An

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Análise Espacial de Áreas Regressão

• Análise Espacial de Dados Geográficos
• SER-303
• Novembro/2005 (Flávia Feitosa)

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Análise de Regressão

• Descreve ou estima uma variável dependente (Y) a
  partir de seu relacionamento com variáveis
  independentes (X)
• Ex Y aX b
• Objetivos
• Determinar como (e se) duas ou mais variáveis se
  relacionam.
• Descrever como as variáveis se relacionam
  (função).
• Prever valores futuros da variável dependente
  (Y).

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Regressão Linear Simples

• Yi?0?1Xi ?i
• 
  
• Yi é o valor da variável dependente na i-ésima
  observação
• ?0 e ?1 são parâmetros
• Xi é uma constante conhecida é o valor da
  variável independente na i-ésima observação
• ?i é um termo de erro aleatório com distribuição
  normal, média zero e variância constante ?2
  (E(?i )0 e ?2 (?i ) ?2 )
• ?i e ?j são não correlacionados (independentes)
  para i ? j

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Modelo de Regressão Linear
Yib0b1Xi ?i Yi-Yi
Modelo estimado
Resíduo
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Regressão Linear Múltipla

• Yi?0?1Xi1 ?2Xi2 ?pXip ?i
• Yi é o valor da variável dependente na i-ésima
  observação
• ?0, , ?p são parâmetros
• Xi1 ,,Xip são os valores das variáveis
  independentes na i-ésima observação
• ?i é um termo de erro aleatório com distribuição
  normal, média zero e variância constante ?2
  (E(?i )0 e ?2 (?i ) ?2 )
• ?i e ?j são não correlacionados (independentes)
  para i ? j

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Coeficiente de Determinação

• Análise de Variância
• SQTo SQReg SQRes
• Coeficiente de determinação R2SQReg/SQTo
• Proporção da variância total de Y que é
  explicada pela equação de regressão.
• Varia entre 0 e 1
• Quanto mais próximo de 1, melhor o ajuste do
  modelo.

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Análise da Aptidão do Modelo

• Análise dos Resíduos Verificar
• Se função de regressão é linear

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Análise da Aptidão do Modelo

• Análise dos Resíduos Verificar
• Se os erros possuem variância constante
  (homocedasticidade)

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Análise da Aptidão do Modelo

• Análise dos Resíduos Verificar
• Se os erros são independentes

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Análise da Aptidão do Modelo

• Análise dos Resíduos Verificar
• A presença de outliers

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Análise da Aptidão do Modelo

• Análise dos Resíduos Verificar
• Se erros são normalmente distribuídos

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Análise da Aptidão do Modelo

• Análise dos Resíduos Modelo Adequado

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Análise da Aptidão do Modelo

• Análise dos Resíduos DADOS ESPACIAIS
• Hipótese de independência das observações em
  geral é Falsa ? Dependência Espacial
• Efeitos Espaciais
• Se existir forte tendência ou correlação
  espacial, os resultados serão influenciados,
  apresentando associação estatística onde não
  existe (e vice-versa).
• Como verificar?
• Medir a autocorrelação espacial dos resíduos da
  regressão (Índice de Moran dos resíduos)

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Exemplo

• São José dos Campos
• Crescimento Populacional 91-00 X Densidade
  Populacional 91

• Índice de Moran sobre mapa de resíduos
• I0,45
• Testes de pseudo-significância indicam
  autocorrelação espacial

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Regressão Espacial

• Autocorrelação espacial constatada!
• E agora?
• Modelos de regressão que incorporam efeitos
  espaciais
• Globais utilizam um único parâmetro para
  capturar a estrutura de correlação espacial
• Locais parâmetros variam continuamente no espaço

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Modelos com Efeitos Espaciais Globais

• Suposição
• É possível capturar a estrutura de correlação
  espacial num único parâmetro (adicionado ao
  modelo de regressão).
• Alternativas
• Spatial Lag Models atribuem a autocorrelação
  espacial à variável dependente Y.
• Spatial Error Models atribuem a autocorrelação
  ao erro.

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Spatial Lag Model

• Suposição
• a variável yi depende dos valores da variável
  dependente nas áreas vizinhas a i
• Y ?WY X? ?
• ? medida de correlação espacial
• ? 0, se autocorrelação é nula
• W matriz de proximidade espacial

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Spatial Error Model

• Efeitos espaciais são um ruído
• Y X? ?
• ? ?W ? ?
• W? erro com efeitos espaciais
• ? medida de correlação espacial
• ? componente do erro com variância constante e
  não correlacionada.

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Spatial Lag Model X Spatial Error Model

• Motivações diferentes, porém próximos em termos
  formais.
• Premissa processo espacial analisado é
  estacionário e pode ser capturado em um único
  parâmetro.
• Porém isto nem sempre é verdade!
• Verificar se padões diversos de associação
  espacial estão presentes.
• Indicadores Locais de Autocorrelação Espacial

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Indicadores Locais de Variabilidade Espacial

• distribuição dos valores de correlação local para
  o índice de exclusão

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Modelos com Efeitos Espaciais Locais

• Modelos de Regressão com Efeitos Espaciais
  Discretos
• variações espaciais modeladas de maneira
  discreta.
• Regimes espaciais
• Modelos de Regressão com Efeitos Espaciais
  Contínuos
• variações espaciais modeladas de forma contínua,
  com parâmetros variando no espaço.
• Geographically Weighted Regression GWR.

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Regimes Espaciais

• Regionalizações da área de estudo
• Diferentes tipos de variabilidade espacial
• Métricas Diagrama de espalhamento e índices
  locais e globais
• Ex Regimes espaciais para índice de exclusão

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Regimes Espaciais x Regiões Administrativas
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Impacto de Regimes Espaciais

• Análise de Regressão
• Idosos f ( Domicílios Sem Esgoto)
• Regressão Linear
• R2 0,35
• Regressão Espacial
• Regiões Adm (R2 0,72)
• Regimes Espaciais (R2 0,83)
• Para dados socioeconômicos
• modelo de regimes espaciais tende a apresentar
  resultados melhores que os de regressão simples
  ou de regressão espacial com efeitos globais.

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GWR geographically weighted regression

• Ajusta um modelo de regressão a cada ponto
  observado, ponderando todas as demais observações
  como função da distância deste ponto.
• Y(s) ?(s)X ?
• Y(s) variável que representa o processo no ponto
  s.
• ?(s) parâmetros estimados no ponto s.

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GWR geographically weighted regression

• Os parâmetros podem ser apresentados visualmente
  para identificar como se comportam espacialmente
  os relacionamentos entre as variáveis.
• Ex Crescimento Pop. (dependente) X Densidade
  Pop. (independente)

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GWR geographically weighted regression

• Ex Crescimento Pop. (dependente) X Densidade
  Pop. (independente)
• Mapa de resíduos (I 0,04)

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Softwares

• GeoDa
• Índice de Moran, LISA maps, Regressão Clássica e
  Espacial (Spatial Lag Spatial Error)
• SPRING e Terraview
• Índice de Moran, LISA maps
• SpaceStat
• Regressão Clássica e Espacial (Spatial Lag
  Spatial Error)
• R, aRT TerraView
• Regressão Clássica, Espacial (Spatial Lag
  Spatial Error) e GWR
• GWR 3.0
• Regressão Clássica e Espacial (GWR)