Analyse en composante ind

1
Analyse en composante indépendante

• Hafrùn Hauksdottir
• Saïd Moussaoui
• Frédéric Schmidt
• Jocelyn Chanussot
• Sylvain Douté
• Christian Jutten

2
ACI

• Séparation de source aveugle
• Problème  cocktail party 

3
Rappel statistique

• Densité de probabilité
• Moyenne
• Variance
• Moment dordre n
• Moment centré dordre n

4
Rappel statistique

• Fonction génératrice de moment
• Fonction génératrice de cumulant
• Théorème central limite

5
ACP vs ACI
Transformation linéaire dA.s

• ACP
• Sources décorréllées
• Variances sources gt variance bruit
• Statistique dordre 2
• Sources gaussiennes

• ACI
• Sources indépendantes
• Statistique dordre gt 2
• Sources moins gaussiennes possible

6
ACP vs ACI

• ACP
• Covariance
• Statistiques dordre 2 suffisent
• Diagonalisation dune matrice de covariance

• ACI
• Indépendance
• Implique décorrélation
• Statistique à tous les ordre
• Algorithme complexe

7
Différentes ACI

• Fast-Ica indépendance estimée par Kurtosis
  (cumulant ordre 4)
• rapide
• pas stable
• détermination des sources une à une (pollution)

8
Différentes ACI

• JADE indépendance cumulant croisée dordre 4.
• Rapide
• déterminations de toutes les sources à la fois
• gère pas la positivité

9
Différentes ACI

• Bayésien pas destimation (sur la ddp
  directement), données sparses
• Tout positif a priori
• temps de calcul long
• gourmand en mémoire

10
Paramétrisation du problème

• Réflectance mesurée

Géométrie de lobservation
Atmosphère
Réflectance en surface
Modèle en mélange géographique Modèle en
mélange granulaire
11
Problématiques

• Détermination automatique de sources
  (classification non-supervisée)
• Aide à linversion
• détermination de pôles spectraux
• détermination du type de mélange (granulaire,
  géographique)
• Correction deffet photométrique (angle
  dincidence)

12
Résultat classification non supervisée
Glace de CO2

• Test 1 JADE, données en réflectance
• Classifications correctes

Glace deau
13
Résultat classification non supervisée

• Test 1 JADE, données en réflectance
• Certaines sources plus ressemblantes à des
  spectres que ACP !?
• Problèmes
• Sources positives et négatives !

14
Résultat JADE

• Test 1 JADE, données en réflectance
• Problèmes
• Sélection des sources
• Nb Sources ?
• Sources positives et négatives !
• Mémoire insuffisante !
• (anti)corrélation spectro/spatiale

15
Résultat classification non supervisée

• Test 3 JADE Bayésien
• Classification JADE
• Tirage aléatoire de 100 spectres représentatifs
• Méthode bayésienne

16
JADE Bayésien

• Test 3 JADE Bayésien
• Classification JADE
• Tirage de 100 spectres représentatifs
• Méthode bayésienne

17
JADE Bayésien

• Test 3 JADE Bayésien
• Classification JADE
• Tirage de 100 spectres représentatifs
• Méthode bayésienne

18
Résultat classification non supervisée

• Questions ouvertes combien de source ?
• Nb valeur propre PCA
• Critère sur le SNR moyen
• Critère sur la carte de SNR itératif
• Critère sur la carte de SNR

19
Résultat classification non supervisée

• Questions ouvertes comment sélectionner les
  spectres représentatifs ?
• Sur les classification JADE
• Isoprobable
• spectres extrêmes
• Positif et négatif 2 sources ?
• Sur les cartes de SNR sans la source