2-speler bomen

1
Representatie Zoeken
College 4 Zoeken met heuristieken

• 2-speler bomen
• mini-max zoeken
• a-b pruning

Leeswijzer Hoofdstuk 4.4
2
Verschillende typen bomen (1)
Single player or-bomen
3
Verschillende typen bomen (2)
Single player and/or-bomen
zin
4
Verschillende typen bomen (3)
Multi-player bomen
5
Heuristiek voor 2-speler bomen

• Aanname tegenstander zelfde kennis als ik
• MINiMAX-algorithme
• 2 spelers, MIN en MAX
• heuristiek h hoog goed voor MAX laag
  goed voor MIN
• Simpele methode
• genereer hele zoekboom
• bereken h(n) voor alle bladeren
• herhaal vanaf bladeren tot wortel
• Als ouder MIN dan h(ouder)min (h(kinderen))
• Als ouder MAX dan h(ouder)max (h(kinderen))

6
Vb. van MINiMAX op totale zoekboom
1
0
7
Verbetering van MINiMAX (1)
Doorzoek boom slechts tot cut-off depth n
3
8
Verbetering van MINiMAX (1)
Doorzoek niet de hele boom tot diepte n
3
3
0
2
3
³5
0
³0
2
2
3
5
0
2
1
9
Algorithme a-b-pruning

• a (bij MAX knopen) ondergrens voor MAX
• ondergrens voor h (a kan alleen groeien)
• b (bij MIN knopen) bovengrens voor MIN
• Algorithme
• Onderzoek één tak tot cut-off diepte
• Bereken h van alle broers
• Als MIN h(ouder) maximimum van broers
• b-grens(groutouder)h(ouder)
• Bekijk neefjes ( kinderen van ooms)
• Stop met oomkinderen zodra h(n) ³
  b-grens(grootouder)
• ?- omgekeerd bij MAX knopen

10
Analyse van a-b-pruning

• Beste gedrag als kinderen van MAX knopenmet
  hoogste h eerst gegenereerd worden
• Ditto voor MIN knopen
• Bij optimale ordening
• b daalt tot Ö b (schaak 35 6)
• Bij willekeurige ordening
• b daalt tot b/log b (schaak 35 22)
• In praktijk
• b daalt tot b3/4 (schaak 35 14)

11
Geschiedenis state-of-the-art (schaken)

• Herbert Simon (1957) voorspelling van
  machine-wereldkampioen in 10 jaar...
• Belle (1982), speciale hardware, meester nivo
• HITECH (1985), grootmeesternivo, 106 posities/zet
• Deep Thought, 0.51012 posities/zet
• Deep Blue, 1024 parallele computers,100-200
  1012 posities/zet, kijkt 14 zetten vooruit

12
Geschiedenis state-of-the-art (schaken)

• Nu
• snelschaak (5-25 min) machine verslaat
  Kasparov
• toernooischaak
• machine bij top 100 (10?)
• machine verslaat Kasparov incidenteel

13
Mens versus Machine
January 18, 2005. We have achieved a milestone in
our quest to solve the game of checkers. We have
a tentative proof that the White Doctor opening
(10-14 22-18 12-16) is a draw. This means that
our program when playing Black (the weak side)
will never lose. When playing White, our program
will never lose and may win (if the opponent
makes a mistake).

• Schaken top 100

• Checkers CHINOOK, Schaeffer, top 2 (1994)
• Othello gt WK

• Go beginner nivo, bgt360(!!)