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10
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  ,?????????????100?,????????????300?

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  1197,?????????

34
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• 637, 669, 794, 915, 919, 951, 1040, 1072,
  1197,?????????
• (?????????????????????????,????? 9
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  381, 413, 659)

35
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• (??????)

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• ?????????????????,??????????,???????,????????????,
  ???????????????????????

59
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• The Largest Known Primes
• News note GIMPS found the 44th known
  Mersenne! 
• ?9,808,358??,
• the 44th known Mersenne! Announced September 4,
  2006. .
• ????http//primes.utm.edu/largest.html

60
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74
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  ????????????????,??????????????????????
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• ?????????????(Fermat, 1601-1665) ???,??
  ???????????????????,???????????

94
???????(Fermat's Last Theorem)

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• (1)? ?,??????????????
• (2)? ?,??????????,?????????

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• (3)? ?,?????????? (Euler, 1707-1783)?????????

97
?????(?)

• (4)? ?,???? (Abel, 1802-1829)?????????

98
?????(?)

• 1993 ? 6 ? 23????????????? Wiles(1953-
  )??????????????????????????????

99
?????(?)

• ????????,????????????,??????????,?????????,??
  1994 ? 9 ? 19??????

100
?????(?)

• ? 1995????????????????"Modular elliptic curves
  and Fermat's Last Theorem",???????????"Annals of
  Mathematics" ?,??????????????????

101
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• ???????????????3,4,5
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• ???????????????

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• (?????)
• Euclid ??????????????

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117
???

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• ??????

118
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• ??1 (???????)
• ?S(n)????????n????
• ??(1) S(1)???
• (2) ????????k,S(k)
• ??,?S(k1)????
• ????????n,S(n)????

119
???(Peano,1858-1932,Italy)????? In 1889 Peano
published his famous axioms, called Peano axioms,
which defined the natural numbers in terms of
sets.

• ?

? (1)
(2)
?
120
???

• ???? ????,???????(???????????)?,????????????
• (????)???????,

121

• (1) ??????????

122

• (2)??????????

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123
(No Transcript)
124

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• ???? Prove !
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125

126
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• ?? 3, 4, 5,

127
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• ?? 3, 4, 5,

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• (2).
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133
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• ????
• (1) ,??11???
• (2)????????k,?? ????
• ????11???
• ??????????n, ???11???

134

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135
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• ??21???????????????????????????????????28???,???
  ?????????????,??
• ???????????????

136
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• ????(Fibonacci,1170-1250,Italy)?1202??????
• 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,,
• ????????(??????),???????????????,????????????????
  ??????

137
??????

• ??????????????,?????????????????????
• (1) ????????????????(? ??)
• (2) ????????,?????????????????????????(???????????
  ?????????)?
• ? ?? ????????????,??
  .???????????

138
??????

• ???,? ?????????????????????????,?????????????
  , ?? ??? ? ????
• ?????????

139
??

• ??????????? ????????? ??
  ???????????

140
??????????

• Fibonacci ???? ??
  .
• (??????Euler?1765???,???1843??Binet???????)
• ?? ????, .??,?? .

141
Lucas ??

• Lucas ???? ??
• .
• ?? ????, .

142
????,???(a)???????,?????(b),???????
?(a)
?(b)
143
????
144
?????(???)

• ?1,2,3,4,5,6,7,8,9???????????????,???????????
  (????),????????????????????????,????,????????????
• ???????????,??9????????????

145
????

• ??????????????

146
??

• ???????????????5
• ????????????????????a, b, c, d, e, f, g, h, i
  (????)

147
(No Transcript)
148
???

• ????(???),???????????? ?????