Rapide Approche historique de la g

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Rapide Approchehistorique de la géométrie
pour quelques implications pédagogiques
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Les débuts de la géométrie

• Géométrie  mesure de la terre 
• Textes mathématiques les plus anciens
• ?
  tablettes babyloniennes
• 
  (1800/1500 av JC)
• ? Papyrus de Rhind
• (vers 1650 av J.C)
• ? Le grec Hérodote(486-420 av J.C) lie la
  géométrie à la redistribution des terres après
  chaque crue du Nil
• ? Origine liée à des problèmes pratiques

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PERIODE CLASSIQUE

• ? Les Grecs (VIème siècle avant JC)
• Apparition avec les grecs dune science
• déductive sappuyant sur des démonstrations,
• théorèmes, définitions et axiomes.
• Dégagement du monde sensible en dépassant les
• simples observations

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Les principaux fondateurs

• Thalès de Milet
• 
  
• ? Triangles semblables
• Pythagore de Samos
• ? école pythagoricienne
• (philosophie, mathématiques et sciences
  naturelles)
• ? Carré de lhypoténuse
• Construction des cinq polyèdres réguliers
  convexes
• Quadrature du cercle

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• Hippias dElis
• La quadatrice
• Hippocrate de Chio
• Carrer des lunules
• Platon
•  Nul ne doit entrer sous mon toit sil nest
  géomètre 
• La démonstration devient la spécificité des
  mathématiques, séloignant de la simple
  observation et de lexpérience

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EUCLIDE ET LA PERIODE HELLENISTE
 Les éléments  (420-380 av JC) 13 livres avec
au total 465 énoncés et leurs démonstrations Illus
tration de la notion de système déductif
Archimède et Apollonius ? Traité Ptolémée -gt
Astronomie et trigonométrie Erasthogène ?
Duplication des cubes /
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• Trois problèmes grecs
• La trisection de l'angle
• la duplication du cube
• la quadrature du cercle

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•   La trisection de l'angle, la duplication du
  cube, et la quadrature du cercle sont trois
  problèmes grecs classiques qui ont été résolu
  grâce
•   Pour ces trois problèmes, la réponse est NON!
• leur résolution est due aux progrès de la
  théorie des corps au XVIIIè et XIXè siècle.
• Leur point commun est de vouloir construire
  à partir d'une figure, une autre figure
  vérifiant certaines propriétés, en n'utilisant
  que la règle et le compas.
• Derrière ce théorème se cachent des
  considérations assez profondes concernant la
  nature de nombres comme pi, ou racine cubique de
  2. Par exemple, l'impossibilité de la quadrature
  du cercle est une conséquence de la transcendance
  
• de pi

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LA CHINE ET LINDE

• Chine   Neuf chapitres sur lart mathématique 
• ? Problèmes et solutions Arpentage,
  dimensions des greniers, construction de digues
  et canaux
• ? Liu Hui donne une approximation de Pi,
  volume dune pyramide et prouve le théorème de
  Pythagore
• Inde  Les védas  contiennent des éléments de
  géométrie pour la constructions de monuments
•   Sulvasutra  le traité du
  cordeau

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LES APPORTS DES ARABES Du IX ème au XIIème
siècle

• Traduction des textes grecs pour appropriation,
  critiques et ajouts
• ? Calculs des aires et des volumes (Banu, Thabit
  Ibn Qurra, Al-Karadji)
• ? Trigonométrie (Al-Battani, Abu al Wafa)
• ? Constructions géométriques fondamentales
• Théorie des parallèles
• Traduction latine de textes arabes favorise la
  découverte dexposés mathématiques

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LA RENAISSANCE

• Du XIV ème au XVIIème siècle diffusion des
  travaux des savants arabes par les échanges
  commerciaux
• Italie Luca Pacioli ? summa,
• Nicolas de Cues? (approximation de pi à
  partir des polygones),
• Règles de perspectives
• De Vinci ? Représentation de
  lespace
• Parution de nombreux traités
  (Dürer, Della Francesca)

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GEOMETRIE ANALYTIQUE

• Descartes ? la Géométrie  (1637) applique
  lalgèbre à la géométrie
• Pierre de Fermat ? équation des courbes
• XVIIIème ? combinaison du calcul infinitésimal
  combinés aux progrès de la géométrie analytique
  sont à lorigine de la géométrie différentielle
• Alexis Clairaut ? Équations des surfaces
• Gaspard Monge ? géométrie descriptive

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LE RENOUVELLEMENT GEOMETRIQUE

• XIX ème ? Théorie des ensembles (étude des
  relations entre les objets )
• Géométrie non-euclidienne (Gauss, Bolyai,
  Labatchevski) remise en cause des postulats pour
  avancer dans la recherche
• Riemman (1867) ? Notion de géométrie adaptée à la
  théorie de la relativité (elliptique)
• Klein (1871) ? présentation réunifiée des 3
  géométries

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Quelques implications pédagogiques

• Se confronter avec des situations concrètes
  (complexité)
• Passage de la géométrie du voir  à un géométrie
   argumentée  vers une géométrie  démontrée 
• Utiliser un vocabulaire adapté
• Confronter, valider, communiquer les résultats

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• Mettre en œuvre (anticiper, concevoir, suivre)
  des stratégies personnelles puis expertes
• Importance des écrits (transmission, mémoire,
  représentation)
• Orienter les activités autour de la
• ? Représentation,
• ? Description,
• ? Reproduction,
• ? Construction

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Bibliographie

• Enseigner la géométrie, A.Bertotto Bordas
• Aider les élèves en difficulté en mathématiques
  CP/CE1,
• C.Berdonneau, Hachette Éducation