Kru

1
Kružnica i krug
Prosta zatvorena linija u ravni cija je svaka
tacka na datom rastojanju od date tacke O te
ravni naziva se kružnica (kružna linija).
k

• tacka O je njen centar
• duž OM je poluprecnik
• r je dužina poluprecnika
• Kružnicu obicno obeležavamo sa k(O,r), a cita se
  kružnica (kružna linija) sa centrom u tacki O i
  poluprecnikom r

O
r
M
Kao zatvorena (prosta) linija kružnica (kružna
linija) deli ravan u dve oblasti unutrašnju i
spoljašnju.
Kružnica i odgovarajuca unutrašnja oblast ravni
odreduju figuru koja se naziva krug.
kružnica
K
unutrašnja oblast
O
r
Centar i poluprecnik kružne linije su centar i
poluprecnik odgovarajuceg kruga. Krug se
obeležava sa K (O,r). Bitno je napomenuti da se
kružna linija obeležava malim slovom k, a krug
velikim slovom K.
2
Kružnica i prava
Kada se prava i kružnica nalaze u istoj ravni,
može nastati jedna od mogucnosti - nemaju
zajednickih tacaka (prava a) - imaju jednu
zajednicku tacku (prava t) - imaju dve
zajednicke tacke (prava s)
Rastojanje od centra O do prave a je duž OA, do
prave t je duž OT, a do prave s je duž OS.
S
s
.
Ako uporedimo ova rastojanja sa poluprecnikom
kružnice vidi se da je OA vece od poluprecnika,
OT jednaka poluprecniku, a OS manja od
poluprecnika. Za ova rastojanja se kaže i da su
centralna rastojanja pravih od kružnice
t
r
O
a
.
T
.
A
3
Kružnica i prava
Ako je centralno rastojanje prave jednako
poluprecniku kružnice, prava i kružnica imaju
samo jednu zajednicku tacku. Ta prava se zove
tangenta (dirka) kružnice, a zajednicka tacka je
dodirna tacka (tacka T).
s
t
r
O
T
Ako je centralno rastojanje prave manje od
poluprecnika kružnice, prava i kružnica imaju dve
zajednicke tacke. Ta prava se zove secica
kružnice.
4
Kružni luk
Kružni luk je deo kružnice izmedu dve njene
tacke, ukljucujuci i te dve tacke.

? Kružni luk se obeležava sa AB
B
A
S obzirom da dve razlicite tacke kružnice uvek
odreduju dva kružna luka, koji imaju zajednicke
krajeve, oni imaju isti zapis. Ako su lukovi
ocigledno razliciti i ništa se ne naglašava,
misli se na manji od njih
O
? Oznakom AB se misli na manji
kružni luk (obojen plavom bojom)
k
M
Dve tacke na kružnici mogu odredivati i jednake
kružne lukove, koji se zovu polukružnice.
? Ukoliko
neko oznakom AB želi da oznaci veci luk (obojen
crvenom bojom) mora staviti još jednu tacku
? na kružnicu izmedu tacaka A i B,
i onda ce oznaka biti AMB
5
Tetiva
Tetiva je duž cije krajnje tacke pripadaju
kružnici.
B
Svake dve razlicite tacke kružne linije odreduju
jednu tetivu i dva kružna luka.
A
O
k
Najduža tetiva se zove precnik kružnice (kruga).
O
B
A
k