ECONOMETRIA

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ECONOMETRIA INFERENCIA ESTADISTICA
Mtro. Horacio Catalán Alonso
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Econometría
Taller de Econometría
Prueba de Hipótesis Estadística La hipótesis
estadística es una afirmación o conjetura acerca
de la distribución de una o más variables
aleatorias Modelo estadístico
Representa el conjunto de variables
aleatorias Parámetros de interés Función de
densidad de probabilidad conjunto. Espacio de
parámetros
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La conjetura se refiere a que el parámetro q
proviene de algún subconjunto del espacio de
parámetros Q0 Se define la hipótesis
nula Hipótesis alternativa
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• En el caso de la hipótesis nula es acompañada por
  la posibilidad de cometer uno de los siguientes
  dos tipos de error
• Error tipo I rechaza la hipótesis nula cuando
  de hecho es verdadera
• Error tipo II aceptar la hipótesis nula cuando
  de hecho no es verdadera
• El error tipo I es el más importante, desde el
  punto de vista del análisis estadístico

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Lo ideal es obtener una prueba donde ambos
errores se minimicen Desafortunadamente, ambos
errores generan un conflicto La aproximación
convencional, en las pruebas de hipótesis, es
fijar el error tipo I y tratar de minimizar el
error tipo II
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Se elige un nivel de significancia, denotado por

que también se identifica como el tamaño de la
prueba (magnitud del error tipo I) Generalmente
se asignan los siguientes valores
Equivocarse en 1 de 100 casos. Equivocarse en 5
de 100 casos. Equivocarse en 10 de 100 casos.
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En econometría se fija el tamaño de la prueba en
un nivel de 5 de significancia Este valor,
representa el nivel del error tipo I
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Si denotamos como el estadístico de prueba,
que es un escalar. Entonces se puede calcular la
región de aceptación de H0, denotado como Ca para
el nivel de significancia a
La regla es rechazar H0 si y aceptar en
caso contrario. En la práctica el problema es
cómo elegir el estadístico que depende de la
distribución del estimador.
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En un modelo de demanda de dinero Ecuación
cuantitativa del dinero Si b11 como establece
la teoría monetarista la ecuación puede
reespecificarse como Es una ecuación de
demanda por saldos reales.
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Hipótesis de estructura de tasa de interés.
Tasa de interés de largo plazo. Tasa de interés
de corto plazo.
b00, b11
Se cumple la eficiencia en el mercado de tasa de
interés.
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Prueba de cambio estructural
Si existe cambio estructural
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MCO Restringidos
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Sea el modelo
Se considera la siguiente restricción
Es necesario definir una matriz de restricciones
tal que
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Es importante observar que
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Con la restricción el modelo debería
especificarse como
Su forma econométrica es
Si las restricciones son válidas es el
estimador del modelo con restricciones
errores del modelo con restricciones
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En general
Para algún coeficiente que sea cero
y q 0
Si dos coeficientes son iguales
y q 0
Si la suma de los coeficientes es uno
y q 0
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Un subconjunto de coeficientes es cero
y q 0
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Se pueden combinar diferentes restricciones
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Las restricciones en los coeficientes generan un
problema en el proceso de estimación
Restricciones lineales
El problema es minimizar la suma de errores al
cuadrado (uu) sujeta a las restricciones lineales
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Ejemplo
Modelo sin restricciones asumiendo que
b30 Minimizar
Si la restricción es b1 b2 b3 1 Entonces
b31-b1-b2
Minimizar
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Modelo sin restricciones
Estimadores sin restricciones
Errores del modelo sin restricciones
Suma de errores al cuadrado del modelo sin
restricciones
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• Se deben comparar ambos modelos con
  restricciones y sin restricciones
• Bajo la hipótesis nula se espera que la suma de
  errores sea parecida

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ECONOMETRIA MÍNIMOS CUADRADOS CON RESTRICCIONES
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Resolver para la restricción
Derivando la función con respecto a b
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Derivando la función con respecto a l
De las ecuaciones 2) y 3) se obtienen el
siguiente sistema
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En su forma matricial
De la ecuación 2)
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Dado que b es el estimador con restricciones
Errores del modelo con restricciones
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Multiplicando la ecuación 6) por (xx)-1
Nota es el estimador sin
restricciones
identidad
La diferencia entre los estimadores sin
restricciones y con restricciones
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De la expresión 7) multiplicando por R
Nota. Rbq Por lo tanto
De la ecuación (8) se obtiene
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Sustituyendo 9) en la ecuación 7)
Despejando para
El estimador de mínimos cuadrados restringidos es
una función del estimador sin restricciones y de
las restricciones definidas en R
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De la ecuación 11) es importante señalar que

1. es un vector discrepancia entre
   y las restricciones

Qué sucede cuando ?
Cuándo se cumple que ?
bajo qué condiciones se cumple que ?
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El problema original es determinar
Se define
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Sustituyendo 1)
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Desarrollando
Nota
Bajo el supuesto de que UXXU0. Entonces
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Por otra parte
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Sustituyendo en (6)
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Nota
Las restricciones en los parámetros se pueden
probar con la suma de errores al cuadrado del
modelo con restricciones y sin restricciones
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