Diagram Venn

1

• Diagram Venn
• Diagram Venn menyajikan himpunan secara grafis.
  Cara penyajian himpunan ini diperkenalkan oleh
  matematikawan Inggris yang bernama John Venn pada
  tahun 1881. Di dalam diagram Venn himpunan
  semesta U digambarkan sebagai suatu segi empat
  sedangkan himpunan lainnya digambarkan sebagai
  lingkaran di dalam segi empat tersebut.
• Contoh
• U 1,2,,7,8, A 1,2,3,5 dan B 2,5,6,8

2

• Kardinalitas
• Misalkan A merupakan himpunan yang
  elemen-elemennya berhingga banyaknya. Jumlah
  elemen A disebut kardinal dari himpunan A.
• Notasi n(A) atau ?A?
• Himpunan kosong
• Himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau
  himpunan dengan kardinal 0 dinamakan himpunan
  kosong (null set)
• Himpunan Bagian (Subset)
• Himpunan a dinamakan himpunan bagian dari
  himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A
  merupakan elemen dari B.
• Notasi A ? B
• Himpunan yang Sama
• Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika
  dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B
  dan sebaliknya setiap elem B merupakan elemen A.
• Notasi A B ? A ? B dan B ? A

3

• Himpunan yang ekivalen
• Himpunana dikatakan ekivalen dengan himpunan B
  jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan
  tersebut sama.
• Notasi A ? B ? n(A) n(B)
• Himpunan yang saling lepas
• Dua himpunan dikatakan saling lepas (disjoint)
  jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama.
• Notasi A // B
• Himpunan kuasa
• Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah
  suatu himpunan yang elemennya merupakan semua
  himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong
  dan himpunan A sendiri.
• Notasi P(A) atau 2A

4
Operasi Terhadap Himpunan

• Irisan
• Notasi A ? B x / x ? A dan x ? B
• Gabungan
• Notasi A ? B x / x ? A atau x ? B
• Komplemen
• Notasi A x / x ? U dan x ? A
• Selisih
• Notasi A B x / x ? A dan x ? B A ? B
• Beda Setangkup
• Notasi A ? B (A ? B) (A ? B) (A B) ?
  (B A)
• Perkalian Kartesian
• Notasi A x B (a,b) / a ? A dan b ? B

5
Prinsip Inklusi-Eksklusi

• Berapa banyak anggota di dalam gabungan dua buah
  himpunan A dan B? Penggabungan dua buah himpunan
  menghasilkan himpunan baru yang elemen-elemennya
  berasal dari himpunan A dan himpunan B. Himpunan
  A dan himpunan B mungkin saja memiliki
  elemen-elemen yang sama. Banyaknya elemen bersama
  antara A dan B adalah n(A ?B) . Setiap unsur yang
  sama itu telah dihitung dua kali, sekali pada
  n(A) dan sekali pada n(B), meskipun ia seharusnya
  dianggap sebagai satu buah elemen di dalam n(A ?
  B). Karena itu jumlah elemen hasil penggabungan
  seharusnya adlah jumlah elemen di masing-masing
  himpunan dikurangi dengan jumlah elemen di dalam
  irisannya,atau
• n(A ? B) n(A) n(B) n(A ? B)