunción difusa (AND), debido a que tienen
  propiedades idénticas.

33
De operaciones de conjuntos a operaciones lógicas

• Para explicar la relación entre operaciones de
  conjuntos y operaciones lógicas, primero se hará
  un repaso de operaciones básicas en la lógica
  clásica
• Una declaración en lógica clásica solo tiene dos
  posibles valores Falso o Verdadero.
• Dichas declaraciones lógicas pueden ser
  combinadas al utilizar conectivas lógicas tales
  como AND (conjunción, denotada por ?), OR
  (disyunción, denotada por v), NOT (negación,
  denotada por ), y IMPLY (implicación, denotada
  por ? ).

34
Tabla de valores de verdad Conectivas Lógicas
Clásicas
p q p p?q
F F T F F T
F T T F T T
T F F F T F
T T F T T T

• p y q son dos declaraciones lógicas (o
  proposiciones)

35
Conectivas Lógicas Clásicas

• Una declaración conjuntiva compuesta p?q será
  verdadera si y solo si ambas p y q son
  verdaderas.
• Una declaración disyuntiva compuesta p v q será
  verdadera si y solo si cualquiera de las
  declaraciones es verdadera.
• La negación de una declaración es verdadera si y
  solo si la declaración original es falsa.

36

• Para lógica clásica
• Si la proposición p representa la sentencia x
  está en el conjunto A p es verdadera
  iff x e A
• Y si la proposición q representa la sentencia x
  está en el conjunto B q es verdadera iff x
  e B
• Entonces, p y q son verdaderas cuando x está en
  la descripción de A y B
• (p?q) es verdadera iff x e A?B
• Y que p ó q es verdadera cuando x está en la
  unión de A y B
• (p v q) es verdadera iff x e A?B
• Finalmente, p es falsa cuando x está en el
  complemento de A
• ?p es verdadera iff x e Ac.

37
Conclusión

• Por lo tanto, los operadores de intersección
  unión y complemento en la teoría de conjuntos son
  similares a la conjunción, disyunción y negación
  en lógica.

38
Operaciones Lógicas Difusas

• Un operador común de conjunción (AND) difusa es
  el operador mínimo. Con frecuencia la
  intersección difusa se define como
• ?A?B (x) min?A(x), ?B(x)
• Intersección En conjuntos difusos es el grado
  de membresía que dos conjuntos comparten. Una
  intersección difusa es el menor de la membresía
  de cada elemento en ambos conjuntos.

39
Por ejemplo

• Se puede definir un conjunto difuso A de los
  números reales muy cercanos a 8 y B como el
  conjunto difuso de los números reales muy
  cercanos a 15. Entonces, A ? B se definiría
  como el conjunto difuso de los números reales muy
  cercanos a 8 y a 15. Tomando en cuenta
  la ecuación
• y A (1 0.8 0.4 0.5) y B (0.9 0.4
  0.0 0.7) se tiene que
• ?A?B(x) (0.9 0.4 0.0 0.5).

40
Representación de la Intersección de difusa ó
conjunción difusa.
41
Operaciones Lógicas Difusas

• Un operador común de disyunción difusa es el
  operador máximo. Por lo tanto, con frecuencia la
  unión difusa se define como
• ?A?B (x) max?A(x), ?B(x)
• La unión (o disyunción) difusa, se lee o
  difusa, y representa al conjunto difuso más
  pequeño que contiene a A y que contiene a B.
  El operador max (?), toma como valor verdadero el
  valor máximo de la función de membresía del
  elemento x en A y B.

42
Ejemplo

• Se puede definir al conjunto difuso A de los
  números reales muy cercanos a 8 y B como el
  conjunto difuso de los números reales muy
  cercanos a 15.
• Tomando en cuenta la ecuación.
• y que A (1 0.8 0.4 0.5) y B (0.9 0.4
  0.0 0.7) se tiene que
• ?A?B(x) (1 0.8 0.4 0.7).

43
Representación de la Unión difusa ó disyunción
difusa.
44
Operaciones Lógicas Difusas

• El complemento de un conjunto difuso A se
  define por la diferencia entre uno y el grado de
  membresía en A
• ?Ac (x) 1- ?A (x)
• Complemento (negación difusa) El complemento
  de un conjunto difuso es la cantidad que la
  membresía necesita para alcanzar 1. Sea U un
  conjunto cualquiera y M 0,1, su conjunto
  asociado de membresía. Si se considera a un
  conjunto difuso A?U, entonces el complemento de A
  será
• evidentemente, se cumple que
• (A) A

45
Representación del complemento de un conjunto
difuso ó negación difusa
? 1
?Medio
?Medio
Temperatura
46
2.1.3 Variable Lingüística

• Como un conjunto convencional, un conjunto difuso
  se puede utilizar para describir el valor de una
  variable. Por ejemplo, la oración El porcentaje
  de humedad es Bajo utiliza el conjunto difuso
  Bajo para describir la cantidad de humedad en
  un día. Más formalmente, se expresa como
• Humedad es Bajo
• La variable humedad en este ejemplo demuestra un
  concepto importante en la lógica difusa
• La variable lingüística.

47

• Una variable lingüística se puede interpretar
  tanto cualitativamente mediante un termino
  lingüístico (etiqueta nombre del conjunto
  difuso), como cuantitativamente mediante su
  correspondiente función de membresía (la cual
  expresa el significado del conjunto difuso).
• El termino lingüístico es utilizado para expresar
  conceptos y conocimiento, mientras la función de
  membresía se utiliza para procesar el dato
  numérico de entrada.

48

• Una variable lingüística es como una composición
  de una variable simbólica (una variable cuyo
  valor es un número). Un ejemplo de una variable
  simbólica es
• Forma Cilíndrica
• Donde Forma es una variable que indica la forma
  de un objeto. Un ejemplo de variable numérica es
  
• Altura 4

49

• Con frecuencia, las variables numéricas son
  utilizadas en ingeniería, ciencias, matemáticas,
  medicina, y en muchas otras disciplinas.
• Por otro lado, las variables simbólicas juegan un
  papel importante en la inteligencia artificial y
  las ciencias que tienen que ver con toma de
  decisiones.

50

• Utilizando la notación de la variable lingüística
  se pueden combinar estos dos tipos de variables
  dentro de una red uniforme, lo cual es de hecho
  una de las razones principales de que la lógica
  difusa haya tenido éxito en ofrecer una
  aproximación inteligente en la ingeniería y
  muchas otras áreas que tienen que ver con
  problemas que manejan un dominio continua.

51
Modificadores Lingüísticos Hedges

• Existen muchos descriptores lingüísticos como
  son moderado, normal, alto, algo caliente, muy
  bajo, medio normal, mas o menos alto, etc.
• Uno de los conceptos importantes en la Lógica
  Difusa es que en vez de enumerar todos estos
  diferentes descriptores, se pueden generar de un
  conjunto esencial de términos lingüísticos
  (llamado Conjunto Término) utilizando
  modificadores (por ejemplo muy, mas o menos) y
  conectivas (por ejemplo y, o).
• En Lógica Difusa a dichos modificadores se les
  denomina Hedges

52
Ejemplo Variables Lingüísticas Y
Valores Lingüísticos.

• Si edad es interpretada como una variable
  lingüística, entonces su conjunto término
  T(edad) puede ser

53

• Donde cada término en T(edad) se caracteriza
  por un conjunto difuso de un universo de discurso
  X 0, 100, como se muestra en la siguiente
  figura.

54

• Del ejemplo anterior, se observa que el conjunto
  termino consiste de varios términos primarios
  (joven, viejo) modificados por la negación
  ("no") y/o los adverbios (muy, mas o menos,
  completamente, extremadamente, etc.), y entonces
  ligados por conectivas tales como y, o, y
  ni.

55
Universo De Discurso

• Establecimiento Del Universo De Discurso Para Las
  Variables Lingüísticas

56

• Se especifica el universo de discurso para una
  variable de entrada y/o salida, cómo el rango de
  valores posibles que puede tomar la variable en
  cuestión para la aplicación actual.

57

• Dado que el universo de discurso para cada
  variable debe ser trasladado a variables
  lingüísticas (conjuntos difusos), se ha tratado
  de normalizar que el número de conjuntos difusos
  definido para cada variable sea un número impar,
  recomendando que se inicie especificando 7
  conjuntos para cada variable.

58

• La determinación final del número de conjuntos
  difusos definidos para cada variable se determina
  heurísticamente, pues aún cuando se conocen los
  efectos de tener pocos o muchos conjuntos
  definidos en el universo, finalmente se
  establecen los conjuntos definitivos observando
  un funcionamiento satisfactorio del sistema.

59

• Se recomienda especificar una cantidad de
  conjuntos difusos más densa en aquellas zonas
  donde se requieran cambios grandes en los
  parámetros de salida del sistema a cambios
  pequeños de sus parámetros de entrada.

60

• Una de las cualidades que caracterizan a los
  sistemas difusos es el manejo de información
  ambigua, esta característica la adquieren debido
  a la forma en que se especifican los conjuntos
  difusos cubriendo el universo de discurso de las
  variables de entrada y/o salida, por lo que la
  ambigüedad que puede ser admitida por el sistema
  depende del grado de traslape entre los conjuntos
  definidos.

61

• Respecto del grado de traslape que deben tener
  dos conjuntos contiguos, se recomienda en 25
  del área total al inicio del desarrollo
  (conjuntos simétricos), aún cuando se sabe que el
  funcionamiento del sistema no es muy bueno con
  estos conjuntos, también se recuerda que esto no
  es una generalización, pues su adecuación depende
  del grado de precisión deseado en la respuesta
  del sistema.

62
Consideraciones para la especificación de los C
Ds

• 1) Cada punto en el universo de discurso debe
  pertenecer al dominio de al menos una función de
  membresía al mismo tiempo, debe pertenecer al
  dominio de no más de dos funciones de membresía.
• 2) Ningún par de funciones de membresía deben
  tener el mismo punto de máxima membresía.

63
Consideraciones para la especificación de los C
Ds

• 3) Cuando dos funciones de membresía se
  traslapan, la suma de los grados de membresía
  para cualquier punto en el traslape debe ser
  menor o igual a uno.
• 4) Cuando dos funciones de membresía se
  traslapan, el traslape no debe cruzar el punto de
  máxima membresía de cualquier función de
  membresía.

64

• Durante la especificación de los conjuntos
  difusos que cubren los extremos inferior (función
  Z) y superior (función S) del universo de
  discurso considerado, es de gran importancia que
  se hagan de una manera adecuada, ya que estas
  funciones son muy importantes para la estabilidad
  del funcionamiento del sistema, pues evalúan las
  situaciones extremas consideradas para el
  establecimiento del universo de discurso.

65
2.1.4 Distribución de Posibilidad

• La asignación de un conjunto difuso a una
  variables difusa restringe el valor de la
  variable, tal como lo hace un conjunto clásico
  (crisp).
• Sin embargo, la diferencia entre los dos es que
  la idea de valores posible vs. valores imposible
  se convierte en un asunto de grado.

66
Por ejemplo

• Se realizó un acto terrorista y la policía
  reporta que el sospechoso de poner la bomba tiene
  una edad entre 20 y 30 años.
• Lo cual puede expresarse al asignar el intervalo
  20, 30 a una variable, que representa la edad
  del sospechoso
• Edad (sospechoso)20, 30
• De forma especifica el intervalo limita la edad
  a 20, 21, ,30, y es imposible que el
  sospechoso tenga una edad fuera de dicho rango.
  Lo anterior introduce una frontera clasica entre
  los valores posibles y los imposibles.

67

• Para situaciones en que una frontera bien
  definida no se desea, la lógica difusa ofrece una
  alternativa más adecuada generalizar la
  distinción binaria entre lo posible vs. lo
  imposible a un asunto de grado llamado la
  posibilidad.
• Por ejemplo, si se asigna el conjunto difuso
  JOVEN, el cual tiene la siguiente función de
  membresía

68

Una distribución de posibilidad del conjunto
difuso Joven
69

• Para la edad del sospechoso, se obtiene una
  distribución a cerca de los grados de posibilidad
  de la edad del sospechoso (la posibilidad de que
  el sospechoso tenga 19 años es de 0.7, mientras
  que la posibilidad de que tenga 21 hasta 28 es de
  1).
• ?Edad(sospechoso)(x) µJOVEN(x)

70

• Donde
• ? denota una distribución de posibilidad de
  la edad del sospechoso.
• Y x es una variable que representa una edad
  del sospechoso.
• Cuando se asigne un conjunto difuso A a una
  variable X, la asignación resultará en una
  distribución de posibilidad de X, la cual se
  define por la función de membresía A.
• ?X (x) µA (x)

71
2.1.5 Reglas Difusa

• La inferencia difusa basada en reglas se puede
  entender de varias formas (conceptualmente,
  matemáticamente, formalmente, etc.). Por ejemplo
• Desde un punto de vista lógico, la inferencia
  difusa basada en regla es una generalización de
  un esquema de razonamiento lógico llamado modus
  ponens.

72
Modus ponens lógica clásica

• En lógica clásica, si una regla es verdadera y el
  antecedente de la regla es verdadera, entonces
  puede inferirse que el consecuente de la regla es
  verdadero.
• Lo anterior es referido como modus ponens. Por
  ejemplo, si la regla R1 es verdadera
• R1 IF el ingreso anual de una persona es más
  grande que 120K THEN la persona es rica.
• Y también, la siguiente declaración es verdadera
• El ingreso anual de Pedro es de 121K

73

• Basados en el modus ponens , la lógica clásica
  puede deducir que la siguiente declaración
  también es verdadera
• Pedro es rico.
• Una limitación del modus ponens es que no puede
  manejar situaciones parciales, como por ejemplo,
  la regla R1 y un caso diferente
• El ingreso anual de Juan es de 199,999.

74

• Generalmente, se diría que Juan es un poco rico,
  Sin embargo, el modus ponens no puede inferir si
  Juan es rico o no utilizando la regla R1, porque
  el ingreso anual de Juan no satisface el
  antecedente de R1, aunque solamente le falta un
  peso. El problema tiene dos causas
• (1) El antecedente de R1 no representa una
  transición suave hacia la categoría rico lo
  cual con frecuencia se observa en el razonamiento
  humano.

75

• (2) El modus ponens no puede manejar una
  situación donde el antecedente de una regla sea
  parcialmente satisfecho.
• Al tomar en cuenta tales limitantes, la
  inferencia difusa basada en regla generaliza
  el modus ponens, permitiendo que sus
  conclusiones inferidas sean modificadas por el
  grado para el cual el antecedente se satisfaga.
  Lo anterior es la esencia de la inferencia
  difusa basada en reglas.

76
Estructura de las reglas difusas

• IF ltantecedentesgt THEN ltconsecuentegt
• El antecedente describe una condición, y el
  consecuente describe una conclusión que puede ser
  dibujada cuando las conclusión se obtienen.

77

• Varios Antecedentes (condición rígida,
  elástica)
• IF PosY is PAba and DesY is DCArr and PosZ is
  HAdel THEN NDesY is SDesY
• El consecuente de las Reglas Difusa se pueden
  clasificar en tres categorías
• 1. Consecuente Crisp IF THEN ya
• donde a es un valor numérico no-difuso o valor
  simbólico.

78

• Pueden ser procesadas más eficientemente.
• 2. Consecuente Difuso IFTHEN y es A
• Donde A es un conjunto difuso.
• Es más fácil de entender y mas adecuado para
  capturar la experiencia humana imprecisa.
• 3. Consecuente Funcional
• IF x1 es A1 AND x2 es A2 AND x3 es A3 AND ...
• xn es An THEN y ao
• Donde ao , a1 , a2 , , an son constantes.
• Puede ser utilizado para aproximar modelos no
  lineales complejos utilizando un número pequeño
  de reglas.

79
Conceptos y Fundamentos de Lógica Difusa.

• 2.1 Conceptos básicos de Lógica Difusa

80
Reglas para los problemas planteados

• Problema A
• R3 IF la temperatura objetivo T es baja, THEN
  Coloque el voltaje a _V (prenda el flujo frío).
• R4 IF la temperatura objetivo T es alta, THEN
  coloque el ---V (prenda el flujo caliente).

81
Reglas para los problemas planteados

• Problema B Lavadora automática.
• R5 IF Cantidad de ropa es mucha AND que tan
  sucia esta la ropa es rudo THEN el ciclo de
  lavado es fuerte.
• R6 IF Cantidad de ropa es medio AND que tan
  sucia esta la ropa es normal-rudo THEN el ciclo
  de lavado es normal

82
Variables y sus Funciones de membresía
? 1
? 1
Rudo Nrudo Nsuave Suave
Poco Medio Mucho
Mugrosidad de la ropa
Cantidad de ropa
? 1
Delicado ligero Normal fuerte
Ciclo de lavado
83
Tabla de Reglas Difusas para el ciclo de lavado
CANT. DE ROPA MUGROSIDAD Poca Medio Mucha
Suave Delicado Ligero Normal
Normal Suave Ligero Normal Normal
Normal Rudo Ligero Normal Fuerte
Rudo Ligero Normal Fuerte
84
Inferencia difusa basada en reglas

• El algoritmo consiste de tres pasos básicos y
  uno opcional
• 1.- Fuzzy Matching Calcula el grado para el cual
  el dato de entrada se iguala (relaciona) a la
  condición de la regla difusa.
• 2.- Inferencia calcula la conclusión de la regla
  a partir de sus grados de relación (matching).
• 3.- Combinación Combina las conclusiones
  inferidas por todas las reglas difusas en una
  conclusión final.
• 4.- Defusificación (Opcional) para aplicaciones
  que necesitan una salida crisp.

85
Fuzzy Matching para la conjunción
? 1
? 1
Mucha
Rudo
0.5
0.2
min
Cantidad de Ropa
Mugrosidad
Grado de relación
? 1
? 1
Normal Rudo
Normal
0.8
0.5
min
Mugrosidad
Cantidad de Ropa
IF la Cantidad de ropa es Mucha AND la Mugrosidad
de la ropa es Rudo THEN.
86
Inferencia dos métodos

• 1.- Método de recorte (min) Este método trunca
  la altura de la función de membresía cuyos
  valores sean más grandes que el grado de
  relación. (min-max)
• 2.- El método de escalamiento (prod) Este método
  diminuye la función de membresía en proporción
  al grado de relación. (prod-sum)

87
Inferencia difusa
Conclusión difusa Y es A
? 1
? 1
Conclusión Inferida
Consecuente Difuso
Método de Recorte
? 1
? 1
Conclusión Inferida
Consecuente Difuso
Método de Escalamiento
88
Combinación de Conclusiones Difusas

• Al combinar las conclusiones difusas a través de
  superponer los conjuntos se aplica un operador
  difuso de disyunción, max, para múltiples
  distribuciones de posibilidad de la variable de
  salida.

89
Combinación de Conclusiones Difusas
90
Defusificación
91
Observando los cuatro pasos juntos del algoritmo
? 1
? 1
? 1
Mucha
Rudo
Fuerte
? 1
min
Cantidad de Ropa
Mugrosidad
? 1
? 1
? 1
Normal Rudo
Normal
Normal
Ciclo
min
Salida defusificada
Mugrosidad
Cantidad de Ropa
92
Resumen y Conclusiones Finales

• Un conjunto difuso es un conjunto con fronteras
  suaves tal que la membresía en el conjunto llega
  a ser una materia de grado.
• Un conjunto difuso tiene una representación dual
  una descripción cualitativa y utilizando un
  termino lingüístico, y una descripción
  cuantitativa a través de una función de
  membresía, la cual relaciona los elementos en un
  universo de discurso para sus grados de membresía
  en el conjunto.

93

• Una variable lingüística es una variable cuyo
  valores son una expresión que involucra conjuntos
  difusos.
• Cuando un conjunto difuso es asignado a una
  variable cuyo valor difuso no es conocido, el
  conjunto difuso sirve como una constante de grado
  para facilitar que la variable tome un cierto
  valor. Dicho grado de facilidad es conocido como
  el grado de posibilidad.

94

• Una distribución de posibilidad de una variable
  es una función que relaciona elementos del
  universo de discurso de la variable a sus grados
  de posibilidad.
• Una regla difusa if-then es un esquema para
  representar conocimiento y asociación que es
  inexacto e imprecisos por naturaleza.
• La parte if de una regla difusa se conoce como
  antecedente, y la parte then de la regla se
  conoce como consecuente.

95

• El razonamiento utilizando reglas difusas if-then
  tiene tres característica principales. Primera,
  se puede realizar la inferencia con información
  parcial en las entradas de las reglas. Segunda,
  típicamente se puede inferir la distribución de
  posibilidad de una variable de salida de la
  distribución de posibilidad de una variable de
  entrada. Tercera, El sistema combina las
  conclusiones inferidas de todas las reglas para
  formar una conclusión global.

96

• La mayoría de las aplicaciones de la lógica
  difusa utiliza reglas difusas if-then.
• Muchos sistemas difusos basados en reglas
  necesitan producir una salida precisa utilizan un
  proceso de defusificación para convertir la
  distribución de posibilidad inferida de una
  variable de salida a un valor preciso de
  representación.