TALES Z MILETU

1
TALES Z MILETU

• Maria Usarz kl. I a
• Justyna Helizanowicz kl. III a

2
Charakterystyka

• Tales z Miletu Tales z Miletu uwazany jest za
  jednego z "siedmiu medrców" czasów antycznych i
  za ojca nauki greckiej. Wbrew legendom medrzec ów
  nalezal do ludzi praktycznych, utrzymywal
  ozywione stosunki handlowe z Egiptem. To bylo
  powodem, iz do krajów tych odbywal czeste
  podróze. I prawdopodobnie wtedy zapoznal sie z
  osiagnieciami matematyki i astronomii Egiptu i
  Babilonii.

3
Twierdzenie

• Pod najbardziej znanym twierdzeniem Talesowi z
  Miletu przypisuje sie autorstwo
• dowodu, ze srednica dzieli kolo na polowy
• odkrycia, ze katy przypodstawne w trójkacie
  równoramiennym sa sobie równe
• twierdzenia o równosci katów
  wierzcholkowych
• twierdzenia o przystawaniu trójkatów o
  równym boku i przyleglych dwu katach
• twierdzenia, ze srednica kola jest widoczna
  z punktu lezacego na okregu pod katemprostym

4
Teza

• Jezeli ramiona kata przeciete sa prostymi
  równoleglymi, to odcinki wyznaczone przez te
  proste na jednym ramieniu kata, sa proporcjonalne
  do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kata
• Dla ponizszych rysunków zachodzi ADAE
  DBEC ABAC lub po przeksztalceniu
  AEEC ADDB oraz AEAC ADAB a
  tekze ACEC ABDB

5
Dowód

• Dowód oparty jest na dwóch lematach
• Lemat I. Jesli dwa trójkaty maja równe
  wysokosci, to stosunek ich pól jest równy
  stosunkowi dlugosci ich podstaw.
• Lemat II. Jesli dwa trójkaty maja wspólna
  podstawe i równe wysokosci, to ich pola sa równe.
• 1. Trójkaty CED i EAD maja wspólna wysokosc h',
  wiec na mocy lematu I. CEEAS(CED)S(EAD)
• 2. Trójkaty CED i BDE maja wspólna podstawe ED i
  równe wysokosci h, wiec na mocy lematu
  II.S(CED)S(BDE) stad S(CED)S(EAD)S(BDE)S(EAD
  )
• 3. Trójkaty BDE i EAD ma wspólna wysokosc, wiec
  na mocy lematu I. S(BDE)S(EAD)BDDA
• Laczac w jeden zapis otrzymujemy
  CEEAS(CAD)S(EAD)S(BDE)S(EAD)BDDA

6
ODKRYCIE MATEMATYCZNE

• Tales uchodzi za pierwszego matematyka, który
  wprowadzil do Grecji geometrie, przyswoiwszy
  sobie jej zasady w czasie pobytu w Egipcie.
  Przypisuje mu sie nastepujace twierdzenia
• 1) o przepolowieniu kola przez srednice,
• 2) dwa katy przy podstawie trójkata
  równoramiennego sa równe,
• 3) jezeli dwie linie proste przecinaja sie,
  przeciwlegle katy sa równe,
• 4) kat wpisany w pólkole jest katem prostym,
• 5) trójkat jest okreslony, jezeli dana jest jego
  podstawa i katy przy podstawie.
• Twierdzenia 1-3 przypisywal Talesowi Proklos,
  powolujac sie na autorytet Eudemosa. Twierdzenie
  4 jest przytoczone przez Diogenesa Laertiosa wraz
  z informacja, ze po wpisaniu trójkata
  prostokatnego w kolo, Tales zlozyl bogom wolu w
  ofierze. Twierdzenie 5 wiaze sie z pomiarami
  odleglosci okretów na morzu, ale zarówno to
  twierdzenie, jak i pomiary wysokosci piramid przy
  pomocy ich cienia, mogly byc przeprowadzone w
  sposób czysto empiryczny, bez odwolywania sie do
  praw geometrii.