Curso MATLAB 6

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Curso MATLAB 6
Instrutor Marcelo Escobar Simulink
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Curso MATLAB 6
Exemplo Simulação de um Reator
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Simulink
Referências
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Apresentando o Simulink
O simulink é um aplicativo do matlab que permite
analisar o comportamento dinâmico de sistemas a
partir da construção de um modelo
matemático. Como Acessar gtgtsimulink na Comand
Window. Ou no ícone colorido na barra de
ferramentas. Ao abrir o simulink temos acesso ao
Simulink Library Browser, no qual ficam exibidos
os ícones dos diagramas de blocos disponíveis
para a composição do modelo. No menu file, temos
a opção new model, no qual podemos criar um
modelo matemático para o nosso sistema. Os ícones
são inseridos no modelo com uma seleção seguida
de arraste.
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Criando Modelos
O tópico Sources nos fornece uma série de
possíveis entradas dos modelos. O tópico Sink nos
fornece uma série de possíveis retornos de saídas
dos modelos. Um clique com o mouse na
fronteira do bloco, nos permite ligar os blocos
entre si.
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Criando Modelos
Na barra de ferramentas do modelo, possui um
ícone de play que simula o modelo. Na barra de
ferramentas, no menu Simulation, podemos acessar
e editar os parâmetros da simulação. Os ícones
arrastados para o modelo são genéricos e podem
ser editados com um duplo clique sobre o
ícone. Como exemplo, o ícone sin wave.
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Criando Modelos
Biblioteca Sources
Biblioteca Math
Exemplo Adição de sinais
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Ajuste de Escala
Um autoscale pode ser acessado para ajustar o
gráfico. Se a curva parecer dentada aumente o
fator de refino.
Exemplo Ajuste de Escala
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Plotando Resultados
Dois ou mais gráficos
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Parâmetros de Simulação
Tempo inicial
Tempo final
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Manipulação de Blocos Simulink
No tópico Math temos uma série de blocos pelos
quais os sinais podem passar, um dos mais comuns
são os blocos de ganho e o bloco de soma. Soma
de sinais Math ? bloco sum Multiplicação do
sinal por um ganho Math ? bloco gain Obs Os
ícones inseridos no modelo podem ser editados na
sua aparência, assim como no Word, podemos
ampliar e girar o ícone como quisermos, um clique
com o botão direito sobre o ícone nos permite a
edição e formatação.
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Manipulação de Blocos Simulink
No tópico Signals and Systens temos uma série de
blocos pelos quais os sinais podem passar, um dos
mais comuns são os blocos multiplexador e o
demultiplexador. Multiplexador de sinal
combina entradas fornecendo uma saída, é como se
tivéssemos dois sinais armazenados numa mesma
variável pós passagem no multiplexador. Signals
and Systens ? Mux Demultiplexador de sinal faz
o contrário, pega um sinal múltiplo e divide em
sinais únicos. Signals and Systens ? Demux
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Manipulação de Blocos Simulink
No tópico Functions Tables temos uma série de
blocos pelos quais os sinais podem passar.Um dos
mais importantes é O matlab function, que
permite que usemos qualquer função do matlab ou
mesmo uma que criamos. Com isso somos capazes de
gerar qualquer sinal. O bloco S-function será
visto com mais detalhes mais adiante. Por fim
temos os tópicos de modelos contínuos e discretos
que podemos utilizar, nada impede que usemos um
modelo em arquivo m do matlab. Além disso temos
uma série de outras ferramentas com ícones que
podem ser utilizados, esses discutidos são os
principais.
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Exibição de Resultados
O ícone scope permite que mais de um gráfico seja
plotado no mesmo eixo, basta usar um bloco
Mux. Além disso a barra de ferramentas do scope
, permite a edição de número de eixos por janela,
podendo assim plotar dois gráficos no mesmo scope
com eixos diferentes. Podemos enviar os dados
também para o workspace com o bloco to workspace
fornecendo o nome da variável na qual o sinal vai
ser armazenado. Podemos simular o modelo através
da Comand Window gtgtsim(nome do modelo) Cada
bloco permite a chamada de uma função do matlab,é
só fornecer o nome da função em propriedades. A
função é executada com um clique sobre o ícone.
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Tipos de Modelos
Modelos dinâmicos são equações diferencias que
nos permitem avaliar de que forma uma dada
propriedade varia com o tempo. Um vez obtido o
modelo do processo, a resolução da equação ou do
sistema de equações diferenciais nos fornece as
variáveis de saída do modelo. Se usarmos os
comandos ode vistos anteriormente estamos
considerando as entradas constantes. Na verdade
o que queremos analisar é o comportamento da
variável de saída sujeita a um sinal de
entrada(dinâmica).Podemos fazer isso usando ode,
mas isso vai requerer um Loop, e o cálculo de um
ode a cada iteração. A vantagem do Simulink é
que com a adição de blocos no modelo , podemos
analisar facilmente os resultados.
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Exemplo de Modelo
Precisamos saber então como a partir das equações
diferenciais que governam o nosso processo,
podemos fornecer esse modelo ao Simulink. Exemplo
Balanço de Massa em um tanque.
massa específica vazão
volumétrica altura
gravidade Saídas variáveis que queremos
obter -h Estados propriedades que variam
com tempo nas edif- h Entradas propriedades
que afetam nossas variáveis de saída E variam
com o tempo -Fi Parâmetros propriedades
fixas do modelo A e k
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Modelo do tanque
Os estados são identificados pela derivada em
relação ao tempo. Em muitas vezes, os estados,
são as nossas variáveis de saída. Os parâmetros
são as propriedades que não variam com o tempo,
nesse caso, a área do tanque não varia com o
tempo. A vazão de entrada é uma entrada do
sistema, pois esta sujeito a perturbações
externas. Podemos construir o modelo, usando por
exemplo a álgebra de blocos
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Simulando o Modelo
Precisamos fornecer os valores para as variáveis
Fi, k e A. K1.2m2/s A28m2 Fi10m3/s O
bloco utilizado para Fi é um bloco degrau, é uma
entrada muito comum, na qual em um dado
instante,a variável de entrada assume um novo
valor.Vamos editar um degrau no instante 2, de 10
para 12 m2. Fi
h
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Linearização do Modelo
Uma outra forma muito comum de tratar o modelo é
linearizando utilizando a expansão em série de
Taylor Modelo
A
B n- numero de saídas m-numero de
equações p-numero de entradas

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Representação em Espaço de Estados
Agora as variáveis são variáveis desvio em
relação ao estacionário. As matrizes jacobianos,
são aplicadas no ponto estacionário de operação,
assim todas os elementos das matrizes são
numéricos e o nosso modelo agora é linear.

C D As matrizes A,B,C e
D formam a chamada representação em espaço de
estados. No exemplo A-k/(2A.sqrt(h) B1/A
C1 D0 O simulink possui um bloco no tópico
Continuous em que podemos fornecer as matrizes
para simular o modelo.

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Representação em Espaço de Estados

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Transformada de Laplace
Transformada de Laplace A propriedade mais
importante da transformada de Laplace L
a.Dny/dtnsn.Y(s) Podemos obter a transformada
de laplace usando o symbolic toolbox gtgthelp
laplace Aplicando a transformada de laplace no
nosso exemplo linearizado A.s.Y(s)-k.Y(s)Fi
FiU(s) Y(s)/U(s) Fi/(A .s k)
Ou seja a função de transferência relaciona a
entrada com a saída do sistema. O simulink possui
um bloco no tópico Continuous em que podemos
fornecer a função de transferência.
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Funções de Transferência
A função de transferência de um sistema é a razão
de dois polinômios no domínio de Laplace. Podemos
criar funções de transferência na Comand
Window gtgthelp tf O conceito de função de
transferência é muito importante no estudo de
controle de Processos, é uma forma simples de se
representar um modelo. Cada equação diferencial
linearizada pode ser representada por uma função
de Transferência.Para um sistema com múltiplas
entradas e múltiplas saídas, teremos uma Função
de transferência que relaciona cada uma
delas. Esse curso tem caráter de apenas
fornecer as ferramentas necessárias para a
analise de dinâmica de sistemas,com um
conhecimento teórico mais aprofundado sobre
controle de processos tudo ficará muito mais
claro.
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Propriedades das Transformadas
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Representação em Funções de Transferência
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Exemplo Funções de Transferência
Temos a simulação de um tanque de nível sob a
influência de uma perturbação degrau na vazão da
alimentação. A figura descreve o sistema físico
que será simulado.
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Exemplo Funções de Transferência
Deduzindo o modelo matemático que descreve o
tanque
Assumindo que        - a densidade do líquido
e a área da seção transversal do
tanque A são constantes. - a relação
entre a vazão e a carga é linear
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Exemplo Funções de Transferência
Introduzindo as variáveis-desvio e aplicando a
Transformada de Laplace, chegamos as funções de
transferência
onde
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Exemplo Funções de Transferência
Para o exemplo em questão considere um tanque de
0.5 m de diâmetro e uma válvula na saída na
linha atuando sob uma resistência linear (R) de
6.37 min/m2.
Serão simulados um degrau de 1 ft3 na vazão q1 a
partir do tempo igual a 0 min (step) e um
degrau de 1 ft3 na vazão q2 a partir do tempo
igual a 10 min(step1).
A 3.1415 (0.5/2)2 A 0.196 R 6.37
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Exemplo Funções de Transferência
Corrente q1
Corrente q2
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Exemplo Funções de Transferência
Degrau começa no tempo zero
Degrau começa No tempo dez
Bloco Função de Transferência
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Exemplo Funções de Transferência
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S-functions
Equações para modelar um CSTR
Passando as equações para o formato Matlab
dCa (Fi(cai-Ca)/V) - kCa dV Fi-F dT
(FiCpro(Ti-T) DeltaHkCaV - UA(T-Tc))
/(VroCp)
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Exemplo S-function
onde Fi vazão de alimentação do reator
(ft3/h) Cai concentração da alimentação do
reator (lbm/ft3) Ca concentração no reator
(variável) k é dado pela equação k
k0exp(-E/(RT)) V volume do reator F vazão de
saída (ft3/h) Cp calor especifico 0.75
btu/lbm.R ro densidade 50 lb/ft3 Ti
temperatura de alimentação (R) T temperatura do
reator DeltaH calor de reação -30000 BTU/
lbm U coeficiente de troca térmica 150
BTU/(h.ft2.R)
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Exemplo S-function
onde A área de troca térmica 250 ft2 Tc
temperatura do fluido de alimentação (R) E
energia de ativação 30000 BTU/lbm R constante
dos gases 1.99 BTU/lbm.R
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Exemplo S-function
Biblioteca Functions Tables
Parâmetros freqüentemente alterados
Parâmetros raramente alterados (máscara)
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Exemplo S-function
Configurando o bloco S-function
Nome do arquivo com as equações
Parâmetros alterados pela máscara
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Exemplo S-function
Criando uma máscara
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Exemplo S-function
Criando o arquivo com as equações

function sys,x0 reator(t,x,u,flag,U,A,DeltaH,r
o,Cp,E,R,k0) Simula um reator CSTR (mistura
perfeita) no qual se conduz uma reação
exotérmica (A-gtB), resfriado por
serpentina   switch flag case 0
Dimensiona o sistema e inicializa os estados
sysestados,0,saídas,entradas,0,0
sys 3,0,3,5,0,0 Condições
iniciais ca 0.1315
lbm/ft3, concentração inicial no reator T
584.4115 R, temperatura
do reator V 200
ft3, volume do reator x0 ca T
V'
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Exemplo S-function
Criando o arquivo com as equações

function sys,x0 reator(t,x,u,flag,U,A,DeltaH,r
o,Cp,E,R,k0)
sys é a saída do modelo, cujo significado
depende de flag x0 é o vetor de condições
iniciais (funciona apenas quando flag 0 ) t
é o tempo de simulação x é o vetor de estados
do modelo u é o vetor de entradas do modelo
(recebido do bloco Mux) flag é um parâmetro que
informa o tipo de informação que o integrador
espera receber a cada chamado U,...,k0
são os parâmetros adicionais que podem ser
passados à função através de uma
mascara (devem estar declarados na configuração
do bloco S-function).
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Exemplo S-function
Criando o arquivo com as equações

case 1 Calcula as derivadas
Atualiza entradas cai u(1)
lbm/ft3, concentração da alimentação0.5
Fi u(2) ft3/hr, vazão de
alimentação40 F u(3)
vazão de retirada40 Tc u(4)
R, temperatura do fluido de
refrigeração594.6 Ti u(5)
R, temperatura da alimentação530
Cálculo das derivadas   Ca x(1) T
x(2) V x(3)   k
k0exp(-E/(RT))   dCa (Fi(cai-Ca)/V) -
kCa dV Fi-F dT
(FiCpro(Ti-T) DeltaHkCaV - UA(T-Tc))
/(VroCp)   sys dCa dT dV
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Exemplo S-function
Criando o arquivo com as equações

case 3 Calcula as saídas   sys x(1) x(2)
x(3)   otherwise   sys   end