BAB V ukuran pemusatan

1
BAB V ukuran pemusatan

• Dipersiapkan oleh Ely Kurniawati
• Mata Kuliah Statistika Universitas Batam

2
Definisi Ukuran Pemusatan

• Rata-rata (average) adalah nilai yang mewakili
  himpunan atau seklompok data.
• Rata-rata
• Rata-rata hitung (arithmetic mean atau mean)
• Rata-rata ukur (geometric mean)
• Rata-rata harmonis (harmonic mean)
• Selanjutnya yang disebut rata-rata adalah
  rata-rata hitung.
• Rata-rata sering digunakan sebagai dasar
  perbandingan antara dua kelompok nilai atau lebih

3
Rata-rata Hitung

• a. Rata-rata sebenarnya (populasi)
• b. Rata-rata perkiraan (sampel)
• merupakan perkiraan

4
Rata-rata Hitung Data Berkelompok

• , maka
• atau
• Mi nilai tengah kelas interval ke-i (untuk data
  berkelompok)

5
Rata-rata hitung tertimbang

• Contoh
• Misalkan bobot tiap mata kuliah tidak sama, mata
  kuliah pertama berbobot
• 5, kedua ketiga keempat dan kelima berbobot 3 dan
  mata kuliah keenam
• berbobot 1, maka rata-rata tertimbang, jika nilai
  mata kuliah pertama
• sampai keenam 4,3,2,2,2,1 adalah

6
Median (data tidak berkelompok)

• Median nilai yang berada di tengah ketika
  sekelompok data sebanyak n diurutkan mulai dari
  yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn).
• Untuk n ganjil
• Median Xk1 atau nilai yang ke-(k1), dimana
• k
• Untuk n genap
• Median , dimana k

7
Median (data berkelompok)

• Lo nilai batas bawah dari kelas yang memuat
  nilai median
• n banyaknya observasi, jumlah semua frekuensi
• jumlah frekuensi semua kelas di bawah kelas
  yang memuat nilai median
• fm frekuensi dari kelas yang memuat nilai
  median
• c besarnya kelas interval yang memuat nilai
  median

8
Modus (data tidak berkelompok)

• Modus (Mod) nilai yang mempunyai frekuensi
  tertinggi, atau nilai yang paling sering muncul
  dalam sekelompok data.
• Unimodal , jika suatu distribusi data memiliki 1
  modus
• Bimodal, jika suatu distribusi data memiliki 2
  modus
• Multimodal, jika suatu distribusi data memiliki
  lebih dari 2 modus

9
Modus (data berkelompok)

• Lo nilai batas bawah kelas yang memuat modus
• frekuensi kelas yang memuat modus
• c besarnya kelas interval yang memuat modus

10
Contoh (data berkelompok)
11
Rata-rata ukur

• atau
• Contoh
• Carilah rata-rata ukur dari data berikut
• X1 2, X2 4, X3 8
• X1 10, X2 12, X3 16
• Jawab
• G 4
• G 12,4

12
Rata-rata harmonis

• Rata-rata harmonis (RH) dari X1,X2,,Xn adalah
  nilai yang diperoleh dengan membagi n dengan
  jumlah kebalikan dari masing-masing X.

13
Kuartil, Desil, Persentil (data tidak berkelompok)

• a) Kuartil
• Untuk data yang 4, nilai kuartil (Q1,Q2,Q3)
  membagi kelompok data menjadi 4 bagian yang sama.
• Pembagian tersebut membagi data sehingga,
• 25 data sama atau lebih kecil dari Q1,
• 50 data sama atau lebih kecil dari Q2,
• 75 data sama atau lebih kecil dari Q3.

14

• b) Desil
• Untuk data yang 10, dapat ditentukan 9 nilai
  yang membagi kelompok data menjadi 10 bagian yang
  sama.
• Disimbolkan dengan D1, D2, , D9.
• D1 ? 10 data sama atau lebih kecil dari D1
• D2 ? 20 data sama atau lebih kecil dari D2

15

• c) Persentil
• Untuk data yang 100, dapat ditentukan 99 nilai
  yang membagi kelompok data menjadi 100 bagian
  yang sama.
• Disimbolkan dengan P1, P2, , P99.
• P1 ? 1 data sama atau lebih kecil dari P1
• P2 ? 2 data sama atau lebih kecil dari P2

16
Contoh
Jika terdapat data yang sudah diurutkan, sbb 30
35 40 45 50 55 60 65 70 80 85 95 100
17
Kuartil, Desil, Persentil (data berkelompok)
18
Kuartil, Desil, Persentil (data berkelompok)
19
Kuartil, Desil, Persentil (data berkelompok)