WYKLAD 8 FALE ELEKTROMAGNETYCZNE W OSRODKU JEDNORODNYM I ANIZOTROPOWYM

1
WYKLAD 8FALE ELEKTROMAGNETYCZNE W OSRODKU
JEDNORODNYM I ANIZOTROPOWYM
2
PLAN WYKLADU

• Rozwiazania równan Maxwella dla osrodka
  anizotropowego jednoosiowego
• Plytki falowe
• Dichroizm w materialach dwójlomnych,
  polaryzatory
• Wektor Jonesa i rachunek Jonesa
• PODSUMOWANIE

3
Rozwiazania równan Maxwella dla osrodka
anizotropowego, jednoosiowego
Dla osrodka izotropowego
4
Rozwiazania równan Maxwella dla osrodka
anizotropowego, jednoosiowego
Dla osrodka izotropowego
Dla osrodka anizotropowego
5
Rozwiazania równan Maxwella dla osrodka
anizotropowego, jednoosiowego
Dla osrodka izotropowego
Dla osrodka anizotropowego
W ukladzie osi glównych
6
Glówne stale dielektryczne
7
Glówne stale dielektryczne
Glówne wspólczynniki zalamania
8
Glówne stale dielektryczne
Glówne wspólczynniki zalamania
W osrodku jednoosiowym
9
Glówne stale dielektryczne
Glówne wspólczynniki zalamania
W osrodku jednoosiowym
o od ordinary, zwyczajny
10
Glówne stale dielektryczne
Glówne wspólczynniki zalamania
W osrodku jednoosiowym
o od ordinary, zwyczajny
e od extraordinary, nadzwyczajny
11
Równania Maxwella dla dielektryka bez pradów i
ladunków swobodnych
12
Równania Maxwella dla dielektryka bez pradów i
ladunków swobodnych
Poszukujemy najprostszych rozwiazan plaskie fale
harmoniczne.
13
Równania Maxwella dla dielektryka bez pradów i
ladunków swobodnych
Poszukujemy najprostszych rozwiazan plaskie fale
harmoniczne.
14
Otrzymamy
15
Otrzymamy
Po przemnozeniu drugiego równania przez i
wykorzystaniu czwartego równania otrzymamy
16
Otrzymamy
Po przemnozeniu drugiego równania przez i
wykorzystaniu czwartego równania otrzymamy
17
Po skorzystaniu z tozsamosci
18
Po skorzystaniu z tozsamosci
mamy
19
Po skorzystaniu z tozsamosci
mamy
Dla osrodka izotropowego mielibysmy
20
Po skorzystaniu z tozsamosci
mamy
Dla osrodka izotropowego mielibysmy
a wiec, z pierwszego równania Maxwella
21
i równanie
22
i równanie
sprowadziloby sie do
23
i równanie
sprowadziloby sie do
czyli
24
i równanie
sprowadziloby sie do
czyli
Dla osrodka anizotropowego takie uproszczenie
jest niemozliwe. Musimy rozwiazac pelne równanie.
25
i równanie
sprowadziloby sie do
czyli
Przyjmiemy
Dla osrodka anizotropowego takie uproszczenie
jest niemozliwe. Musimy rozwiazac pelne równanie.
Poniewaz x i y sa równowazne, zatem wszystkie
mozliwe k sa dopuszczone (obrót ukladu
wspólrzednych wokól osi z)
26
W konsekwencji równanie
27
W konsekwencji równanie
sprowadzi sie do
28
W konsekwencji równanie
sprowadzi sie do
29
Wykorzystujac glówne wspólczynniki zalamania
otrzymamy
30
Wykorzystujac glówne wspólczynniki zalamania
otrzymamy
I-sze rozwiazanie
a zatem
31
Wykorzystujac glówne wspólczynniki zalamania
otrzymamy
I-sze rozwiazanie
a zatem
Dlugosc wektora k nie zalezy od kierunku
rozwiazanie zwyczajne.
POLARYZACJA!!!
32
(No Transcript)
33
II-gie rozwiazanie
wobec tego
34
II-gie rozwiazanie
wobec tego
i uklad 3 r-n redukuje sie do
35
(No Transcript)
36
Wyznacznik po przyrównaniu do zera da równanie
37
Wyznacznik po przyrównaniu do zera da równanie
które po przemnozeniu, uproszczeniu i
podzieleniu przez
38
Wyznacznik po przyrównaniu do zera da równanie
które po przemnozeniu, uproszczeniu i
podzieleniu przez
da równanie
39
Wektor k lezy na elipsoidzie obrotowejo
pólosiach glównych
w kierunku z, i w kierunku x i y
40
Wektor k lezy na elipsoidzie obrotowejo
pólosiach glównych
w kierunku z, i w kierunku x i y
Powierzchnia wektora falowego, albo indykatrysa
optyczna
41
Wektor k lezy na elipsoidzie obrotowejo
pólosiach glównych
w kierunku z, i w kierunku x i y
Powierzchnia wektora falowego, albo indykatrysa
optyczna
Dlugosc wektora k wyznaczajaca efektywny
wspólczynnik zalamania dla danego kierunku,
zalezy od tego kierunku rozwiazanie
nadzwyczajne
42
Stosunek skladowych z i x pola E wyniesie
43
Stosunek skladowych z i x pola E wyniesie
Gdyby
E prostopadle do k
44
Stosunek skladowych z i x pola E wyniesie
Gdyby
E prostopadle do k
Dla
D prostopadle do k
45
Stosunek skladowych z i x pola E wyniesie
Gdyby
E prostopadle do k
Dla
D prostopadle do k
Polaryzacja liniowa, E lezy w plaszczyznie
wyznaczonej przez wektory k i osi z, stycznie
do elipsy wektora falowego
46
OSRODEK JEDNOOSIOWY, UJEMNY
Powierzchnie wektora falowegodla rozwiazania
zwyczajnego(okrag kula) i nadzwyczajnego
(elipsa elipsoida obrotowa)
Przypadki specjalne k wzdluz i prostopadle do
osi opt.
47
Wyjasnienie dwójlomnosci
Zalózmy, ze wskutek naprezenia zmienia sie
czestosc wlasna (NIEHARMONICZNOSC). Wówczas
48
Rozchodzenie sie swiatla w osrodkach jednoosiowych
49
Rozchodzenie sie swiatla w osrodkach jednoosiowych
Polaryzacja prostopadla bez zalamania (zgodnie z
prawem Snelliusa)
50
Rozchodzenie sie swiatla w osrodkach jednoosiowych
Polaryzacja prostopadla bez zalamania (zgodnie z
prawem Snelliusa) Polaryzacja równolegla
przesuniecie równolegle
51
PLYTKI FALOWE
Powierzchnia krysztalu zawiera os optyczna (z).
Wektor falowy fali padajacej prostopadly do osi
optycznej.
52
PLYTKI FALOWE
Powierzchnia krysztalu zawiera os optyczna (z).
Wektor falowy fali padajacej prostopadly do osi
optycznej.
Dwa dozwolone rozwiazania
zw.
53
PLYTKI FALOWE
Powierzchnia krysztalu zawiera os optyczna (z).
Wektor falowy fali padajacej prostopadly do osi
optycznej.
Dwa dozwolone rozwiazania
zw.
nadzw.
54
Dla polaryzacji liniowej, 45 do osi optycznej
mamy, na wejsciu do plytki falowej
55
Dla polaryzacji liniowej, 45 do osi optycznej
mamy, na wejsciu do plytki falowej
gdyz
56
Dla polaryzacji liniowej, 45 do osi optycznej
mamy, na wejsciu do plytki falowej
gdyz
Po przejsciu przez plytke
gdzie
57
Dla osrodka dodatniego
jest dodatnie, os z jest wolna a os prostopadla
bedzie osia szybka
58
Dla osrodka dodatniego
jest dodatnie, os z jest wolna a os prostopadla
bedzie osia szybka
Gdy
mamy cwiercfalówke
Amplituda wyniesie
i mamy polaryzacje kolowa (jednakowe amplitudy b
i c)
59
Dla osrodka dodatniego
jest dodatnie, os z jest wolna a os prostopadla
bedzie osia szybka
Gdy
mamy cwiercfalówke
Amplituda wyniesie
i mamy polaryzacje kolowa (jednakowe amplitudy b
i c)
Dzialanie cwiercfalówki, zmiana polaryzacji dla
róznych przypadków, liniowa na eliptyczna lub
kolowa, kolowa na liniowa, eliptyczna na
eliptyczna lub liniowa
60
DICHROIZM, polaryzatory
Dichroizm, rózna absorpcja dla róznych
polaryzacji w krysztale
61
DICHROIZM, polaryzatory
Dichroizm, rózna absorpcja dla róznych
polaryzacji w krysztale
Prawo Malusa
eliminacja jednej skladowej, natezenie (Poynting)
62
DICHROIZM, polaryzatory
Dichroizm, rózna absorpcja dla róznych
polaryzacji w krysztale
Prawo Malusa
eliminacja jednej skladowej, natezenie (Poynting)
Skrzyzowane polaryzatory, trzeci polaryzator,
dyskusja
63
DICHROIZM, polaryzatory
Dichroizm, rózna absorpcja dla róznych
polaryzacji w krysztale
Prawo Malusa
eliminacja jednej skladowej, natezenie (Poynting)
Skrzyzowane polaryzatory, trzeci polaryzator,
dyskusja
Polaryzator i cwiercfalówka, okreslanie stanu
polaryzacji
64
Wektor Jonesa i rachunek Jonesa
Wektor Jonesa
65
Wektor Jonesa i rachunek Jonesa
Wektor Jonesa
Wektor Jonesa dla róznych polaryzacji
66
Wektor Jonesa i rachunek Jonesa
Wektor Jonesa
Wektor Jonesa dla róznych polaryzacji
Normowanie, dzielimy przez
67
Po przejsciu przez dowolny element optyczny
68
Po przejsciu przez dowolny element optyczny
69
Po przejsciu przez dowolny element optyczny
Macierz Jonesa elementu optycznego
70
Po przejsciu przez dowolny element optyczny
Macierz Jonesa elementu optycznego
Macierz Jonesa cwiercfalówki
71
Po przejsciu przez dowolny element optyczny
Macierz Jonesa elementu optycznego
Macierz Jonesa cwiercfalówki
Macierz Jonesa polaryzatora, kat a z osia z
72
PODSUMOWANIE

• W osrodku anizotropowym polaryzacja P osrodka,
  stala dielektryczna (przenikalnosc elektryczna)
  zaleza od kierunku zewnetrznego pola
  elektrycznego wspólczynnik zalamania takze
  bedzie zalezal od kierunku drgan wektora
  natezenia pola elektrycznego.
• Dla monochromatycznej plaskiej fali em
  rozchodzacej sie w osrodku jednoosiowym istnieja
  dwa rozwiazania zwyczajne (wspólczynnik
  zalamania nie zalezy od kierunku wektora k) i
  nadzwyczajne (wspólczynnik zalamania zalezy od
  kierunku wektora k)

73
PODSUMOWANIE

• wspólczynnik zalamania dla rozwiazania
  zwyczajnego

• wspólczynnik zalamania dla rozwiazania
  nadzwyczajnego zalezy od kierunku (indykatrysa),
  i zawarty jest pomiedzy

74
PODSUMOWANIE

• róznica wspólczynników zalamania dla
  rozwiazania zwyczajnego i nadzwyczajnego
  przyjmuje wartosc maksymalna

dla wektora falowego skierowanego prostopadle do
osi optycznej

• promien zw i nadzw rozdzielaja sie
  przestrzennie gdy wektor falowy k fali padajacej
  na krysztal tworzy kat z osia optyczna (inny niz
  0 i 90)

75
PODSUMOWANIE

• kierunek polaryzacji wektora E dla rozwiazania
  zwyczajnego to kierunek prostopadly do osi
  optycznej (z) i wektora k
• kierunek polaryzacji dla rozwiazania
  nadzwyczajnego lezy w plaszczyznie wyznaczonej
  przez os optyczna i wektor k (stycznie do elipsy
  wektora falowego)

76
PODSUMOWANIE

• Cwiercfalówka to element optyczny wykonany z
  krysztalu jednoosiowego z osia optyczna w
  plaszczyznie wejsciowej. Cwiercfalówka wprowadza
  róznice faz równa 90 pomiedzy dwoma
  nierozdzielonymi przestrzennie skladowymi(o
  ortogonalnych polaryzacjach)

77
PODSUMOWANIE

• Dwuwymiarowy wektor Jonesa sklada sie z
  unormowanych amplitud skladowych pola
  elektrycznego calkowicie spolaryzowanej plaskiej
  fali em. Elementom ukladu optycznego przypisujemy
  macierze Jonesa o dwóch wierszach i dwóch
  kolumnach.