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TÓPICO DE GRADUACIÓN PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE
CONTROL AUTOMÁTICO UTILIZANDO MATLAB

• IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA DE LEVITACIÓN
  MAGNÉTICA CONTROLADO MEDIANTE MATLAB

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INTRODUCCIÓN

• El presente trabajo describe el desarrollo de un
  sistema de control automático para un Levitador
  Magnético.
• En el sistema la variable a controlar es la
  altura de una esfera de acero.
• El control de altura se lo realiza mediante la
  manipulación de corriente en un solenoide.
• El propósito del proyecto es elaborar prácticas
  para el Laboratorio de Control Automático
  basándonos en el fenómeno de levitación
  magnética.

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DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA A CONTROLAR

• Diagrama general del sistema

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MODELO MATEMÁTICO DE LA PLANTA

• Ecuación de la fuerza de atracción producida por
  un solenoide

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LINEALIZACIÓN ALREDEDOR DEL PUNTO DE OPERACIÓN

• En base a la aproximación por serie de Taylor
  truncada de primer orden

Donde
(I,Y) representa el punto de operación
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ECUACIÓN LINEALIZADA DE LA FUERZA

• Una vez calculadas y evaluadas las derivadas
  parciales correspondientes obtenemos

Donde
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SISTEMA MAGNÉTICO ESFERA - BOBINA
Donde
Diagrama de bloques del sistema esfera - bobina
Aplicando la transformada de Laplace y despejando
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CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA BOBINA
Aplicando la transformada de Laplace
Función de transferencia
Diagrama de bloques de la bobina
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AMPLIFICADOR PWM
Diagrama de bloques del Amplificador PWM
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SENSOR ÓPTICO DE POSICIÓN
y
Ingreso de datos en la herramienta Curve Expert
Ubicación del Sensor Óptico de Posición
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LINEALIZACIÓN DE LA CURVA DEL SENSOR DE POSICIÓN
Curva ajustada en forma polinomial
Linealización del sensor alrededor del punto de
operación
Coeficientes del polinomio de ajuste
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DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA EN LAZO ABIERTO
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DIAGRAMA DE BLOQUES DE LAZO CERRADO
En donde
Función de transferencia de la planta
Función de transferencia del controlador
Pendiente de la recta de linealización del sensor
óptico
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CONTROLADOR PROPORCIONAL
Lugar Geométrico de las raíces con el controlador
proporcional
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CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL
Lugar Geométrico de las raíces con el controlador
Proporcional - Integral
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CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO
Lugar Geométrico de las raíces con el controlador
Proporciona l- Integral - Derivativo
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CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO
(CONT.)
Donde
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RESTRICCIONES DE DISEÑO
Lugar Geométrico de las Raíces con áreas de
restricción Sobrenivel Porcentual lt 6 y Tiempo
de Estabilización lt 0.5s
19
RESTRICCIONES DE DISEÑO (CONT.)
Ubicación de los polos satisfaciendo las
restricciones
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RESPUESTA DEL SISTEMA A UNA ENTRADA ESCALÓN
UNITARIO
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CORRECCIÓN DEL SOBRENIVEL PORCENTUAL USANDO UN
PREFILTRO
Respuesta del sistema a la entrada escalón
unitario usando Prefiltro
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ESQUEMA GENERAL DE CONEXIONES DEL SISTEMA
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MODELO DEL SISTEMA EN SIMULINK
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PERTURBACIÓN DEL SISTEMA CON UNA SEÑAL CUADRADA
DE 0.1 Hz
Entrada
Salida
25
PERTURBACIÓN DEL SISTEMA CON UNA SEÑAL CUADRADA
DE 0.38 Hz
Entrada
Salida
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PERTURBACIÓN DEL SISTEMA CON UNA SEÑAL CUADRADA
DE 0.6 Hz
Entrada
Salida
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IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA
28
FUNCIONES DE TRANSFERENCIA IDENTIFICADAS
29
IDENTIFICACIÓN ESCOGIDA
Modelo SSN4SIDP
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COMPARACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS TEÓRICO E
IDENTIFICADO
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PRÁCTICA 1

• Obtención de los valores de Voltaje/Posición del
  sensor óptico y determinar los bloques de
  calibración, rango de linealidad y ecuación
  lineal del sensor

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OBJETIVOS

• Aprender como modelar un sensor óptico obteniendo
  su curva característica.
• Escoger de entre una gama de modelos matemáticos
  del sensor, el más conveniente para el sistema.
• Diferenciar cuándo se debe linealizar el sensor y
  cuándo se lo debe representar mediante un modelo
  polinómico o no lineal (bloques de calibración).

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• Mediante el uso de la herramienta Curve Expert
  hemos aprendido una forma sencilla de realizar el
  ajuste de curvas características, en nuestro caso
  de un sensor óptico de posición.
• Se recomienda al estudiante efectuar previo a la
  práctica un repaso de los conceptos básicos de
  fotorresistencias, curvas características y
  métodos de ajuste polinomial y lineal de curvas.

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PRÁCTICA 2

• Encontrar el controlador adecuado para
  estabilizar el sistema por el método del lugar
  geométrico de las raíces usando la herramienta
  SISO de MATLAB, justificar cada bloque y
  perturbar el sistema.

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OBJETIVOS

• Familiarizase con el uso de la herramienta SISO
• Aprender a diseñar el controlador de un sistema
  utilizando la mencionada herramienta.
• Conocer el proceso de ajuste del controlador
  teórico para controlar un sistema real.
• Aprender el uso de la herramienta de
  Identificación de Sistemas System
  Identification de Matlab.

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• En esta práctica se pudo observar el proceso de
  calibración teórica y puesta en marcha de un
  controlador para estabilizar un sistema
  inestable, como lo es el sistema de levitación
  magnética.
• De igual forma se determinó como mejorar mediante
  un prefiltro la respuesta del sistema. Cabe
  recalcar que gracias al prefiltro se pudo lograr
  el control en la posición de la esfera levitante,
  caso contrario el control de altura es imposible.
• Se aprendió como utilizar la herramienta SISO
  para obtener de manera teórica el controlador. De
  igual forma se aprendió a utilizar la herramienta
  de Identificación de Sistemas (System
  Identication) para determinar la función de
  transferencia del sistema y como mejorar los
  modelos de identificación.
• Se recomienda al estudiante especial atención a
  la hora de diseñar el controlador mediante la
  herramienta SISO, ya que con pequeñas
  modificaciones a la ganancia del controlador, se
  puede lograr el control del sistema real.

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GRACIAS

• ESPOL - 2005