An

1
Análisis Cuantitativo de Datos (Básico)

• Medicina Preventiva
• Facultad de Medicina
• UJED

2
Para qué necesitamos la estadística?

• el mundo está lleno de variaciones, y a veces
  se hace difícil descubrir las verdaderas
  diferencias que surgen como consecuencia (de esas
  variaciones). La estadística no sería necesaria
  si todas las personas fueran idénticas
• Norman y Streiner. Bioestadística.

3
Tema 2. Muestras y Poblaciones
4
Estadística

• La E. Inferencial nos permite hacer
  generalizaciones de la información obtenida, al
  obtenerla de una número pequeño de individuos y
  suponerla de manera válida- para un número
  grande.

5
Esta descripción se GENERALIZA para aplicarse
en un (habitualmente) muy grande número de
personas, que conforman la POBLACIÓN de interés
6
Por qué podemos GENERALIZAR?

• Es casi seguro que no podemos levantar datos en
  TODA LA POBLACIÓN, en razón de tiempo y costo.
  Sólo por este hecho, reconocemos que nuestros
  resultados PUEDEN SER DIFERENTES de los
  verdaderos
• Suponemos también que de dos individuos de
  características semejantes (o de plano iguales),
  si entrevistamos a uno, el otro nos daría
  respuestas muy parecidas, pero

7

• no todos son iguales.
• Esto quiere decir que hay que buscar la manera de
  preguntarle a un número tal de individuos que
  tengamos confianza de que son bastante diferentes
  entre si (tamaño), pero que todas las
  diferencias sean tomadas en cuenta
  (representatividad).

8
Error Aleatorio

• Por muy cuidadosos que seamos en el proceso de
  medición, no estamos exentos de errores
  involuntarios.
• Estos errores aleatorios- pueden conducirnos a
  establecer conclusiones falsas

9
Tipos de Muestreo

• Muestreo Aleatorio Simple Es la forma más común
  de obtener una muestra en la selección al azar,
  es decir, cada uno de los individuos de una
  población tiene la misma posibilidad de ser
  elegido.
• Muestreo Aleatorio Sistemático Es una técnica de
  muestreo que requiere de una selección aleatoria
  inicial de observaciones seguida de otra
  selección de observaciones obtenida usando alguna
  regla

10
Tipos de Muestreo

• Muestreo Aleatorio Estratificado Una muestra es
  estratificada cuando los elementos de la muestra
  son proporcionales a su presencia en la
  población.
• Muestreo Aleatorio por Área o Conglomerado
  Requiere de elegir una muestra aleatoria simple
  de unidades heterogéneas entre sí de la población
  llamadas conglomerados

11

• Conforme a su experiencia personal, la siguiente
  gráfica puede representar el número de hijos de
  las madres en el municipio?

12
(No Transcript)
13

• Está de acuerdo en que, al día hoy, es mas
  probable encontrar mamás con 4 hijos que con 10 ?
• Qué piensa de 3 hijos comparado con 6 hijos?
  Es más probable ?
• Y de 2 hijos vs. 4 hijos?

14
Probabilidad

• Hay una relación muy estrecha entre los conceptos
  Frecuencia Relativa y Probabilidad, al grado de
  que después de realizar un número muy, pero muy
  grande de observaciones, podríamos decir que son
  lo mismo.
• Recordemos que el valor máximo de la frec.
  relativa acumulada es 1.

15

• Al medir el número de hijos de las mamás del
  municipio y compararlos contra los de la col.
  Carlos Luna, seguramente las medidas de tendencia
  central serían diferentes, pero muy cercanos.
• Así mismo, sus gráficas tendrían la misma forma
  (distribución).

16
Se pueden comparar?

• Un principio básico de estadística nos dice que
  para cada variable en estudio, su medición nos
  produce una distribución particular única-
  propia de la población.
• Esto sugiere que NO PODEMOS COMPARAR DIRECTAMENTE
  las distribuciones.

17
Teorema Central del Límite

• El TCL establece que si reunimos muestras del
  mismo tamaño de una distribución no normal, la
  distr. de sus medias será Normal, siempre que las
  muestras sean suficientemente grandes.

18
Distribución Normal

• Puede tomar cualquier valor (-8, 8)
• Son más probables los valores cercanos a la media
  (µ)
• Conforme nos separamos de µ , la probabilidad va
  decreciendo de igual forma a derecha e izquierda
  (es simétrica).
• Conforme nos separamos de ese valor µ , la
  probabilidad va decreciendo de forma más o menos
  rápida dependiendo de la desviación estándar ( s
  ).
• Su probabilidad acumulada total es 1.

19
Distribución Normal
34.1
34.1
13.6
13.6
2.2
2.2
0.1
0.1
-3s
-2s
-s
s
2s
3s
µ
20
Distr. Normal Típica

• Para hacer comparables las distribuciones N(µ,s)
  hay que hacer que tengan una misma media y una
  misma desv. estándar.
• Mediante una sencilla transformación algebraica,
  se logra que todas las desviaciones estándar
  tengan µ0 y s1

21
La pregunta por responder
x es igual a µ ?
Muestra (estadísticos)
Población (parámetros)
22
Nivel de Confianza (NC)
Área de Aceptación 1 Área de Rechazo
NC (100 5) 95
Área de Rechazo (a)
2.5
2.5
23
Pruebas de Hipótesis

• Hip. Nula (por default) x µ
• Consideraremos iguales a x y a µ, culpando de
  la diferencia, si la hay, a los errores
  aleatorios.
• Hip. Alternativa x ? µ
• Consideraremos que además de los errores
  aleatorios, hay otros factores que influyen en la
  diferencia entre x y a µ.

24
95
Si x cae en el área de aceptación, aceptaremos
la hip. Nula y entonces, supondremos que x y µ
son iguales.
25
De qué tamaño debe ser la muestra?

• La fórmula varía dependiendo si se conoce o no el
  tamaño de la población.
• Sin embargo, en ambos casos se debe tener en
  cuenta
• Un nivel de confianza ( a )
• La disposición de los individuos a participar en
  el estudio ( p )
• Un margen de error ( e )

26
Caso No se conoce el tamaño de la población
Si a 0.05 entonces Z 1.96 Para a 0.01
, Z 2.58 q 1 p ( opción más
desfavorable, p 0.50 )
27
Son infalibles las pruebas de hipótesis?

• Lamentablemente NO SOMOS perfectos, y podemos
  equivocarnos al aceptar la hipótesis nula aun
  cuando hagamos bien las operaciones-.
• Esa posibilidad de equivocarnos se puede medir.

28
Tipos de Errores

• E. Tipo I decidir que SI existe diferencia
  cuando en realidad no la hay. Su probabilidad se
  indica con a
• Error Tipo II decidir que NO existe diferencia
  cuando si la hay (ß)

29
Probabilidades Asociadas a los Errores
ß
a
µ