IDENTIFICATION DES SYSTEMES EN BOUCLE FERMEE

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IDENTIFICATION DES SYSTEMES EN BOUCLE FERMEE

• Stéphane COLONGES
• Oral probatoire
• Février 2002

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Identification des systèmes en BFSommaire

• Introduction à l identification
• Les techniques générales
• Identification en boucle fermée
• Simulation
• Applications
• Conclusion

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Identification des systèmes en BFIntroduction à
l identification

• Identifier un processus (système), cest chercher
  un modèle (dynamique) mathématique, appartenant à
  une classe de modèles connue, et qui, soumis à
  des signaux tests (en entrée), donne une réponse
  (dynamique et statique en sortie), la plus proche
  possible du système réel VILLAIN 1996. 2
  catégories de modèles
• Les modèles de connaissance (basés sur les lois
  de la physique, de la chimie)
• Les modèles dynamiques de commande
• Modèles non paramétriques (réponse fréquentielle,
  réponse à un échelon)
• Modèles paramétriques (fonction de transfert,
  équations différentielles)
• Approche expérimentale pour la détermination du
  modèle dynamique dun système.
• 4 étapes 

Acquisition des entrées sorties sous un protocole
dexpérimentation .
Estimation (choix) de la structure du modèle
(complexité)
Estimation des paramètres du modèle
Validation du modèle identifié
Non
Oui Calcul Régulateur
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Identification des systèmes en BFTechniques
générales

• Modèles non paramétriques
• Analyse fréquentielle longue
• réponse impulsionnelle, identification par
  corrélation sensible aux perturbations
• Modèles paramétriques
• Méthodes graphiques (déterministes)
• à partir de la réponse à léchelon ou en
  fréquence
• utilisent des modèles (Strejc, Broida, Ziegler
  Nichols, 2 eme ordre)

t T
T1
Mais...
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Identification des systèmes en BFTechniques
générales

• Caractéristiques de ces méthodes Peu de
  modèles, nécessitent signaux grande amplitude,
  sensibles aux perturbations, imprécises,
  procédures longues, impossible de valider les
  modèles
• Néanmoins en amenant le système à la juste
  instabilité, s applique à la B.F.
• Modèles paramétriques statistiques
• Idée clés mise en place d A.A.P.

u(t)
y(t)
S.B.P.A
CNA BOZ
Procédé
CAN
Modèle échantillonné ajustable
A.A.P.
Paramètres du modèle
Estimation paramétrique basée sur l erreur de
prédiction
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Identification des systèmes en BFTechniques
générales

• Caractéristiques des méthodes paramétriques
  statistiques
• éliminent les défauts mentionnés précédemment
• algorithmes non récursifs (Traitement en bloc
  horizon de temps)
• récursifs (Traitement pas à pas des données),
  permet suivi des paramètres en temps réel
• opérant avec des signaux dexcitation extrêmement
  faibles (SBPA de faible niveau)
• permet de modéliser les perturbations et bruits
  capteurs (et supprimer)
• traitement aisé du signal (analyse spectrale)
• Comment commence t on?
• On choisit une structure procédéperturbation
  pour l identification
• une structure non adaptée entraîne un biais
• Et ensuite?

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Identification des systèmes en BFPourquoi en
boucle fermée?

• Système instable en B.O. ou comportement
  intégrateur
• impératifs de production, sécurité, ou raisons
  économiques
• dérive importante du point de fonctionnement en
  B.O.
• motivée par de contraintes pratiques
  maintenance d  un contrôleur
• obtention de meilleurs modèles pour la commande
  des systèmes
• validation de la commande d un système
• synthèse d un régulateur robuste
• biais plus faible, meilleur contrôle de la
  puissance d entrée
• réduction de l ordre du modèle
• identification en temps réel, adaptation de la
  commande (approche itérative)
• Le problème, c est le retour et la corrélation
  du bruit non mesurable avec l entrée
• Alors, quelles méthodes?

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Identification des systèmes en BFLes méthodes

• Algorithmes récursifs Nouvelle valeur
  (n-1)correction
• CLOE erreur de sortie en boucle fermée
• y(t1)-a1y(t) b1u(t) avec
  et
• l erreur de prédiction de la B.F.
• à priori
• à
  posteriori
• la forme de l AAP récursif, avec mémoire est
• Et l A.A.P. est alors
• avec FaI est le gain d adaptation matriciel

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Identification des systèmes en BFSimulation

• Simulation d un A.A.P.
• on réalise dans Simulink la simulation d un
  procédé continu, on déduit de l AAP
• d où

1
a
5
s1
Sum1
To Workspace
Gain1
Transfer Fcn
e
Input signal
K10 F20
1
Sum
To Workspace3
s1
Sum2
Dot Product
Dot Product1
Transfer Fcn1
b
1
F
100
s
To Workspace1
To Workspace2
Integrator
Gain2
K5 F100
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Identification des systèmes en BFApplications

• Le système de suspension active

Accélération primaire (perturbation)
Accélération primaire (perturbation)
Machine (masse)
Cône élastomère
q-d1C/D
Accélération résiduelle
Contrôleur Processus
u(t)
y(t)
R/S
q-dB/A
-
Accélération résiduelle
Pré-actionneur
Contrôleur
Piston
Figure 1 schéma du système
Figure 2  schéma fonctionnel
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Identification des systèmes en BFApplications

• La commande adaptative (régulation en commande
  auto-adaptative)

Perturbations
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Identification des systèmes en BFApplications

• Identification du mécanisme cardiovasculaire
• Prédiction de l adhérance pneu/route

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Identification des systèmes en BFConclusion

• L identification en B.F. s impose pour
  système instable en B.O., impossibilité d ouvrir
  la boucle (production, sécurité), dérive
  importante du point de fonctionnement
• Au delà, présente de nombreux avantages, dont
• Possibilité d obtenir un meilleur modèle du
  procédé pour la commande (Robustesse,biais plus
  faible, validation de la commande)
• facile d utilisation (avantage pratique)
  re-réglage du contrôleur
• réduction de l ordre du modèle de commande
• temps réel
• Perpectives
• extension des algorithmes aux cas multivariables
• systèmes non linéaires
• Conclusion personnelle

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Identification des systèmes en BFTechniques
générales

• Identification avec méthode paramétrique
  graphique en B.F.
• On amène le système à la juste instabilité
  (déphasage de , gain de boucle-1)
• d où, avec Broida à la juste instabilité
• ainsi, on tire du gain
• et de l argument il vient

e
et
r

Ur
Um
C(s)
G(s)
-
H
Um
t
Tosc
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Identification des systèmes en BFTechniques
générales

• Le gradient et les MCR
• Le terme de correction doit permettre de
  minimiser à chaque pas le critère 
• On veut une bonne vitesse de convergence au
  début(grand gain d adaptation), puis un petit
  gain au voisinage de l optimum pour pas
  d oscillations (cf simulation)
• on cherche alors un AAP qui minise le critère des
  moindres carrés
• L A.A.P. devient
• avec

AAP prend la forme
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Identification des systèmes en BFLes méthodes

• Les approches de l identification en B.F.
  (Soderström et Stoica)
• Approche directe pas besoin de s occuper du
  régulateur, ni du retour, pas d algorithme
  spécifique, systèmes instables supportés tant que
  B.F. et prédicteur stables. Mais il faut un bon
  modèle du bruit (sinon gt biais) méthode à
  choisir en premier
• Approche indirecte à partir référence et sortie
  gt on retrouve système en B.O. en appliquant
  méthodes B.O.. Il faut connaître le régulateur
  mais toute erreur dans la boucle est répercutée
  sur le modèle ne nécessite pas une parfaite
  connaissance du bruit
• Approche E/S commune on considère y et u comme
  sorties d un système multivariables avec r(t) et
  bruit les entrées on identifie le processus en
  B.O pas besoin de connaître le régulateur. Mais
  il faut que le retour soit linéaire.

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Identification des systèmes en BFLes méthodes

• Aspects pratiques de l identification

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Identification des systèmes en BFLes méthodes

• Validation des modèles identifiés en boucle
  fermée Lobjectif de la validation est de
  trouver quel est le modèle du procédé qui, avec
  le régulateur utilisé, permet dobtenir la
  meilleure prédiction du système en boucle fermée.
  Trois procédures de validation peuvent être
  définies 
• .Tests statistiques de validation sur lerreur de
  sortie de la boucle fermée (test
  dintercorrélation entre )
• .Proximité des pôles calculés de la boucle fermée
  et des pôles identifiés du système réel en boucle
  fermée.
• Validation temporelle (comparaison des réponses
  temporelles du système réel et du prédicteur de
  la boucle fermée)
• Distribution du biais

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Identification des systèmes en BFSimulation

• Système instable en B.O.
• Identification en B.O Identification en B.F.
• Comparaison des réponses indicielles pour
  différentes méthodes
• En vert foncée on à la réponse réelle, en rouge,
  méthode ARX, méthode OE en vert clair, méthode de
  lerreur de prédiction en violet (gauche rép. à
  signal carré, droite rep. échelon)

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Identification des systèmes en BFSimulation

• Réponses et erreurs de l AAP dans Simulink
• K5, F100
• K10, F20

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(No Transcript)