Diapositiva 1

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La nuova Teoria della moltiplicazione, somma e
sottrazione
di Cristiano Armellini cristiano.armellini_at_alice.i
t
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Obiettivo

• descrivere nuovi algoritmi di moltiplicazione
  somma e sottrazione per numeri in forma decimale
  e binaria a qualunque dimensione (anche di
  centinaia, migliaia di cifre)
• idea trasformare i numeri in polinomi e usare
  l'algebra dei polinomi
• Notazioni
• sta per moltiplicazione
• sta per l'elevamento a potenza

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Il caso dei numeri binari

• Vogliamo calcolare 6318 che in notazione
  binaria si scrive 1101110010
• Ponendo X 2
• 110 (1X21X10X0)
• 11 (1X11X0)
• allora devo moltiplicare i due polinomi
• (1X21X10X0)(1X11X0)
• X32X2 X X3XX2X X3X3X 2X3
  X 2232 162 18

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Il caso binario

• 6 3 9
• 6 gt 110
• 3 gt 11
• X 2
• 110 X2X10, 11 X1 1
• 63 11011 1X2 1X1 0X0 1X1
  1X0 1X22X 1X0 12222120 441
  9

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Il caso decimale

• Si voglia calcolare 1317
• X 10
• 13 X3
• 17 X7
• 1317(X3)(X7) X210X 21
• X2XX (2X1)
• 2X22X1 21022101 221

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Il caso decimale

• Si voglia calcolare 1241
• X 10
• 12 X2
• 41 4X 1
• 1241 (X2)(4X1)4X2 9X2 492
• Si voglia calcolare 1317 e 12 41
• 1317 (X3)(X7) 2X10 2XX 3X 30
• 1241 X24X1 5X 3 53

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La sottrazione

• il caso della sottrazione è analogo sia per il
  sistema binario che per quello decimale al caso
  della somma
• X 10
• 41 -12 (4X1)-(X2) 3X-1 29
• 6-3 110-11 1X21X0-(1X1)
• X2-1 4-1 3 (qui X2)
• Allora possiamo fare operazioni di somma,
  sottrazione e moltiplicazione in modo veloce
  indipendentemente dalla dimensione dei numeri

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Nota

• Il metodo vale anche per I numeri in virgola
  mobile (decimali). Basta considerare le potenze
  negative del 1o (nel caso decimale) o del 2 (nel
  caso binario) ovvero 10-1, 10-2, .