T

1

• Técnicas de Modulación Analógica
• MODULACIÓN
• EN AMPLITUD

2
Sistemas de comunicacionesen Banda Base

• Los sistemas de comunicaciones en banda base se
  caracterizan por el hecho de que la información
  es transmitida en la banda de frecuencias en la
  que es generada la señal.
• Por ejemplo una conversación entre dos personas.

Qué ventajas y desventajas tiene esta sistema?
3
(No Transcript)
4
(No Transcript)
5
(No Transcript)
6
Teorema de Traslación en Frecuencia

• El teorema de traslación en frecuencia,
  establece que la multiplicación de una señal f(t)
  por una señal sinusoidal de frecuencia ?c,
  traslada su espectro de frecuencia en ? ?c
  radianes.
• Consideremos el esquema de la figura

7
Teorema de Traslación en Frecuencia

• Sea F f(t)F(?), la transformada de Fourier de
  la función f(t). Si aplicamos la transformada de
  Fourier a la entrada portadora considerando una
  función seno o coseno, se tienen los siguientes
  resultados
  
  
• 
  

Ver Fig.

8
Espectro de Frecuencia de Seno y Coseno
9
Teorema de Traslación en Frecuencia

• Gráficamente, se puede tener el análisis

10
Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral
con Portadora Suprimida (DSB-SC)
Esta técnica de modulación analógica, tiene
como característica que la amplitud de la
portadora Ac no modulada y denotada por la
ecuación Ac cos (?ct ?c)

• se varía en proporción a la señal de banda base
  o señal moduladora. En estas condiciones, se
  mantienen constantes ?c y ?c. El espectro de
  frecuencia de la señal modulante se desplaza
  hasta el valor de ?c.

11
Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con
Portadora Suprimida (DSB-SC)
f(t)
cos(Wc.t)
f(t).cos(Wc.t)

• Espectro de frecuencias de señal modulante,
  portadora y señal AM con portadora suprimida

12
Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con
Portadora Suprimida (DSB-SC)
Podemos obtener las siguientes observaciones

• La señal f(t) se denomina MODULANTE y es la que
  contiene la información que se desea transmitir.

La señal Cos(?ct) es la PORTADORA, la cual
determina la frecuencia a la cual va a ser
trasladado el espectro de frecuencia.
El espectro de f(t).cos(?ct) no contiene
portadora.
El espectro de la moduladora es simétrico
respecto al eje y, es decir, la información al
lado derecho es igual al del lado izquierdo.
13
Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con
Portadora Suprimida (DSB-SC)

• El espectro de f(t).cos(?c t) contiene dos bandas
  laterales para ??c. La banda a la derecha de ?c
  se denomina banda lateral superior (B.L.S.) y la
  de la izquierda banda lateral inferior (B.L.I.).
  Para la frecuencia -?c el tratamiento es
  análogo, es decir, la banda a la derecha de -?c
  se denomina banda lateral inferior (B.L.I.) y la
  de la izquierda banda lateral superior (B.L.S.).

El ancho de banda de la señal modulada es el
doble del ancho de banda de la señal moduladora.
Este tipo de modulación se denomina Modulación de
Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida ( del
inglés, DSB-SC).
14
Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con
Portadora Suprimida (DSB-SC)
15
Demodulación de DSB-SC

• Considere el diagrama de la figura siguiente y
  los elementos que la componen

Que describe cada uno de los elementos? Portadora
, Modulante, Modulador balanceado, señal modulada
y sus características, filtro pasa bajo y salida.
16
Demodulación de DSB-SC

• ANÁLISIS
• Sea la señal modulada ?AM(t) f(t)cos(wct) .
• Si ?AM(t) se multiplica por cos(wct) se tiene

Haciendo uso de identidades trigonométricas
Y aplicando propiedades de transformada de
Fourier
17
Demodulación de DSB-SC
18
Demodulación de DSB-SC

• Este proceso de demodulación, recibe el nombre
  de detección síncrona o coherente, pues utiliza
  la misma frecuencia de la portadora y con la
  misma fase.

Si la frecuencia en el receptor no corresponde
con la frecuencia del transmisor, la señal tendrá
añadida un porcentaje de error.
Para garantizar la sincronización entre
transmisor y receptor, comúnmente se utiliza el
procedimiento de transmitir una portadora piloto
(fracción de la portadora del transmisor), la
cual se detecta en el receptor por medio de un
filtro, se amplifica y se usa entonces como
portadora en el receptor.
19
Ejercicio de AM

• Una portadora de 100 Khz es modulada en un
  modulador balanceado ideal que produce un DSB-SC
  por una señal de multitono,
• X(t) 10 cos 2p 103t 8 cos 4p 103 t
• Por inspección liste las frecuencias a la salidad
  del modulador
• Desarrolle una expresión para la salida DSB.
  Asume la portadora una función coseno normalizada
• Grafique el espectro para le entrada y a la salida

20
Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con
Gran Portadora (DSB-LC).

• Una manera de evitar dificultades en la
  demodulación de una señal de AM con portadora
  suprimida, es enviar junto con la señal modulada,
  una portadora de gran potencia, lo cual elimina
  la necesidad de tener que generar la portadora en
  el receptor con igual frecuencia y fase que la
  usada en el transmisor.

21
(No Transcript)
22
(No Transcript)
23
(No Transcript)
24
Ejercicio de AM

• Sea la señal AM con modulación sinusoidal de la
  Fig.
• (a) Determine su índice de modulación
• (b) Dibuje su espectro para f c 1600 Hz y fm 100
  Hz.

25
(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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30
Ejercicio de AM (II)

• Calcular el rendimiento de transmisión (potencia
  util)/Potencia Total)
• (c) En cuánto hay que aumentar (o disminuir) la
  amplitud de la portadora para que su índice de
  modulación sea del 10?

31
(No Transcript)
32
Ejercicio en grupo
33

• Técnicas de Modulación Analógica
• MODULACIÓN
• EN FRECUENCIA

34
Sumario

1. Frecuencia de una señal periódica y frecuencia
   instantánea.
2. Modulación de fase (PM) y Modulación de
   frecuencia (FM).
3. Determinación de la frecuencia instantánea para
   una señal modulada en fase y en frecuencia.
4. Análisis de una señal modulada en fase y en
   frecuencia cuando la modulante es una señal
   senusoidal.
5. Espectro de frecuencia de una señal modulada en
   frecuencia.
6. Potencia asociada a una señal con modulación de
   ángulo.

35
Frecuencia de una señal periódica y frecuencia
instantánea

• Una señal periódica es aquella que se repite cada
  T segundos.
• Por ejemplo, se puede representar por la
  expresión

La Frecuencia puede ser lineal (f) o angular (w).
36
Justificación del uso de la Modulación de
Frecuencia

• En la modulación AM la información se coloca en
  la amplitud de la señal portadora. Esto es un
  inconveniente a la hora de recuperar la
  información pues la misma se contamina fácilmente
  con el ruido que se agrega en la amplitud. Ante
  este es posible hacer varia la frecuencia de la
  señal y mantener constante la amplitud, dando
  origen a la FM.

37
Modulación de Fase y Modulación de Frecuencia

• Sea la ecuación

Si en la ecuación anterior se considera que el
ángulo de fase no es constante sino que puede ser
considerado como una función del tiempo, se tiene
Al hacer variar f(t) en esta ecuación, se tendrá
una dependencia del tiempo t de la fase de la
ecuación. Se tiene en este caso una señal
modulada en ángulo.
38
Modulación de Fase y Modulación de Frecuencia

• Consideremos la ecuación

donde kp es constante y m(t) es la modulante,
entonces la señal modulada es
Fase de la señal
Esta ecuación representa una señal modulada en
fase y se denota como gPM(t)
39
Modulación de Fase y Modulación de Frecuencia

• El índice de modulación de la señal modulada en
  fase se puede determinar como

El índice de modulación representa la máxima
desviación de fase que puede darse a la función
gPM(t) y está dado por el valor máximo de la
amplitud de la modulante por la constante kP
40
Modulación de Fase y Modulación de Frecuencia

• Considere ahora que ?(t) está dado como la
  integral de la función m(t), entonces se tiene

Como vimos previamente
Si se remplaza por la ecuación previa, se tiene
Esta ecuación representa la señal modulada en
frecuencia y se denota por gFM(t)
41
Modulación de Fase y Modulación de Frecuencia

• El índice de modulación de la señal modulada en
  frecuencia se determina por

El índice de modulación está dado por el máximo
valor positivo de la integral de la modulante por
el factor de escala kf
42
Modulación de Fase y Modulación de Frecuencia

• En resumen, se tiene que las ecuaciones que
  definen las técnicas de modulación angular y su
  índice de modulación son

Técnica Ecuación Índice de Modulación
MODULACIÓN EN FASE
MODULACIÓN EN FRECUENCIA
43
Ejercicio de FM

• Una señal modulada en FM esta dada por Y(t)
  100 cos( 2p 108 t 20 sen 2p103 t), determine
  a) La frecuencia de la portadora sin modular b)
  la frecuencia moduladora en Hertz c) índice de
  modulación ß d) La máxima desviación de
  frecuencia en Hz. e) La potencia de la señal
  disipada en una resistencia de 50 ohmios.
•  

44
Frecuencia instantánea para una señal modulada en
fase y en frecuencia

• Considérese la ecuación

Si se toma que ?(t)wct ?(t), se tiene
La frecuencia instantánea de la ecuación
anterior, se define como
Esta ecuación expresa que la frecuencia
instantánea es igual a la variación respecto al
tiempo del ángulo de la función
45
Frecuencia instantánea para una señal modulada en
fase y en frecuencia

• Aplicando este criterio a la modulación en fase
  se tiene

Esta ecuación permite determinar la frecuencia
instantánea para una señal modulada en fase
46
Frecuencia instantánea para una señal modulada en
fase y en frecuencia
Representación gráfica de una señal modulada en
FASE.
Cuando la modulante va de a su derivada es
positiva, siendo la frecuencia máxima. Cuando la
modulante va de a - su derivada es negativa,
siendo la frecuencia mínima.
47
Frecuencia instantánea para una señal modulada en
fase y en frecuencia

• De igual forma para la modulación en frecuencia
  se tiene

Esta ecuación permite determinar la frecuencia
instantánea para una señal modulada en frecuencia.
48
Frecuencia instantánea para una señal modulada en
fase y en frecuencia
Representación gráfica de una señal modulada en
FRECUENCIA
Cuando la modulante tiene su máximo su
frecuencia es máxima. Cuando la modulante tiene
su máximo - su frecuencia es mínima.
49
Frecuencia instantánea para una señal modulada en
fase y en frecuencia
Conclusión Al comparar las dos ecuaciones se
establece que en la modulación de fase, la
frecuencia instantánea varía linealmente con la
derivada de la señal modulante, mientras que en
la modulación en frecuencia, la frecuencia
instantánea varía linealmente con la señal
modulante.
Modulación de Fase
Modulación de Frecuencia
50
Análisis de una señal modulada en fase y en
frecuencia con modulante senusoidal
Hasta ahora, el análisis matemático para la
modulación en fase y en frecuencia se ha
realizado en función de una señal modulante
genérica, llamada Se considerará a
continuación para el análisis, una señal
particular y a través de ella, realizar el
análisis espectral correspondiente que permita
tener una clara idea de cómo se presenta el
espectro de la señal modulada en fase y en
frecuencia.
51
Análisis de una señal modulada en fase y en
frecuencia con modulante senusoidal
Considérese, que la señal modulante es
Reemplazando por la modulante dada, se tiene
Como
Entonces reemplazando, se tiene
Ecuación de PM cuando la modulante es una onda
senusoidal
52
Análisis de una señal modulada en fase y en
frecuencia con modulante senusoidal
Considérese, que la señal modulante es
Como
Reemplazando la modulante, tiene
Al resolver la integral se tiene
53
Análisis de una señal modulada en fase y en
frecuencia con modulante senusoidal
Ya que el máximo valor de ?m es
La expresión final es
Ecuación de FM cuando la modulante es una señal
senusoidal
54
Índice de modulación para modulación en fase y en
frecuencia con modulante senusoidal
Según se vió, la frecuencia instantánea de una
señal modulada está dada por
Si consideramos como modulante la señal
entonces
55
Índice de modulación para modulación en fase y en
frecuencia con modulante senusoidal
Factorizando, se tiene
El valor máximo que puede tomar el miembro
derecho de la ecuación, es kf m0, por tanto
(Ec. 1)
Sea,
y como
Integrando se tiene
56
Índice de modulación para modulación en fase y en
frecuencia con modulante senusoidal
Reemplazando en la Ec. 1, se tiene
Finalmente
La ecuación anterior permite determinar la
desviación de frecuencia angular de la señal
modulada en frecuencia cuando la modulante es una
señal senusoidal. Representa el índice de
modulación para FM
57
(No Transcript)
58
(No Transcript)
59
(No Transcript)
60
Modulación de Frecuencia de banda ancha WBFM


Friedrich Wilhelm Bessel
Teoría de las Funciones de BESSEL Normalmente
para trabajar con las funciones de Bessel no hay
que hacer todos los engorrosos cálculos. Al
contrario, es muy simple empleando las tablas ya
calculadas, llamadas TABLAS DE BESSEL. Propiedade
s de las funciones de BESSEL
Elemento Descripción
Son de valor real
Para n PAR
Para n IMPAR
61
Generación de Señales Moduladas en Angulo
Índice de Modulación
Representa la Portadora de la señal Modulada
Desde J1 Hasta J15 representan las bandas
laterales


Funciones de Bessel para valores de n 0 a n
15
FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL FUNCIÓN DE BESSEL
Portadora Portadora ORDEN DE LA FUNCIÓN ORDEN DE LA FUNCIÓN ORDEN DE LA FUNCIÓN ORDEN DE LA FUNCIÓN ORDEN DE LA FUNCIÓN ORDEN DE LA FUNCIÓN ORDEN DE LA FUNCIÓN ORDEN DE LA FUNCIÓN ORDEN DE LA FUNCIÓN ORDEN DE LA FUNCIÓN ORDEN DE LA FUNCIÓN ORDEN DE LA FUNCIÓN ORDEN DE LA FUNCIÓN ORDEN DE LA FUNCIÓN
J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12 J13 J14 J15
0 1,00
0,1 1,00 0,05
0,2 0,99 0,10
0,25 0,98 0,12 0,01
0,5 0,94 0,24 0,03
0,75 0,86 0,35 0,07 0,01
1 0,77 0,44 0,11 0,02
1,5 0,51 0,56 0,23 0,06 0,01
2 0,22 0,58 0,35 0,13 0,03 0,01
2,4 0,00 0,52 0,43 0,20 0,06 0,02
3 -0,26 0,34 0,49 0,31 0,13 0,04 0,01
4 -0,40 -0,07 0,36 0,43 0,28 0,13 0,05 0,02
5 -0,18 -0,33 0,05 0,36 0,39 0,26 0,13 0,05 0,02 0,01
6 0,15 -0,28 -0,24 0,11 0,36 0,36 0,25 0,13 0,06 0,02 0,01
7 0,30 0,00 -0,30 -0,17 0,16 0,35 0,34 0,23 0,13 0,06 0,02 0,01
8 0,17 0,23 -0,11 -0,29 -0,11 0,19 0,34 0,32 0,22 0,13 0,06 0,03 0,01
9 -0,09 0,25 0,14 -0,18 -0,27 -0,06 0,20 0,33 0,31 0,21 0,12 0,06 0,03 0,01
10 -0,25 0,04 0,25 0,06 -0,22 -0,23 -0,01 0,22 0,32 0,29 0,21 0,12 0,06 0,03 0,01
11 -0,17 -0,18 0,14 0,23 -0,02 -0,24 -0,20 0,02 0,22 0,31 0,28 0,20 0,12 0,06 0,03 0,01
12 0,05 -0,22 -0,08 0,20 0,18 -0,07 -0,24 -0,17 0,05 0,23 0,30 0,27 0,20 0,12 0,07 0,03
13 0,21 -0,07 -0,22 0,00 0,22 0,13 -0,12 -0,24 -0,14 0,07 0,23 0,29 0,26 0,19 0,12 0,07
14 0,17 0,13 -0,15 -0,18 0,08 0,22 0,08 -0,15 -0,23 -0,11 0,09 0,24 0,29 0,25 0,19 0,12
15 -0,01 0,21 0,04 -0,19 -0,12 0,13 0,21 0,03 -0,17 -0,22 -0,09 0,10 0,24 0,28 0,25 0,18
Para este índice de modulación la portadora se
hace CERO !
A mayor índice de Modulación, mayor numero de
Bandas Laterales
62
(No Transcript)
63
(No Transcript)
64
TALLER DE FM

•  
• Una señal de FM tiene una desviación de
  frecuencia de 3 Khz y una frecuencia moduladora
  de un 1Khz. Su potencia total es de 5 Kw,
  desarrollada a través de una carga resistiva de
  50 ohmios. La frecuencia de la portadorta es de
  160 Mhz.
• Calcule el voltaje RMS de la señal
• Calcule el voltaje RMS a la frecuencia de la
  portadora a cada una de las tres primeras bandas
  laterales.
• Para las tres primeras bandas laterales, calcule
  la frecuencia de cada banda lateral.

65
Potencia promedio de señales moduladas en ángulo


Sea y
Ec. 51
Considerando la ortogonalidad de la función
coseno, el valor cuadrático medio de la suma es
igual a la suma de los valores cuadráticos
medios, por lo cual
pero
66
Potencia promedio de señales moduladas en ángulo


Obteniendo finalmente que
El valor cuadrático medio de cada banda lateral
es
El valor cuadrático medio es igual a la potencia
promedio si se considera como resistencia R
1 Ohm. Las bandas laterales o la portadora se
pueden hacer tan pequeñas como se desee eligiendo
el índice de modulación ? apropiado.
67
TALLER DE FM

• d. Calcule la potencia de la a la frecuencia de
  la portadora y a cada una de las frecuencias de
  bandas laterales determinadas en el literal c
• e. Determine que porcentaje de la potencia de
  señal total representan los componentes
  descritos anteriormente.
• f. Trace la señal en el dominio de la
  frecuencia, como se veria en el analizador de
  espectro. La escala vertical debe ser la potencia
  en dBm y la escala horizontal la frecuencia.

68
Estimación de Potencia en portadora y las bandas
laterales


Análisis espectral para una señal modulada en
frecuencia para diferentes índices de modulación.
69
Ejercicio en grupo

• Un transmisor FM se modula con una sinoide
  simple. La salida sin modular es de 100 W en una
  carga resistiva de 50 ohmios. Cuidadosamenete se
  aumenta, desde cero, la desviación de frecuencia
  pico hasta que la amplitud de la primera banda
  lateral a la salida es cero. Bajo estas
  condiciones, determinar a)la potencia media en la
  frecuencia portadora b)la potencia media en las
  restantes bandas laterales c) la potencia media
  en las bandas laterales de segundo orden.