Operazioni su numeri binari

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Operazioni su numeri binari

• Addizione
• 0 0 0 con riporto 0
• 0 1 1 con riporto 0
• 1 0 1 con riporto 0
• 1 1 0 con riporto 1
• Esempi

1 1 1 0
1 0 1 1 1 1 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0
1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 0
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Overflow (il sistema decimale)

• Consideriamo la base dieci con tre cifre
  decimali si possono rappresentare i numeri
  compresi tra 0 e 999
• Il numero successivo (1000) richiede una quarta
  cifra che non abbiamo
• In questo caso si dice che si ha un problema di
  overflow si genera un errore perché il numero
  1000 non può essere rappresentato
• Poiché il numero 999 può essere scritto come
  103-1 (ossia 1000-1), possiamo enunciare la
  seguente regola
• con N cifre decimali si possono
• rappresentare i numeri da 0 a 10N-1

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Overflow (il sistema decimale)

• Esempio alla rappresentazione decimale si
  possono applicare le operazioni aritmetiche
• Vogliamo usare solo tre cifre decimale
• 325 158 483
• 6 98 104
• 12 45 57
• 678 421 1099
• 560 923 1483
• 999 1 1000

Tre cifre sono sufficiente
Tre cifre non sono sufficiente overflow
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Overflow (il sistema binario)

• Consideriamo la base due con tre cifre binarie
  si possono rappresentare i numeri compresi tra 0
  e 23-1 (ossia 8-1), possiamo enunciare la
  seguente regola
• con N cifre binarie si possono
• rappresentare i numeri da 0 a 2N-1

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Overflow (il sistema binario)

• Esempio di overflow nel sistema binario dovuto a
  operazioni aritmetiche
• 5 4 9 (in sistema decimale)
• abbiamo usato solo un cifre decimale per il
  risulto
• Ricordiamo 510 1012 , 410 1002
• Errore overflow
• (non può essere codificato
• 910 10012 con tre bit)

1 0 1 1 0 0 1 0 0 1
(in sistema binario)
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Rappresentazione dei numeri

• In realtà, una semplice codifica binaria come
  quella discussa fino ad ora non è sufficiente,
  per due motivi
• numeri negativi
• numeri con la virgola
• Per questi numeri vengono utilizzate delle
  rappresentazioni differenti

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Codifica dellinformazione

• Quanti bit si devono utilizzare per rappresentare
  300 simboli?
• Quanti byte occupa la parola psicologia se la
  si codifica utilizzando il codice ASCII?
• Dati 12 bit per la codifica, quante informazioni
  distinte si possono rappresentare?

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Codifica delle immagini

• Quanti byte occupa unimmagine di 100 x 100 pixel
  in bianco e nero?
• Quanti byte occupa unimmagine di 100 x 100 pixel
  a 256 colori?
• Se unimmagine a 16,7 milioni di colori occupa
  2400 byte, da quanti pixel sarà composta?

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Codifica dei suoni

• Quanto spazio occupa un suono della duranta di 10
  secondi campionato a 100 Hz (100 campioni al
  secondo), in cui ogni campione occupa 4 byte?

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Codifica dei numeri

• Codificare il numero 13210 nella corrispondente
  rappresentazione binaria.
• Ordinare in modo crescente i sequente numeri
  10410 , 128 , 1000100002 , 1001110

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Strutturazione logica dei dati i file

• Informazione più complesse possono essere
  composte a partire da informazioni elementari
• Esempio di una banca (Console e Ribaudo)
• Supponiamo di voler mantenere allinterno di un
  computer tutte le informazioni riguardanti i
  clienti
• Per ogni cliente dovremo registrare
• Il cognome
• Il nome
• Lindirizzo
• Il numero di conto
• La disponibilità sul conto
• La foto

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Strutturazione logica dei dati i file

• I dati riguardanti ciascun cliente devono essere
  raggruppati, mentre i dati riguardanti clienti
  diversi devono essere mantenuti separati tra di
  loro
• Le informazioni devono essere organizzate in modo
  tale che il loro reperimento e il loro uso
  risultino semplici
• È necessario introdurre dei meccanismi per la
  strutturazione dei dati, costruendo strutture di
  codifica delle informazioni composte

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Strutturazione logica dei dati i file

• Per lesempio della banca
• Tutte le informazioni riguardanti un cliente
  possono essere viste come un blocco le cui
  componenti possono eventualmente essere
  analizzate independentemente

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File, record e campi

• Un file è un meccanismo di strutturazione delle
  informazioni che permette di aggregare
  informazioni elementari in strutture più
  complessse
• Un file può essere definito introducendo i
  concetti di campo e record

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File, record e campi

• Un campo è costituito da un insieme di byte
• Serve per codificare una singola informazione che
  può essere
• numerico
• alfabetica o alfanumerico
• unimmagine o un suono
• Un record è constituito da un insieme di campi
  logicamente correlati tra di loro (quindi è un
  insieme di byte)
• Un file è costituito da una sequenza di record

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file
record
campo
campo
campo

• Un campo è costituito da un insieme di byte
• Un record è constituito da un insieme di campi
  logicamente correlati tra di loro
• quindi è un insieme di byte
• Un file è costituito da una sequenza di record
• quindi è un insieme di byte

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File, record e campi

• Nellesempio della banca le informazioni relative
  ad un singolo cliente possono essere viste come
  un record i cui campi sono
• Un campo alfabetico per il nome
• Un campo alfabetico per il cognome
• Un campo alfanumerico per lindirizzo
• Un campo numerico per il numero del conto
• Un campo numerico per la disponibilità sul conto
• Un campo immagine per la foto
• Le informazioni riguardanti la banca possono
  essere viste come un file costituito da un
  insieme di record, uno per ogni cliente

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File, record e campi

• Un aspetto importante riguarda la lungezza dei
  record
• Vi sono due possibilità
• file con record a lunghezza costante
• file con record a lunghezza variabile

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Record a lunghezza costante

• Solo per comodità, possiamo rappresentare
  graficamente un file con record a lunghezza
  costante come una tabella

114561 513,89 Massimiliano Rossi Via Milano 151
271564 7000,14 Cristina Bianchi Corso Venezia 1
102574 13,67 Elena Rossi Via Milano 151
143256 1208,90 Ada Bo Via Po 1

• Per definire un file con record a lunghezza
  costante occorre precisare il numero di byte
  destinati a ciascun campo

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Record a lunghezza costante

• La scelta di avere file con record a lunghezza
  costante presenta due svantaggi
• è difficile stimare a priori la dimensione di
  ciascun campo
• nella maggior parte dei casi, linformazione che
  deve essere memorizzata allinterno di un campo
  occupa meno spazio di quello a disposizione
• Lalternativa alla stabilire a priori le
  dimensioni dei campi è quella di avere campi a
  dimensione variabile

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Record a lunghezza variabile

• Nel caso di campi a dimensione variabile sorge
  tuttavia il problema di separare le informazioni
  tra di loro

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Struttura fisica di un file

• Sebbene abbiamo usato una struttura a tabella per
  discrevere logicamente le infoirmazioni contenute
  in un file è importante notare che un file è una
  struttura lineare
• record1 record2 record 3
• Questo è anche il modo in cui un file viene
  memorizzato fisicamente nella memoria di un
  elaboratore

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Struttura fisica di un file

• Nel caso di campi, e quindi di record con
  dimensione variabili, è necessario introdurre dei
  caratteri speciali per separare le varie
  informazioni
• Per esempio, per separare i record e per
  separare i campi
• 1146561513,89MassimilianoRossiVia Milano
  1512715647000,14CristinaBianchiCorso Venezia
  1
• I separatori e non sono necessari nel
  caso di file con campi a dimensioni costanti

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Struttura fisica di un file

• Un altro aspetto fondamentale riguarda il
  problema del reperimento delle informazioni
• I dati che vengono memorizzati in un file devono
  poter essere letti e modificati
• I principali metodi di accesso sono
• accesso sequenziale
• accesso diretto
• accesso con chiave

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I file ad accesso sequenziale

• La ricerca dei record avviene sempre a partire
  dallinizio del file, leggendo tutti i record uno
  dopo laltro, fino a quando non si arriva a
  quello disiderato
• Esempio supponiamo di voler leggere i dati sul
  cliente Bianchi
• Dobbiamo leggere tutte le informazioni fino ad
  arrivare al cognome cercato
• 1146561513,89MassimilianoRossiVia Milano
  1512715647000,14CristinaBianchiCorso Venezia
  1
• Questo metodo di accesso non è efficiente perché
  ogni volta la ricerca viene effettuata a partire
  dallinizio del file

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I file ad accesso diretto

• Lideale, dal punto di vista delle velocità di
  accesso, sarebbe di poter accedere direttamente
  ad un record senza dover considerare tutti quelli
  precedenti
• Per fare questo è necessario conoscere
  esattamente il punto del file (sequenza di
  record) in cui inizia il record cui si è
  interessati

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I file ad accesso diretto

• Il punto di inizio di un record allinterno di un
  file prende il nome di indirizzo di record

• Un file è un sequenza di byte e lindirizzo di
  un byte è il numero che
• corrisponde alla posizione del byte nella
  sequenza
• Il primo byte ha indirizzo 0, il seconda ha
  indirizzo 1, ecc.
• Lindirizzo di un campo è quindi lindirizzo del
  primo byte del campo
• Lindirizzo di un record è lindirizzo del primo
  campo del record

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I file ad accesso diretto

• Se lindirizzo di un record è noto, è possibile
  posizionarsi direttamente in quel punto ed
  accedere allinformazione in modo diretto, senza
  considerare le informazione precedenti
• In questo caso il tempo necessario per accedere a
  un dato non depende dal punto in cui esso è
  memorizzato nella sequenza

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I file ad accesso diretto

• Nel caso di record a lunghezza costante
• È possibile calcolare il punto di inizio di
  ciascun record, anche senza conoscerne
  direttamente lindirizzo
• Esempio supponiamo di avere un file con record
  lunghi 50 byte
• I record inizieranno rispettivamente in posizione
  0, 50, 100, 150, nel file
• In generale, dato un file con record lunghi M
  byte, per recuperare il record in n-esima
  posizione ci si dovrà posizionare al byte che si
  trova in posizione
• M(n-1)

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I file ad accesso diretto

• Nel caso di record a lunghezza costante
• Per esempio file con record a lunghi 10 byte
  (M10)
• Per recuperare il record in secondo posizione ci
  si dovrà posizionare al byte che si trova in
  posizione 10 ( M(n-1) 10(2-1) )
• Per recuperare il record in quarto posizione ci
  si dovrà posizionare al byte che si trova in
  posizione 30 ( M(n-1) 10(4-1) )

0 1 2
9 10
20
30




10 byte
10 byte
10 byte
10 byte
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I file ad accesso diretto

• Nel caso di record a lunghezza variabile
• Non è possibile calcolare il punto di inizio di
  un record
• Quindi non è possibile usare laccesso diretto