Analisi fattoriale

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Analisi fattoriale
Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e
ManagementEsercitazione n9
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Orari Laboratorio Grande
DATE ORARIO
26 novembre 2009 pomeriggio
27 novembre 2009 mattina
1 dicembre 2009 pomeriggio
3 dicembre 2009 pomeriggio
9 dicembre 2009 dalle 9 alle 11
10 dicembre 2009 dalle 9 alle 11
15 dicembre 2009 dalle 9 alle 11 e dalle 14 alle 16
16 dicembre 2009 dalle 9 alle 11
18 dicembre 2009 dalle 9 alle 11
21 dicembre 2009 mattina e pomeriggio
22 dicembre 2009 mattina e pomeriggio
dall' 11 gennaio 2010 almeno 4 ore tutti i giorni mattina o pomeriggio
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Esercizio
Il data set BANCA95 contiene informazioni
relative ai comportamenti di circa 1000 clienti
di una banca. A partire dalle seguenti variabili
estrarre un opportuno numero di fattori tramite
il metodo delle componenti principali,
interpretarli e salvarli in un data set.
Variable Label
1 ASSIC Importo totale polizze assicurative
2 CD Importo totale certificati di deposito
3 CUSTODIA Importo commissioni titoli a custodia
4 IMPA Importo operazioni avere
5 IMPD Importo operazioni dare
6 LEAS Importo totale causale leasing
7 NASSIC Num. operazioni polizze assicurative
8 NCD Num. operazioni certificati di deposit
9 NCUST Num. oper. commissioni titoli a custodia
10 NLEAS Num. operazioni causale leasing
11 NRIMBAFF Num. operazioni rimborsi affidamenti
12 NSTICONV Num. operazioni accredito stipendio
13 NTIT Num. operazioni causale titoli
14 RIMBAFF Importo totale rimborsi affidamenti
15 S_ASSICU Polizze assicurative si/no
16 S_CERTIF Possesso certificati di deposito
17 S_CUSTOD Possesso titoli a custodia
18 S_LEASIN Leasing si/no
19 S_RIMBOR Utilizzo affidamenti
20 S_STIPEN Accredito automatico stipendio si/no
21 S_TITOLI Possesso titoli si/no
22 STICONV Importo totale accredito stipendio
4
Soluzione (1/7)
Estrazione fattori
PROC FACTOR DATACORSO.Banca95 SCREE
FUZZ0.35 VAR IMPD IMPA NCUST S_CUSTOD
CUSTODIA S_TITOLI NTIT NSTICONV STICONV
S_STIPEN NLEAS S_LEASIN LEAS NCD S_CERTIF
CD S_ASSICU NASSIC ASSIC S_RIMBOR
NRIMBAFF RIMBAFF RUN
5
Soluzione (2/7)
Quanti fattori considerare?
Eigenvalues of the Correlation Matrix Total Eigenvalues of the Correlation Matrix Total Eigenvalues of the Correlation Matrix Total Eigenvalues of the Correlation Matrix Total Eigenvalues of the Correlation Matrix Total
22 Average 1 22 Average 1 22 Average 1 22 Average 1 22 Average 1
  Eigenvalue Difference Proportion Cumulative
1 4.04546691 1.02483585 0.1839 0.1839
2 3.02063106 0.21816529 0.1373 0.3212
3 2.80246577 0.38156324 0.1274 0.4486
4 2.42090253 0.07504094 0.11 0.5586
5 2.34586158 0.26022716 0.1066 0.6652
6 2.08563442 0.44686016 0.0948 0.76
7 1.63877426 0.83715657 0.0745 0.8345
8 0.8016177 0.16444631 0.0364 0.871
9 0.63717139 0.16182868 0.029 0.8999
10 0.4753427 0.06104846 0.0216 0.9215
11 0.41429424 0.10599427 0.0188 0.9404
12 0.30829998 0.08366318 0.014 0.9544
13 0.2246368 0.02119308 0.0102 0.9646
14 0.20344371 0.06032938 0.0092 0.9738
15 0.14311433 0.01464847 0.0065 0.9803
16 0.12846586 0.02862348 0.0058 0.9862
17 0.09984238 0.00407207 0.0045 0.9907
18 0.09577031 0.03374539 0.0044 0.9951
19 0.06202492 0.02020117 0.0028 0.9979
20 0.04182374 0.03740833 0.0019 0.9998
21 0.00441542 0.00441542 0.0002 1
22 0   0 1
La regola degli autovalori gt 1 suggerisce di
prendere in considerazione 7 fattori, che
spiegano insieme il 83 della varianza
totale. Lo scree plot mostra un primo gomito in
corrispondenza di 6 fattori e un altro in
corrispondenza di 8 fattori.
Totale 22
6
Soluzione (3/7)
Estrazione fattori per la soluzione a 6 fattori
PROC FACTOR DATACORSO.Banca95 SCREE FUZZ0.35
N6 VAR lista variabili RUN
N.B. La soluzione a 7 fattori labbiamo già
estratta quando nella PROC FACTOR non viene
indicato il numero di fattori con lopzione N
SAS adotta la regola degli autovalori gt1 per
scegliere il numero di fattori.
7
Soluzione (4/7)
Variabili   CUMUNALITA' CUMUNALITA'
Variabili Descrizione N6 N7
IMPD IMPORTO OPERAZIONI DARE 0.40 0.97
IMPA IMPORTO OPERAZIONI AVERE 0.39 0.97
NCUST NUM. OPER. COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA 0.78 0.90
S_CUSTOD POSSESSO TITOLI A CUSTODIA 0.66 0.87
CUSTODIA IMPORTO COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA 0.66 0.76
S_TITOLI POSSESSO TITOLI SI/NO 0.54 0.57
NTIT NUM. OPERAZIONI CAUSALE TITOLI 0.59 0.60
NSTICONV NUM. OPERAZIONI ACCREDITO STIPENDIO 0.90 0.90
STICONV IMPORTO TOTALE ACCREDITO STIPENDIO 0.90 0.90
S_STIPEN ACCREDITO AUTOMATICO STIPENDIO SI/NO 0.85 0.85
NLEAS NUM. OPERAZIONI CAUSALE LEASING 0.98 0.98
S_LEASIN LEASING SI/NO 0.98 0.98
LEAS IMPORTO TOTALE CAUSALE LEASING 0.93 0.93
NCD NUM. OPERAZIONI CERTIFICATI DI DEPOSIT 0.96 0.97
S_CERTIF POSSESSO CERTIFICATI DI DEPOSITO 0.82 0.82
CD IMPORTO TOTALE CERTIFICATI DI DEPOSITO 0.74 0.74
S_ASSICU POLIZZE ASSICURATIVE SI/NO 0.93 0.93
NASSIC NUM. OPERAZIONI POLIZZE ASSICURATIVE 0.78 0.78
ASSIC IMPORTO TOTALE POLIZZE ASSICURATIVE 0.70 0.70
S_RIMBOR UTILIZZO AFFIDAMENTI 0.91 0.91
NRIMBAFF NUM. OPERAZIONI RIMBORSI AFFIDAMENTI 0.71 0.71
RIMBAFF IMPORTO TOTALE RIMBORSI AFFIDAMENTI 0.59 0.60

totale   16.72 18.36

  76 83
Per ogni variabile si evidenziano le celle in
corrispon-denza delle quali la comunalità aumenta
in maniera sostanziale per effetto
dellestra-zione di un ulteriore fattore.
La soluzione a 7 sarebbe motivata dal recupero
di capacità esplicativa su due variabili molto
importanti. Per queste due variabili la di
varianza spiegata aumenta in maniera sostanziale
per effetto dellestrazione del settimo fattore.
8
Soluzione (5/7)
Consideriamo la soluzione a 7 fattori e operiamo
una rotazione dei fattori con il metodo Varimax.
PROC FACTOR DATACORSO.Banca95 OUTCORSO.FACTORS
N7 ROTATEVARIMAX REORDER
FUZZ0.35 VAR lista variabili RUN
IMPORTANTEla di varianza complessiva dei
fattori ruotati rimane inalterata, mentre si
modifica la di varianza spiegata da ciascun
fattore N.B. lopzione N7 non è necessaria
perché quando non viene indicato il numero di
fattori con lopzione N SAS adotta la regola
degli autovalori gt1 per scegliere il numero di
fattori.
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Soluzione (6/7)
Interpretazione fattori
Rotated Factor Pattern Rotated Factor Pattern Rotated Factor Pattern Rotated Factor Pattern Rotated Factor Pattern Rotated Factor Pattern Rotated Factor Pattern Rotated Factor Pattern Rotated Factor Pattern
    Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 Factor7
NCUST NUM. OPER. COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA 0.93552 . . . . . .
S_CUSTOD POSSESSO TITOLI A CUSTODIA 0.92517 . . . . . .
CUSTODIA IMPORTO COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA 0.85781 . . . . . .
S_TITOLI POSSESSO TITOLI SI/NO 0.70381 . . . . . .
NTIT NUM. OPERAZIONI CAUSALE TITOLI 0.60924 . . . . . 0.45934
NLEAS NUM. OPERAZIONI CAUSALE LEASING . 0.99139 . . . . .
S_LEASIN LEASING SI/NO . 0.99139 . . . . .
LEAS IMPORTO TOTALE CAUSALE LEASING . 0.96498 . . . . .
NSTICONV NUM. OPERAZIONI ACCREDITO STIPENDIO . . 0.94545 . . . .
STICONV IMPORTO TOTALE ACCREDITO STIPENDIO . . 0.94519 . . . .
S_STIPEN ACCREDITO AUTOMATICO STIPENDIO SI/NO . . 0.92017 . . . .
NCD NUM. OPERAZIONI CERTIFICATI DI DEPOSIT . . . 0.98086 . . .
S_CERTIF POSSESSO CERTIFICATI DI DEPOSITO . . . 0.9057 . . .
CD IMPORTO TOTALE CERTIFICATI DI DEPOSITO . . . 0.85968 . . .
S_ASSICU POLIZZE ASSICURATIVE SI/NO . . . . 0.96531 . .
NASSIC NUM. OPERAZIONI POLIZZE ASSICURATIVE . . . . 0.88222 . .
ASSIC IMPORTO TOTALE POLIZZE ASSICURATIVE . . . . 0.83214 . .
S_RIMBOR UTILIZZO AFFIDAMENTI . . . . . 0.95067 .
NRIMBAFF NUM. OPERAZIONI RIMBORSI AFFIDAMENTI . . . . . 0.84046 .
RIMBAFF IMPORTO TOTALE RIMBORSI AFFIDAMENTI . . . . . 0.76842 .
IMPA IMPORTO OPERAZIONI AVERE . . . . . . 0.96563
IMPD IMPORTO OPERAZIONI DARE . . . . . . 0.96468
Values less than 0.35 are not printed. Values less than 0.35 are not printed. Values less than 0.35 are not printed. Values less than 0.35 are not printed. Values less than 0.35 are not printed. Values less than 0.35 are not printed. Values less than 0.35 are not printed. Values less than 0.35 are not printed. Values less than 0.35 are not printed.
TITOLI
LEASING
STIPENDIO
DEPOSITO
ASSICURAZIONE
AFFIDAMENTI
DARE/AVERE
Estraendo 7 fattori riusciamo a spiegare il 83
della varianza totale.
10
Soluzione (7/7)
Varianza spiegata dai fattori La di varianza
complessiva dei fattori ruotati rimane
inalterata, mentre si modifica la di varianza
spiegata da ciascun fattore
PRIMA DELLA ROTAZIONE
Variance Explained by Each Factor Variance Explained by Each Factor Variance Explained by Each Factor Variance Explained by Each Factor Variance Explained by Each Factor Variance Explained by Each Factor Variance Explained by Each Factor TOTALE
Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 Factor7
4.0454669 3.0206311 2.8024658 2.4209025 2.3458616 2.0856344 1.6387743 18.36
DOPO LA ROTAZIONE
Variance Explained by Each Factor Variance Explained by Each Factor Variance Explained by Each Factor Variance Explained by Each Factor Variance Explained by Each Factor Variance Explained by Each Factor Variance Explained by Each Factor TOTALE
Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 Factor7
3.4228786 2.9061603 2.7124729 2.5515705 2.4122828 2.2231786 2.1311928 18.36