Oppgaver

1
Oppgaver

• Vi anser hvert av de seks utfallene på en terning
  for å være like sannsynlig og at to ulike
  terningkast er uavhengige.
• Hva er sannsynligheten for å få noe større enn
  en? Gitt at utfallet av et enkelt terningkast
  skal være større enn en. Hva blir sannsynligheten
  for at utfallet blir to?
• Hva er sannsynligheten for å få to seksere på to
  terningkast?
• Hva er sannsynligheten for at summen av to
  terningkast er mindre enn fire?
• Hva er sannsynligheten for å få minst en eneste
  ener på to terningkast?
• Hva hvis det i stedet var ti terningkast?

2

• 2) Alfaelva flommer over sine bredder i snitt
  hvert sjette år. Nedenfor Betavatn skjer det en
  skadeflom hvert tredje år. Alfaelva rinner etter
  hvert ut i Betavatn, så en sammenheng kan
  forventes. Det er gjort en undersøkelse der en
  har funnet ut at i 50 av dagene der det har vært
  skadeflom nedenfor Betavatn, så har Alfaelva
  runnet over sine bredder. Vil du si at hendelsene
  er uavhengige? Hvor sannsynlig er det at det er
  skadeflom nedenfor Betavatn i de dagene der
  Alfaelva har runnet over sine bredder?

3

• 3) En mener at p.g.a. klimaendring kan det være
  mulig at vannføringen i et gitt vassdrag har økt.
  En har 150 år med gamle data her, og 5 år med
  nye. De gamle dataene anser en som tilstrekkelig
  til å estimere sannsynlighetsfordelingen ganske
  bestemt. I stedet for å håndtere kontinuerlige
  årsverdier, vil vi her lage en grense fra de
  gamle data, og benytte på de nye. Vi henter
  derfor frem medianen årsmidlene til de gamle
  dataene, og bruker disse til å klassifisere hvert
  av de nye årene (under/over). For å bestemme om
  en økning har funnet sted, må vi sannsynliggjøre
  at årsmidlene oftere faller ovenfor denne grensen
  nå enn tidligere (da de falt over i 50 av
  tilfellene).
• Formuler null-hypotesen og alternativ hypotese.
• I alle fem nye år var middelvannføringen over
  gammel median. Hva blir p-verdien og hva sier
  den?
• Hva om man hadde en mistanke om at vannføringen
  hadde forandret seg, enten oppover eller nedover?

4

• 4) Vi har en teori om at sannsynligheten for en
  skadeflom over en gitt størrelse i løpet av ett
  år er null (en så skadelig flom skjer ikke). Vi
  forkaster denne hypotesen hvis p-verdien blir
  mindre enn 5 (d.v.s at testen har et
  signifikansnivå på 95). Anta at vi ønsker en
  styrke på 80 når sannsynligheten egentlig er
  p0.02. Hvor mange år med data trenger vi?

5

• 5) Vi har et sett med årsverdier for vannføringen
  forbi en gitt stasjon ( mill. m3) 11.8, 7.3,
  11.9, 12.1, 8.3, 7.3, 7.0, 14.3.
  Gjennomsnitt10. La oss anta dette er nok data
  til å benytte sentralgrenseteoremet. (Årverdier
  er summer av data igjen, som betyr at de også
  burde være noenlunde normalfordelte).
• La oss si at vi antar varians8. Hva blir 95
  konfidensintervall for forventningen til
  årsverdiene?
• Hvis vi antar som null-hypotese at forventningen
  er 13, hva blir da p-verdien for denne hypotesen?
• Hvis vi ikke visste variansen, men måtte estimere
  den fra data også (estimert til 8.0), ville du
  forvente at dette påvirket analysen i oppgave a)?