Distribuci

1
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.1 El análisis estadístico

• El análisis estadístico de datos engloba un
  conjunto de procedimientos diseñados para
• Seleccionar datos
• describirlos y
• extraer conclusiones de ellos.

Estadística Ciencia que recoge, ordena y analiza
los datos de una muestra extraida de una
determinada población, para hacer inferencias
acerca de esa población valiéndose del cálculo de
probabilidades

• Estadística descriptiva. Organizar y resumir la
  información contenida en un conjunto (muestra) de
  datos.
• Estadística inferencial. Generalizar (inferir)
  las propiedades de un conjunto de datos empíricos
  (muestra)
• al conjunto total de datos (población) a los que
  representa. Para poder efectuar esta
  generalización es
• imprescindible que el conjunto de datos
  utilizados para obtener información sea
  representativo del
• conjunto total de datos sobre el que se desea
  realizar la inferencia, es decir, es necesario
  efectuar una
• correcta selección de los datos (Técnicas de
  muestreo).

2
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.2 Conceptos básicos
Población. Conjunto de elementos que poseen una o
más características en común. Dependiendo del
número de elementos de que constan, las
poblaciones son finitas o infinitas.
Muestra. Subconjunto de elementos de una
población. El objetivo de la inferencia
estadística es extraer conclusiones referidas a
todos los elementos de la población a partir de
la observación de sólo unos pocos elementos de
esa población. Para que esto sea posible es
necesario que la muestra sea representativa de la
población, esto se consigue mediante las
técnicas de muestreo.
Parámetro. Valor numérico que describe una
característica de una población. Los parámetros
son, en general, valores poblacionales
desconocidos. Los parámetros son valores
numéricos constantes, es decir, NO son variables.
Estadístico. Valor numérico que describe una
característica de la muestra. NO es un valor
numérico constante, sino que es una variable su
valor concreto depende de la muestra en la que es
calculado.
Muestreo. Proceso seguido para extraer una
muestra de una población. Es necesario utilizar
muestras representativas del total de la
población, es decir, muestras en las que exista
alguna garantía de que cualquier elemento de la
población ha podido estar representado en ellas.
El muestreo puede ser de dos tipos -
Muestreo probabilístico. En este muestreo se
conoce (o puede calcularse) la probabilidad
asociada a cada una de las muestras
que es posible extraer de una determinada
población - Muestreo no probabilístico.
En él se desconoce o no se tiene en cuenta la
probabilidad asociada a cada una de las
muestras posibles el investigador selecciona
aquella muestra que, en su opinión, es más
representativa. Solo el muestreo probabilístico
permite obtener una idea sobre el grado de
representatividad de una muestra.
Distribución muestral. El concepto de
distribución muestral se refiere al
comportamiento de un estadístico. Los
estadísticos son variables aleatorias. Como
tales, tienen su propia función de probabilidad.
Una distribución muestral puede quedar
caracterizada haciendo explícita su forma o su
valor esperado y su varianza.
3
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.3 Distribuciones de probabilidad más usuales
DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Caso tabulado N(0,1)
Tipificación
DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO
DISTRIBUCIÓN T-STUDENT
DISTRIBUCIÓN F-SNEDECOR
4
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.4 La inferencia estadística
1.4.1 La estimación de parámetros
Consiste en utilizar la información muestral para
inferir alguna propiedad de la población. Es
decir, utilizar un estadístico que recibe el
nombre de estimador para inferir el valor de
algún parámetro. A esta estimación directa se le
llama estimación puntual. Si al valor muestral o
estimador puntual se le suma y resta una cantidad
para estimar no un valor concreto, sino un rango
de valores, se habla de estimación por
intervalos. La cantidad que se suma y se resta se
llama error máximo y depende de la distribución
muestral del estadístico. El error máximo se
calcula intentando que el intervalo construido
incluya el valor del parámetro con una
probabilidad alta y conocida. Esta probabilidad
recibe el nombre de nivel de confianza y suele
establecerse en 0.95. El intervalo de valores se
le llama intervalo de confianza y viene definido
por dos valores el límite inferior y el límite
superior.
1.4.2 Contrastes de hipótesis
Es un método de toma decisiones. Es un
procedimiento que permite decidir si una
proposición acerca de una población puede ser
mantenida o debe ser rechazada. Pasos

• Formular estadísticamente la hipótesis científica
  que se desea contrastar.
• Buscar evidencia empírica relevante capaz de
  informar sobre si la hipótesis establecida es o
  no
• sostenible.
• Establecer una regla de decisión. Esta regla es
  de este tipo si el resultado muestral observado
  es,
• suponiendo correcta la hipótesis, muy poco
  probable, se considerará que la hipótesis es
  incompatible con
• los datos por el contrario, si el resultado
  muestral observado es, suponiendo correcta la
  hipótesis,
• probable, se considerará que la hipótesis es
  compatible con los datos.

5
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.4 La inferencia estadística
1.4.2 Contrastes de hipótesis

• Hipótesis estadísticas. Una afirmación sobre la
  forma de una o más distribuciones de probabilidad
  o sobre
• el valor de uno o más parámetros de esas
  distribuciones. Un contraste de hipótesis se basa
  en la formulación
• de dos hipótesis
• Hipótesis nula. Es la que se somete a contraste.
• Hipótesis alternativa. Es la negación de la
  hipótesis nula. Incluye todo lo que excluye la
  hip. nula.
• Suelen plantearse como hipótesis rivales. Son
  exhaustivas y mutuamente excluyentes.
• El signo siempre va en la hipótesis nula ya que
  es desde donde se inicia el proceso de
  contrastación.
• Si en la hip. alternativa aparece el signo
  distinto estamos ante un contraste bilateral. En
  otro caso será un
• contraste unilateral.

Supuestos. Una hipótesis que especifica por
completo la distribución poblacional se le llama
simple. En otro caso se denomina compuesta. Los
supuestos son un conjunto de afirmaciones que hay
que establecer sobre la población de partida y
sobre la muestra utilizada para conseguir
determinar la distribución de probabilidad en la
que se basará la decisión sobre la hipótesis
nula.

• Estadístico de contraste. Es un resultado
  muestral que
• proporciona información empírica relevante sobre
  la afirmación propuesta en la hipótesis nula.
• posee una distribución muestral conocida.

6
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.4 La inferencia estadística
1.4.2 Contrastes de hipótesis

• Regla de decisión. Criterio que se utiliza
  para decidir si la hipótesis nula planteada debe
  o no ser rechazada.
• Se basa en la partición de la distribución
  muestral del estadístico de contraste en dos
  zonas exclusivas y
• exhaustivas
• Zona de rechazo. Área de la distribución muestral
  que corresponde a los valores del estadístico de
• contraste que se encuentran tan alejados de la
  afirmación de la hipótesis nula, que es muy poco
• probable que ocurran si la hipótesis nula es
  verdadera. Su probabilidad se denomina nivel de
• significación.
• Zona de aceptación. Área de la distribución
  muestral que corresponde a los valores del
  estadístico
• próximos a la afirmación establecida en la
  hipótesis nula.
• Los valores que separan ambas regiones se
  denominan valores críticos. La regla de decisión
  consiste en
• rechazar la hipótesis nulas si el estadístico de
  contraste toma un valor perteneciente a la región
  de rechazo y
• mantenerla si el estadístico toma un valor
  perteneciente a la zona de aceptación.
• El tamaño de las zonas de rechazo y de aceptación
  se determina fijando el nivel de significación
  (1, 5)
• La forma de dividir la distribución muestral en
  zona de rechazo y zona de aceptación depende de
  que el
• contraste sea bilateral o unilateral.

La decisión. Consiste en rechazar o mantener la
hipótesis nula particular. Si se rechaza se está
afirmando que esa hipótesis es falsa. Por el
contrario, si se mantiene, no se está afirmando
que ha quedado probado que esa hipótesis es
verdad, simplemente se está afirmando que no se
dispone de evidencia empírica suficiente para
rechazarla y que, por tanto, puede considerarse
compatible con los datos.
7
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.5 Intervalos de confianza en poblaciones
normales
Media poblacional
Diferencias de medias poblacionales Muestras pequeñas (lt o 30)


Diferencias de medias pobl. Muestras grandes

8
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.5 Intervalos de confianza en poblaciones
normales
Varianza poblacional
Cociente de varianzas pob.
Proporción poblacional
Diferencia de proporciones poblacionales
9
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.6 Contrastes de hipótesis en poblaciones
normales
Sobre la media poblacional
Hipótesis Nula Valor del Estadístico bajo Hip. Nula

Hipótesis Alternativa Región Crítica

10
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.6 Contrastes de hipótesis en poblaciones
normales
Sobre la diferencia de medias poblacionales.
Varianzas Poblacionales desconocidas pero
iguales. Muestras Pequeñas
Hipótesis Nula Valor del Estadístico bajo Hip. Nula

Hipótesis Alternativa Región Crítica

11
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.6 Contrastes de hipótesis en poblaciones
normales
Sobre la diferencia de medias poblacionales.
Varianzas Poblacionales desconocidas y
diferentes. Muestras Pequeñas
Hipótesis Nula Valor del Estadístico bajo Hip. Nula

Hipótesis Alternativa Región Crítica

12
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.6 Contrastes de hipótesis en poblaciones
normales
Sobre la diferencia de medias poblacionales.
Varianzas Poblacionales desconocidas.
Muestras grandes
Hipótesis Nula Valor del Estadístico bajo Hip. Nula

Hipótesis Alternativa Región Crítica

13
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.6 Contrastes de hipótesis en poblaciones
normales
Sobre la varianza poblacional
Hipótesis Nula Valor del Estadístico bajo Hip. Nula

Hipótesis Alternativa Región Crítica

14
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.6 Contrastes de hipótesis en poblaciones
normales
Sobre igualdad de varianzas poblacionales
Hipótesis Nula Valor del Estadístico bajo Hip. Nula

Hipótesis Alternativa Región Crítica

15
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.6 Contrastes de hipótesis en poblaciones
normales
Sobre una proporción poblacional
Hipótesis Nula Valor del Estadístico bajo Hip. Nula

Hipótesis Alternativa Región Crítica

16
Capítulo 1. Conceptos básicos de la Estadística
1.6 Contrastes de hipótesis en poblaciones
normales
Sobre igualdad de proporciones poblacionales
Hipótesis Nula Valor del Estadístico bajo Hip. Nula

Hipótesis Alternativa Región Crítica