6) Modello atomico a ORBITALI

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6) Modello atomico a ORBITALI
PREMESSA LIMITI DEL MODELLO DI BOHR
(pag. 94
par.3) Applicando il concetto di quantizzazione
dellE allatomo, Bohr ipotizzò che un atomo
potesse esistere solo in determinati stati
stazionari, corrispondenti a determinati valori
di energia dei suoi elettroni (ogni atomo
presenta massima stabilità quando gli elettroni
presentano il contenuto energetico più basso
possibile), stati nei quali gli elettroni possono
girare solo su orbite caratterizzate da un raggio
ben definito (dal numero quantico principale) e
non in un qualunque punto dello spazio. La teoria
di Bohr, secondo la quale lelettrone è una
particella che si muove su orbite ben definite
(orbite stazionarie) e per la quale si può
pertanto prevedere, in ogni momento, sia il
contenuto energetico che la posizione, non
chiariva però alcune anomalie nello spettro degli
atomi con più elettroni le loro righe spettrali
infatti, si dimostravano costituite da più righe
sottili molto ravvicinate (multipletti).
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• LIPOTESI DI DE BROGLIE la doppia natura
  dellelettrone
• (Pag.95-96 par.4)
• La teoria di Bohr, ovvero il concetto di orbita,
  venne superata quando, nel 1924, il fisico Louis
  de Broglie ipotizzò che anche la materia in
  movimento (e quindi gli elettroni), così come la
  luce, avesse sia natura corpuscolare che natura
  ondulatoria.
• Secondo de Broglie, a qualsiasi corpo in
  movimento è infatti associata unonda, chiamata
  onda di materia la quale, a differenza delle onde
  elettromagnetiche che hanno ununica velocità
  (quella della luce 3 . 108 m/s), si può
  propagare con velocità diverse.
• Per ricavare la ? del corpo in movimento, de
  Broglie associò lequazione di Planck- Einstein
  E h c / ? con lequazione di Einstein E m
  c2.
• Dalleguaglianza
• m c2 h c / ? si può ricavare ? h / m c
• Questa relazione collega le proprietà
  corpuscolari del fotone (al fotone si può infatti
  associare una quantità di moto (mc) come ad una
  normale particella di materia) alle proprietà
  ondulatorie.
• Poiché la velocità dei corpi materiali (e quindi
  degli elettroni) non è pari a c (velocità della
  luce) ma a v, sostituendo si ottiene
• ? h / m v
• formula con cui de Broglie attribuisce natura
  ondulatoria a qualsiasi particella materiale in
  movimento.

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Lipotesi di de Broglie, ovvero la natura
ondulatoria degli elettroni fu verificata
sperimentalmente qualche anno dopo da Davisson e
Germer inviando contro un bersaglio metallico un
fascio di elettroni dotati di una certa velocità,
non solo ottennero un fenomeno di diffrazione ma
la figura ottenuta corrispondeva a quella
prevista associando agli elettroni la ? ricavata
dalla relazione di de Broglie. Anche corpi di
massa notevole sono quindi associati ad unonda,
ma la loro lunghezza donda è così piccola che le
loro caratteristiche ondulatorie non sono
rilevabili (? rispetto ad m è irrilevante). La ?
dellelettrone è invece comparabile con le
dimensioni dellatomo e pertanto assume
significato determinante, non trascurabile. La
nuova concezione dellelettrone (particella -
onda) pose però un nuovo problema infatti, mentre
nel modello di Bohr lelettrone è una particella
che si muove su traiettorie definite (come un
trenino sui binari) ed è quindi possibile, con le
leggi della fisica classica, conoscere in ogni
istante la sua posizione e la sua velocità,
attribuendo allelettrone natura ondulatoria,
risulta impossibile, sia teoricamente che
sperimentalmente, individuare le esatte posizioni
assunte dallelettrone durante il suo moto (cioè
la sua traiettoria).
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IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG (
pag.97 par 5) Come enunciato nel 1927 dal fisico
Werner Heisenberg, è impossibile conoscere la
traiettoria delle-, cioè localizzare, con la
massima precisione, in ogni determinato istante,
le- nello spazio, perché nel definire la sua
posizione si varia la sua velocità e quindi la
sua posizione dopo un certo intervallo di tempo
limpossibilità di conoscere contemporaneamente
sia lesatta posizione che lesatta velocità di
un elettrone è nota come principio di
indeterminazione. Questo principio si basa sul
fatto che, per poter stabilire dovè un
elettrone, è necessario illuminarlo ma, così
facendo, i fotoni gli trasmettono lenergia che
possiedono accelerandolo, e quindi variandogli la
velocità. Se vengono utilizzati fotoni a bassa
energia (? lunga) in modo da non variare la
velocità dellelettrone, risulta invece
impossibile determinarne la posizione, in quanto
loggetto per essere visibile deve essere colpito
da radiazioni con ? paragonabili alle proprie.
Il principio di indeterminazione è valido per
qualunque sistema fisico in quanto, quando si
misura una grandezza, secondo Heisenberg, si
interagisce con il sistema perturbandolo ma,
mentre gli errori che si compiono misurando la
posizione e la velocità di un corpo di grandi
dimensioni sono sempre trascurabili, nel caso
degli e-, gli errori sono dello stesso ordine di
grandezza della quantità che si misura.
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Il principio di indeterminazione di Heisenberg
afferma che non è possibile conoscere a ogni
istante, contemporaneamente, la posizione e la
velocità di un elettrone.
Formulazione matematica ?x m ?v h / 4 p
ovvero ?x ?v h / 4 p m Lindeterminazione
diventa trascurabile allaumentare della massa
del sistema osservato
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LA MECCANICA QUANTISTICA (pag.96 par.5) Non
essendo possibile conoscere la traiettoria
delle-, per descrivere la struttura dellatomo,
i fisici sono passati dallimpiego della
meccanica classica che è in grado di valutare la
certezza () a quello della meccanica
quantistica che si basa su leggi statistiche
ovvero sul calcolo della probabilità. La
meccanica quantistica non è in grado di
descrivere il comportamento nel tempo di un
singolo elettrone (così come di un fotone o di
altre particelle microscopiche), consente
soltanto di determinare la probabilità che, in un
certo istante, esso si trovi in una certa
posizione, ad una determinata distanza dal
nucleo. () La meccanica classica ha
unimpostazione deterministica conoscendo
posizione e velocità del corpo ed eventuali
forze che agiscono su di esso, è possibile
prevedere, dove si troverà dopo un certo tempo
(es. se conosciamo il punto dove si trova un
pianeta in un dato istante, lo spazio che
percorre in ogni unità di tempo, la
direzione e il verso del suo movimento, è
possibile prevedere il punto in cui si
troverà tra un mese, un anno, ecc.).
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LEQUAZIONE DONDA E LORBITALE (pag.98 - 99
par.6) La meccanica quantistica descrive le
posizioni probabilistiche che lelettrone può
avere intorno al nucleo, utilizzando una speciale
equazione matematica, detta equazione donda,
elaborata da Erwin Schrödinger nel 1926, che
tiene conto della natura ondulatoria
dellelettrone e della sua energia quantizzata.
Come tutte le onde, anche le onde di materia
associate allelettrone possono essere descritte
attraverso una funzione matematica. Poiché esse
sono confinate nella regione intorno al nucleo e
sono chiuse su se stesse, sono onde stazionarie,
cioè onde in cui la posizione dei nodi e dei
ventri rimane sempre inalterata. Affinché ciò
possa realizzarsi, le onde stazionarie devono
contenere sempre un numero intero di lunghezze
donda ne consegue che londa non può avere
lunghezze donda casuali ma solo determinate
(quelle che possono essere contenute un numero
intero di volte). Le lunghezze donda associate
allelettrone assumono quindi solo valori
discontinui ovvero sono quantizzate é ciò che
determina la quantizzazione dellE
dellelettrone. La quantizzazione dellenergia
dellelettrone individuata da Bohr è proprio
dovuta alla quantizzazione della lunghezza
dellonda di materia ad esso associata gli
elettroni non possono avere livelli di energia
casuali ma solo livelli di energia
corrispondenti a quelli delle onde di materia
stazionarie.
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(No Transcript)
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Equazione donda ?2 ? ?2
? ?2 ? 8 ?2 m ????
???? ???? ???? ( E V) ? 0
? x2 ? y2 ? z2
h2 dove i primi tre termini sono le
derivate parziali della funzione donda ? (psi)
associata allelettrone m massa
dellelettrone h
costante di Planck E energia totale
dellelettrone V energia
potenziale dellelettrone Le soluzioni
dellequazione donda sono funzioni dette
funzioni donda. La funzione donda, indicata con
? (psi), è una funzione delle tre coordinate
dello spazio x, y, z (londa associata
allelettrone oscilla nelle tre dimensioni) e del
tempo t. Il suo valore, variabile da punto a
punto, consente di determinare la probabilità di
presenza dellelettrone in ogni punto dello
spazio in un certo intervallo di tempo. In
particolare, ?2 cioè il quadrato della funzione
donda fornisce la probabilità di trovare
lelettrone, durante lintervallo di tempo ?t, in
un volume dello spazio ?V, il cui centro ha
coordinate x,y, z. Dove ?2 è grande, è alta la
probabilità di trovare le-, dove ?2 è piccolo,
la probabilità di trovare le- è minima.
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Le onde che si propagano con lelettrone in moto
nellatomo possono essere descritte da una
funzione matematica proposta da Schrödinger nel
1926 lequazione donda di Schrödinger.
Lequazione donda di Schrödinger fornisce
informazioni sulla probabilità di trovare
lelettrone in un punto particolare dello spazio
intorno al nucleo.
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• Lelettrone, particella e onda, non occupa più
  delle posizioni fisse e determinate e quindi, non
  è più localizzabile su orbite come nel modello di
  Bohr, ma sussiste solo la probabilità di
  trovarlo entro una certa distanza dal nucleo in
  funzione del suo
• contenuto energetico.
• La regione di spazio entro la quale sussiste
  almeno il 90 di probabilità di trovare
  lelettrone viene chiamata orbitale lorbitale è
  la regione dello spazio intorno al nucleo dove la
  probabilità di trovare lelettrone è massima (
  90) ovvero in cui lelettrone passa più del 90
  del suo tempo
• Latomo quindi non assomiglia più ad un sistema
  planetario lelettrone infatti si muove
  allinterno di uno spazio che, graficamente, è
  rappresentabile
• mediante una punteggiatura più o meno densa in
  funzione della probabilità di trovarlo
• disegnando la superficie che delimita la regione
  dello spazio in cui la probabilità di trovarlo è
  massima la probabilità diminuisce allontanandosi
  dal nucleo ma sebbene lorbitale non abbia
  confini precisi, la probabilità che le- si trovi
  al suo esterno è minima.

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INSUFFICIENZA E MERITI DELLA TEORIA DI
BOHR Linsufficienza del modello di Bohr
consiste quindi nel fatto di essersi basata solo
sullipotesi corpuscolare dellelettrone e di
avere pertanto trattato il suo moto, seppur
basato su una scala di energia quantizzata, con
le leggi fisiche applicate ai corpi macroscopici,
leggi che permettono di prevedere in ogni istante
la posizione del corpo in movimento e quindi la
sua orbita. Alla teoria di Bohr rimane comunque
il merito di aver identificato la quantizzazione
dellE degli atomi e di aver spiegato che quando
gli elettroni passano da un livello allaltro
assorbono ed emettono E quantizzata. La
trattazione meccanico-quantistica dellatomo che
tiene conto non solo dellE quantizzata
dellatomo ma anche della sua natura ondulatoria,
porta comunque a risultati in parte coincidenti
con quelli di Bohr. Ad es. la distanza alla
quale è massima la probabilità di trovare
le- dellatomo di H è 53 pm, proprio come 53 pm
è il raggio della prima orbita di Bohr. La
presenza nello spettro dei multipletti trova la
sua giustificazione nel fatto che la posizione
dellelettrone non è caratterizzata solo dal
numero quantico principale n ma anche da altri
numeri quantici ad esso collegati.
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LORBITALE E I NUMERI QUANTICI (pag.99-100
par.7) Lorbitale è una funzione donda, cioè
una soluzione dellequazione donda,
caratterizzata da una terna di valori n, l ed m
detti numeri quantici. I numeri quantici sono
numeri contenuti nellespressione matematica
della funzione donda ? che specificano ciascuno
una proprietà dellelettrone a ciascuna terna
corrisponde un particolare stato quantico
dellelettrone. In pratica i numeri quantici
definiscono dimensione, forma e orientamento
nello spazio degli orbitali. Un quarto numero
quantico definisce invece il singolo elettrone
allinterno dellorbitale.
14
pag.100
Il numero quantico principale n
(n 1, 2, 3,7) definisce il livello energetico
dellelettrone che è proporzionale alla distanza
dal nucleo (e quindi alle dimensioni degli
orbitali) Il numero quantico secondario l
(l 0, , n-1) determina le
caratteristiche geometriche ovvero la forma
dellorbitale (sottolivello energetico
dellorbitale). valori di l 0 1 2 3 lettera
s p d f

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pag.103 par.8
La forma dellorbitale è quella della superficie
di contorno che racchiude i punti in cui è
massima la probabilità di trovare lelettrone. La
superficie di contorno degli orbitali s è una
sfera il cui volume aumenta allaumentare del
numero quantico principale n.
Le dimensioni degli orbitali dello stesso tipo,
es. 1s, non sono uguali per tutti gli atomi in
generale esse diminuiscono con il crescere del
numero atomico.
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La forma (superficie di contorno) degli orbitali
p è un doppio lobo che si espande lungo gli assi
x, y e z
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La forma (superficie di contorno) degli orbitali
d è a quattro lobi.
Di grande complessità è la forma (superficie di
contorno) degli orbitali f.
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Pag. 100-102
Il numero quantico magnetico m
(m -l,., l) definisce quanti orientamenti
possono assumere orbitali della stessa forma,
ovvero il numero di orbitali di ciascun
sottolivello. Il numero quantico di spin ms
(ms ½) indica il senso della rotazione che
può essere assunto dallelettrone. Lo spin,
più specificatamente, è la capacità
dellelettrone di disporsi parallelamente o
antiparallelamente ad un campo magnetico,
assumendo due diversi stati energetici.
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pag.102
IL PRINCIPIO DI ESCLUSIONE DI PAULI La scoperta
del quarto numero quantico, portò Pauli a
enunciare il principio di esclusione, secondo il
quale in un orbitale possono essere presenti al
massimo due elettroni con spin opposto o
antiparallelo. ?½ ?-½
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pag.101
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Per ogni livello il numero di sottolivelli
(orbitali) varia secondo la relazione sottolivell
i n2 n 1
sottolivelli 1 n 2 sottolivelli 4 n 3
sottolivelli 9 n 4 sottolivelli 16 Il numero
di elettroni in ogni livello varia secondo la
relazione 2.n2 n 1 elettroni 2 n 2
elettroni 8 n 3 elettroni 18 n 4 elettroni
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CONFIGURAZIONE ELETTRONICA di un ATOMO CON IL
MODELLO A ORBITALI pag.105-110 par.10 Si
chiama configurazione elettronica la
rappresentazione degli orbitali occupati dagli
elettroni di un atomo (o di uno ione) (ovvero
linsieme degli orbitali necessari a descrivere
tutti gli elettroni di un atomo o di uno
ione) Gli orbitali vengono rappresentati con dei
quadratini Gli elettroni vengono rappresentati
con delle freccette Ogni orbitale, secondo il
principio di esclusione di Pauli, può contenere
al massimo due elettroni con spin antiparallelo
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Gli elettroni occupano prima gli orbitali a
energia più bassa, poi quelli a energia
progressivamente più elevata, quindi verranno
riempiti prima gli orbitali con livello
energetico n 1, poi quelli con n 2 ecc
E crescente n 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
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Tra un sottolivello e laltro dello stesso
livello, si creano differenze energetiche per cui
lE dellorbitale s risulta inferiore a quella
degli orbitali p che a sua volta è più bassa di
quella degli orbitali d che, infine, è più bassa
di quella degli orbitali f E
crescente l s, p, d, f Le differenze
energetiche tra un sottolivello energetico e
laltro dello stesso livello sono dovute alle
forze repulsive cui gli elettroni sono soggetti
per la presenza degli altri elettroni ne
consegue che gli elettroni riescono ad
allontanarsi di più o di meno dal nucleo (gli
orbitali p sono più allungati di quelli s, ma
meno di quelli d, ecc.)
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• Inoltre, come risulta da verifiche sperimentali,
• gli orbitali d ed f di livelli inferiori, hanno
  energia più elevata di orbitali s (e p) di
  livelli superiori
• a partire dagli orbitali 4s, lenergia degli
  orbitali nd è superiore a quella degli orbitali
  (n 1)s
• (ad es. gli orbitali 3d hanno energia superiore
  al 4s)
• lenergia degli orbitali nf è superiore a quella
  degli orbitali (n 2)s
• (ad es. gli orbitali 4f hanno energia superiore
  al 6s -e al 5p-)

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Quando latomo è allo stato
fondamentale, gli elettroni hanno lenergia più
bassa possibile e quindi sono il più possibile
vicino al nucleo il primo orbitale occupato è
quindi l1s La successione degli orbitali in cui
sistemare gli altri elettroni, in ordine di
energia crescente è
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(No Transcript)
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Per scrivere la configurazione elettronica di un
atomo si applica il principio di Aufbau
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Il numero atomico Z dellelemento indica il
numero di elettroni da sistemare.
La somma degli esponenti che compaiono nella
configurazione elettronica deve corrispondere al
numero Z.
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Nella configurazione elettronica più stabile di
un atomo, gli elettroni appartenenti a un
medesimo sottolivello tendono ad assumere lo
stesso spin. Secondo la regola di Hund, se ci
sono orbitali allo stesso sottolivello energetico
(orbitali isoenergetici, es i 3 orbitali p),
prima si colloca un elettrone su ciascun orbitale
vuoto, poi si completano gli orbitali semipieni.
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ECCEZIONI ALLE REGOLE DI RIEMPIMENTO La
configurazione elettronica di alcuni atomi (in
cui gli ultimi elettroni riempiono gli orbitali d
ed f) presenta delle anomalie. I casi più
importanti sono Cr (Z 24) 1s2, 2s2, 2p6, 3s2,
3p6, 4s1, 3d5 Cu (Z 29) 1s2, 2s2, 2p6, 3s2,
3p6, 4s1, 3d10 Ag (Z 47) 1s2, 2s2, 2p6, 3s2,
3p6, 4s2, 3d10,4p6, 5s1, 4d10 Queste situazioni
si verificano in quanto il riempimento parziale o
totale degli orbitali d, a scapito del
riempimento totale degli orbitali s, conferisce
allatomo maggiore stabilità.
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CONFIGURAZIONI ALLO STATO ECCITATO Un atomo in
cui tutti gli elettroni sono disposti in orbitali
con la minore energia possibile è detto atomo
allo stato fondamentale Se ad un atomo viene
fornita E quantizzata, lelettrone (o gli
elettroni) si sposta (spostano) nellorbitale a
maggiore energia e latomo passa allo stato
eccitato. Per es. se forniamo allatomo di Li una
quantità di E pari alla differenza tra lenergia
di un orbitale 2p e quella dellorbitale 2s,
lelettrone dellorbitale 2s passa nellorbitale
2p. La configurazione del Li allo stato eccitato
sarà Li (1s2, 2s1)
Li (1s2, 2s0, 2p1) (Lelettrone ritorna
poi al suo orbitale di origine restituendo lE
che aveva acquistato, sotto forma di energia
luminosa)
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LE CONFIGURAZIONI nella TAVOLA PERIODICA La
configurazione di ciascun elemento è riportata
nella tavola periodica essa viene abbreviata
scrivendo, tra parentesi quadra, il simbolo del
gas nobile che precede lelemento (il gas nobile
del livello energetico precedente), seguito dalla
notazione spdf corrispondente agli orbitali del
livello in corso di riempimento. Ad es. Fe Ar
3d6, 4s2 Lelemento tra parentesi quadra
sottintende tutta la notazione spdf del livello
cui appartiene e di quelli precedenti. Nella
Tavola periodica, la sequenza degli orbitali
viene indicata seguendo lordine dettato dal
numero quantico principale (es. prima gli
orbitali 3d e dopo il 4s)