Pitagorin poucak

1
Pitagorin poucak
Kvadrat nad hipotenuzom to zna svako dijete,
Jednak je zbroju kvadrata nad obe katete.

• Oremuš Kristina
• Mitrovic Sanela

2

• Prvo polugodište 8. razreda
• Potrebno predznanje pravokutni trokut,
  kvadriranje i korjenovanje
• Uvodni dio
• Ponoviti sa ucenicima pojam pravokutnog trokuta i
  njegove oznake, te racunanje površine kvadrata.
• 
  a
• a,b katete
• a c c hipotenuza
  a a
• (stranica nasuprot
• pravog kuta)
  a
• b
  

3
Pitagorin poucak

• c c
  P(K1)površina kvadrata K1
• a
  P(K2)površina kvadrata K2
• K1
  P(K3)površina kvadrata K3
• a K2 a c c
• 
  
• a b
• b K3 b
• b
• Površina kvadrata nad hipotenuzom jednaka
• je zbroju površina kvadrata nad katetama.
• P(K1) P(K2) P(K3)

4

• Kažemo da je formula
  Pitagorinog poucka.
• Formulu citamo kvadrat duljine hipotenuze
  jednak
• je zbroju kvadrata duljina kateta.
• Dokaz Pitagorinog poucka
• b a imamo veliki kvadrat
  stranice (ab), njegova
• a b površina iznosi
  ,a tu površinu
• c c možemo još racunati
  kao zbroj površina malog
• b c c a kvadrata stranice c,
  i 4 trokuta stranica a,b,
• ta 4 trokuta
  su sukladna pa imaju istu površinu.
• a b PP(malog
  kvadrata)4P(trokuta)
• (ab)
• Kada izjednacimo te dve dobivene površine
  dobivamo

5

• Zadatak
• Za dani trokut napišite formulu Pitagorinog
  poucka.
• a)
• 2,x
  katete
• 2 y y
  hipotenuza
• x
• b) c)
  
• v b
  d b
• 
  
• 1
  a

6

• Zadatak
• U kvadratu nad stranicama pravokutnog trokuta
  upisane su površine. Dopiši površinu kvadratima
  koje nedostaju.
• a) K1
  P(K1) P(K2) P(K3)
• K2
  P(K1) 1 3
  
• 
  P(K1) 4
• 1
• 
  Površina kvadrata koji
• K3 3
  nedostaje je 4 .

7

• b) c)
• 8
• 
  1.8
• 6
  3.4
  
  

8
Primjena Pitagorinog poucka u izracunavanju
duljina stranica pravokutnog trokuta

• Podsjetimo se formule Pitagorinog poucka
• Primjer
• U pravokutnom trokutu ABC s pravim kutom pri
  vrhu C izracunajmo nepoznate stranice ako je
  zadano
• a) B
• a
  c
• C b
  A

9

• b) B
• a c
• C b
  A
• Zadatak
• Izracunajte duljinu nepoznate stranice.
• a) b)
  x
• 
  
• x 13
  x
  
• 
  25
• 12

10

• Zadatak
• Izracunajte duljine nepoznatih stranica
• a) b)
• 15 12 x
  x y 17
• y 16
  20 8
• Zadatak ( za malo bolje ucenike)
• Pravokutnom trokutu s katetom duljine 2.8 cm i
  2.1 cm
• Opisana je kružnica. Izracunajte duljinu
  polumjera
• kružnice.

11

• Rješenje
• Prisjetimo se Talesovog poucka obodni kut
  nad promjerom kružnice je pravi kut.
• Pravokutnom trokutu opisana kružnica ima
  središte S u polovištu hipotenuze (c) pa
  joj je polumjer (r) jednak polovini hipotenuze.
  
• Imamo
• b a
• Prvo cemo
  primjenom Pitagorinog poucka
• izracunati
  duljinu hipotenuze c .
• c

12

• Zadatak (za malo bolje ucenike)
• Koliko su duge stranice trokuta ako je polumjer
• kružnice 1 cm.
• a)
• s
• b)
• s

13
Literatura

• Matematika 8
• (Nemeth Stajcic)
• udžbenik i zbirka zadataka za osmi razred
  osnovne škole
• 1. polugodište