IV. Problems of Third Chapter (Fluid Dynamics)

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IV. Problems of Third Chapter (Fluid Dynamics)
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4.1 Search the database from the Internet for
the information of the governing equation for the
fluid flow analysis such as follows 1)
Derivation of General Conservation Rule??? ??
??? ?? ????? ??, ?, ???, ?General Conservation
RuleMass ?????(Continuity Equation),
???????(Mass Transport Equation) Force-Motion
?????(Equation of Motion),
??????(Momentum Equation)
??????(Euler Equation, ??? ?? ??)
Navier-Stokes EquationEnergy ??????(Energy
Equation) ???????(Bernoulli Equation)
3
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?? ?????? ???? ??. ? SF? ??? ?? ?? ???? ?? ????
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4
2) Continuity Equation for the Mass Balance
Rule??????, ?? ?? ??? ??? ??? ???? ????
?????????? ????. ? ???????? ?? ?? ???? ??
???? ???? ??? ??? ?????? ????? ???? ??? ??????
???? ???? ???? ??? ?? ???? ??.
5
3) Equation of Motion for the Force Balance
Rule??? ??? ??(??)?? ??? ??? ??? ?? ??? ????
?????. ????? ??(??)????? ????. ??????? ??? ???
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Analytic Mechanics)? ???? ???? ?????, ??? ?????
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6
4) Energy Equation for the Energy Balance
Rule??? ? 1??? ?? ??? ?? ?? ????, ?? ??? ??
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energy) E?? ??.
7
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??? ?? (Heat added per mass of flowing
fluid)w ?? ??? ??? ? (Work added per mass
of flowing fluid)u ?? ??? (Internal Energy)p
?? (Static Pressure)v ??? (Specific
Volume)V ?? (Fluid Velocity)h ?? ??
(Elevation Head)
8
4.2 Classify the fluid flow and describe the
characteristics of the classified flows such as
the equation of shear stress in the case of
turbulent flow, etc. ????? ?? ???? ???? ??? ???
???? ???? ??????.??? ?? ? ???? ????? ?? ??? ??
??? ???(compressible)??. ????? ??, ???? ??? ???
??? ???? ?? ????. ??? ?? ?? ???? ??? ?? ? ??? ???
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9
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10
4.3 Explain the stream equation.?? ???? ???
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??? ??? ??? ??? ??? ??? ???
??? ?? ??? ????.?? ???? ???? ???? ????
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(??)????????
11
4.4 Derive the governing equation of the general
conservation rule from the integral approach as
shown in the textbook.1) ????? ???? ?????
??? ?? ??? ?? ????? -??, ?, ???, ?General
Conservation RuleMass ?????(Continuity
Equation), ???????(Mass Transport
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Motion), ??????(Momentum
Equation) ??????(Euler
Equation, ??? ?? ??)
Navier-Stokes EquationEnergy ??????(Energy
Equation) ???????(Bernoulli
Equation)
12
2) ???? ????? ??????? ????? ?? ??? ??? ???, ???
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13
3) ??? ?? ??? ?????? ?? ????? ??? ??? ????? ???
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14
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15
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Lagrangian ????? ??, ???? ??? Eulerian ????? ??
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24
4.5 Derive the continuity equation by using the
integral method and the differential method.
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29
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??? ????? ???? ?????? ??? ??.
30
???????? ?? ???? ??? ??o ?????(rectangular
coodinates x, y, z)o ?????(cylindrical
coodinates r, ?, z)o ????(spherical
coodinates r, ?, f)
31
4.6 Derive the equation of QAV from the
continuity equation of the integral method.????
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????? ????? ?? ?? ??? ?? ??.
32
????? ???? ?? ?? ?? ???? ??? ??.???,
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33
4.7 Derive the Navier Stokes' Equation. ??,
???, ? ?? ?? ? ?? ??? ????? ?? ?? ??? ???? ?????
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34
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35
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3) ????? ???? ?????? ????? ??? ?????
???? ??? ????? ??? ???.
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?? ??? ???? ?????? ? ?????? ??? ?? ??? ?? ??? ?
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39
4) ?????? ?? ??? ?? ??
40
5) ??? ??? Navier-Stokes ??????? ??? ???? ????
??? ?? ??? ? ??.
41
? ?? ???? ???? ?? ??? ??.??? D/Dt? ????
????.  ?? ?? ??-??? ??? ???? ?? ??? ??? ? ???,
Stokes? ???????? ??? ?? ??? ? ??.
42
4.8 Derive the Euler equation for the stream
line, and derive the Bernoulli equation from
this.????? ??? ????? ??? ???? ????? Euler???,
Bernoulli???, ?????? ? ??? ?1 ? ? 2??? ??? ??
???????? ??. ? ????? Euler???? ????? ?????.
Euler???? ???? Bernoulli ???? ?? ? ??. ????
3????? ?? Euler???? ??? ?? ???, ? ????? ??? ???
?????? ????? ??.
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?? ??? ??? ????? ?? ?? ??? ???? ?????? ??? ????
???. ? ???? ????????? ?????? ???? ?????? ?? ??.
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44
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(2.1)
48
??? 2?? ??? ?????. (1) ??? ??? ???. (2) ??? ???
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????? s???? ???? ????? ?? ? ??.??? ??? ?? ??
?? ???? ??? ?? ??????? ?? Bernoulli ???? ???.
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2) 3?? ??? ??????? ????? ??? ???? ?????? ???
??? ??? ??? ??? ???? ?? ????? ??? ? ?? ds? ?? ??
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??.???, ds/dt? ??? ??? ?? ?????, ? ?? v? ????.
? s ??? ??????? ???? ???? ?(2.1)? ?? ??. ???
????? ????.
50
4.9 Derive the momentum equation from the
general conservation rule in integral approach
and explain the energy correction factor and the
momentum correction factor.1) ????? ????
(Kinetic-Energy Correction Factor) ??? ?? ???
??? ?? ?? ?? ??? 1??????? ????? ??? ?? ??. ?? ???
? ???? ???? ? ?? ??? ??? ???? ? ????. ???,
? ???? ?????? ?????? ???? ?? ?? ? ????
???. ???? ? ??? ??? ??? ?????? ?? ??????
? ??? ???? ???, ? ? ??? ??? ??????
?????? ??? ??? ????? ???? ? ??? ??? ??.
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??? ???? ?????? ????? ?? ?????? (
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????? ??? ???? ???? ? ?????
????????.
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?? ?? ??? ???? ?????? ?????? ??? ??, ????? ??
????? ? ???? ??? ??.?
?? ? ??? ?? ????? ????? ????.????? ???
???? ???? ??? ?? ????. ?? ??? ?? ?? ?????
2. ?? ????? ?? 1.01?? 1.10??? ?? ???.
53
2) ??? ???? (Momentum Correction factor)????
???, ?, ?????? ????. ??? ???? ????? ???? ????.
???, ????? ????????? ??? ??. ?? ?? x ??? ???
???? ??? ??.
54
??? ????? ????, ??? ??? ????, ??? ??? ??? ???
????? ????. ?? ??? ?? ? ??? ??? ???? ?? ?? ??? ??
?????.?, ?? ??? ???? ?????? ??? ???? ????
???.lt?? 3.2gt ?? ????? ?, ??, ? ?? ??,
55
???, ? ?? ????? ???? ???? ??????
??? ??? ????.??? ??? ??? ???? ??? ???? ? ????
????? ??? ???? ??? ? ??. ???, ??? ?????
??? ??. ? ?? ??? ?? ??? ??? 4/3? ?? ???,
1?? ?? ?? ??, ??? ???? 1?? 1.05? ?? ???.
56
4.10 The velocity profile in the turbulent flow
is given by the equation of from
the law of Prandt. Derive the the kinetic energy
correction factor for this. ????(Turbulent
flow)????????Prandtl??????? ??
????. ????? ????(Kinetic Energy correction
factor)??
57
(No Transcript)
58
(No Transcript)
59
4.11 What is the flow rate the of the
venturi meter as shown below? (S0.90,
p1-p220kPa)??? ?? Venturi Meter??
????(S0.90, p1-p220kPa)
60
(No Transcript)
61
4.12 Find the force exerted on a fixed vane when
a jet discharging 60 L/s water at 50 m/s is
deflected through 135o.?? 3.21 ??? ?? ????
????? ???? ?? ???. ??? ??? ?? 50. ????.??
3.34 ????? ??? ???? ????(????)
62
lt??gt ?? 3.34? ????? ?(3.11.2)? x, y???
???????????? ???? ?? ??? ?? , ? ???
?? ??? ????.
63
4.13 Apply the continuity, momentum, and energy
equation to the hydraulic jump and derive the
relative equation to solve the problem of depth
after jump by using the figures as shown below.
???? ??? ?? ?????(?????)?? ????? ???? ???
??? ??? ?????, ?????? ? ???????? ???? ?? ?? ? ??.
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??? ???(???)? ????? ??. ?????(??3.41) ? (
)??????? ??????(?????? ??? ??
??)???. ??? ? ?????? ?? ??? ????. ?? ?
??????? ? ????
(3.11.23)?? ??.
65
? ??? ??(??)?? ?? ???(???)? ?? ???? ????. (??
y2 ?? ??? ??? ??.)?? ? ?
??(??)??(conjugate depths)? ???.

(3.11.24)????? ????? ????? ?? ???? ?????,
?????(chutes, ?????)? ?? ???? ???? ???? ??? ???
?????? ???? ???? ?? ????. ?? ?????? ???? ?????
??? ??? ????? ???? ???(???)? ????? ??. ?????
????? ??? ??? ?? ????? ??? ?? 1 ??? ??? ?? ???.