Lausearvutus

1
Lausearvutus   Iga lauset, mille puhul saab
rääkida tema vastavusest tegelikkusele,
nimetatakse lausearvutuslikuks lauseks (edaspidi
"lause" või "lihtlause"). Lihtlausete
näiteid Lause A "2 on algarv" Lause B TTÜ
uus raamatukogu on valmis" Lause C "2 2
5" Lause D Tallinn asub Helsingist
lõunapool" Lause E Täna paistab
päike"   Kasutades järgnevaid sõnu, saab
lihtlausetest moodustada keerukamaid
liitlauseid "ei" (eitus, negatsioon, inversioon,
) "ja" ("ja"-tehe,"ning"-tehe, konjunktsioon,
, , ) "või" ("või"-tehe, disjunktsioon, V,
) "kui" .., "siis" . (järelduse tegemine,
implikatsioon, ?) "siis ja ainult siis"
("parajasti siis", samaväärsus, ekvivalents, ?,
)
2
A C ( B E ) ? ( D ) D V E C
? E     Iga lause võib olla tõene või väär -
seega lausel on olemas kahevalentne
tõeväärtus. Tähistame tõene T ehk 1 (true)
ja väär - F ehk 0 (false)   Liitlause
tõeväärtus sõltub teda moodustavate lihtlasusete
tõeväärtustest ning kasutatud lausearvutuslikest
tehetest.   Kahe liitlausega P ja Q sooritatavad
tehted annavad järgnevad tõeväärtustabelid  
3
 
 
 
 
   
 
4
Näide ( P V Q ) ? ( R ? ( P)) 
 
5
  Koostada tõeväärtustabelid   P ? ( P ? Q )
  ( P ) V ( ( Q R ) ) Samaselt tõene
lause e. tautoloogia Samaselt väär lause e.
vastuolu
6
  Predikaatarvutus Predikaat on lause, mis
sisaldab vähemalt ühte muutujat Muutuja(te)st
sõltub predikaadi tõeväärtus P (x) P (x,y)
jne. P (x,y) ? (x gt y) P (5,3) 1 P (3,5)
0 Täidetav, samaselt tõene, samaselt väär
predikaat Kvantorid ? - üldsuse kvantor (kehtib
iga x korral) ? - eksistentsi kvantor (kehtib
vähemalt ühe x korral)
7
Üleminek lausearvutuselt loogikafunktsioonide
keelde   Hääletusseade. Komisjon, mis koosneb 3
inimesest (Peeter, Jaan, Mari), hääletab teatava
otsuse vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse
vastu lihthäälteenamusega. Lause A Peeter
hääletab poolt. Lause B Jaan hääletab
poolt Lause C Mari hääletab poolt Lause D
Otsus võetakse vastu
8
 
 
9
(No Transcript)
10
(No Transcript)
11
(No Transcript)
12
Kõikvõimalikud kahe muutuja funktsioonid f(x1 ,
x2 ).
 
 
13
Tabelis on kirjeldatud järgnevad
funktsioonid      f0 - konstant "0    f1 -
konjunktsioon, loogiline korrutamine,
"ja"-funktsioon, x1 x2 ehk x1? x2 ehk x1x2 f2
- implikatsiooni eitus f3 - argumendi x1
väärtus f4 - pöördimplikatsiooni eitus f5 -
argumendi x2 väärtus   f6 - argumentide summa
mooduliga 2, (x1 x2 )mod2 ehk x1 ? x2    f7 -
disjunktsioon, loogiline liitmine,
"või"-funktsioon, x1 ? x2 ehk x1 x2
14
(No Transcript)
15
Enamkasutatavate tehete prioriteet (tähtsus),
mis määrab sulgude kasutamise vajaduse
loogikaavaldistes ? , , V , ? , ?
16
(No Transcript)
17
(No Transcript)
18
(No Transcript)
19
(No Transcript)
20
(No Transcript)
21

• Kaks ülesannet
• Koduõue valgustus x1 pealüliti, x2 valgusandur,
  x3 liikumisandur (värav võõrad), x4 heliandur
  (koer)
• Kahendkorruti
• (x1 x2 y1 y2 z1 z2 z3 z4)
• Mõölema pouhul valem(-id), nende keerukus ja
  sügavus