Teoria do Consumidor

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Teoria do Consumidor
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Preferências dos consumidores
Preferência estrita
Baseia-se no comportamento do consumidor
(x1, x2) (y1,y2)
Não são conceitos independentes
indiferença
Preferência fraca
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Hipóteses sobre Preferências

• Completas
• Reflexivas
• Transitivas
• Contínuas
• Convexas
• Monotónicas

,
(x1, x2) (y1,y2)
,
e
, então
Se
bem-comportadas
Sempre crescente
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Utilidade e preferências

• Utilidade é a forma como os economistas
  representam a preferências
• Entre duas combinações de bens, o que tiver
  utilidade mais elevada é a preferida
• Se tiverem a mesma utilidade, então o consumidor
  é indiferente

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Utilidade ordinal

• A função utilidade ordena as combinações de
  consumo alternativas
• A dimensão da diferença não é importante
• A transformação monotónica de uma função de
  utilidade é uma f. utilidade que representa as
  mesmas preferências que a função utilidade
  original

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Utilidade cardinal

• A grandeza da diferença de utilidade entre duas
  combinações de bens é importante
• Utilidade cardinal não é necessária para
  descrever comportamentos de escolha

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Preferências e F. Utilidade

• As preferências podem ser descritas por uma
  função utilidade Uf(X,Y) , onde X e Y
  representam as quantidades consumidas de dois
  produtos.
• A função utilidade define-se com referência ao
  consumo num dado período de tempo.
• A partir de uma dada ordenação de preferências, o
  conjunto de todos as combinações de consumo
  indiferentes entre si e que geram o mesmo nível
  de satisfação para o consumidor forma uma curva
  de indiferença, convexa para a origem

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Curvas de indiferença

• As preferências que satisfazem as condições
  anteriores podem ser representadas por curvas de
  indiferença
• O conjunto de todas as curvas de indiferença que
  descrevem as preferências de um indivíduo é o
  mapa de curvas de indiferença
• A curva de indiferença liga todas as combinações
  de bens (x1, x2) entre as quais o consumidor está
  indiferente
• Assumimos apenas dois bens

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Curvas de indiferença
10
Mapa de curvas de indiferença
Convexas para a origem
TMS (?X/?Y) decrescente
utilidade marginal decrescente
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Propriedades do mapa de curvas de indiferença

• Curvas de indiferença representando níveis
  distintos de preferências não se podem cruzar
• Declive negativo
• Preferências convexas

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Substitutos Perfeitos
O consumidor aceita substituir um bem por
outro a uma taxa constante
U(x1,x2) ax1bx2
Curvas de indiferença têm declive constante
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Complementares perfeitos
Os consumidores querem consumir sempre em
proporções fixas
U(x1,x2) min ax1, bx2
Curvas de indiferença
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C. Indiferença Bads

• um bem que o consumidor
• não gosta
• Declive positivo das curvas
• de indiferença

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C. Indiferença Bens neutrais
O consumidor é neutral acerca de um dos bens
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Preferências quasilineares
As c.i. são versões verticalmente modificadas
de uma curva de indiferença
x2 k v (x1)
Ex u (x1,x2) (x1)½ x2
u (x1,x2) ln x1 x2
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Função Utilidade

• A função utilidade é duas vezes diferenciável, e
  estritamente concâva, de tal forma que as curvas
  de indiferença são convexas relativamente à
  origem.
• O diferencial total da função utilidade é
• dU?xX?ydY.
• ?x e ?y são as derivadas parciais de U
  relativamente a X e Y e designam-se por
  utilidades marginais.
• Os consumidores têm utilidades marginais
  positivas, mas decrescentes
• Ux ?U/?Xgt0
• UY ? U/?Ygt0
• Uxx ?2U/?X2lt0,
• Uyy ?2U/?Y2lt0)

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Curva de Indiferença

• Ao longo da mesma curva de indiferença,
• dU0
• logo,
• 0?xdX?ydY
• -(dY/dX) UX/UY ?x/?y

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Taxa marginal de substituição

• A taxa marginal de substituição (TMS) corresponde
  ao negativo do declive da tangente à curva de
  indiferença, dY/dX
• definida como a alteração no consumo do bem X em
  resposta a um aumento no consumo do bem Y, para
  que a utilidade do indivíduo se mantenha
  constante.

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• O consumidor racional deseja comprar uma
  combinação de X e Y que lhe assegure o nível de
  satisfação mais elevado.
• Tem portanto de maximizar a sua função utilidade
  sujeito à restrição imposta pelo seu orçamento .

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• A partir da função Lagrangeana, virá
• L ? ( X ,Y) ? (R - pxX - pyY)
• onde R é o rendimento individual, fixo e px e py
  são os preços de X e Y. Das condições de 1ª ordem
  para obter um máximo resulta que
• ?x/?y px/py,
• isto é, o rácio das utilidades marginais deve ser
  igual ao rácio de preços

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Funções homogéneas

• Diz-se que uma função utilidade é homogénea de
  grau k se
• f(tX1, , tX2, ..., tXn) tk f (X1, X2,
  ..., Xn),
• onde k é uma constante e tgt0.
• As curvas de indiferença correspondentes a duas
  funções utilidade diferentes são idênticas se uma
  função é uma função monotónica crescente da
  outra. Logo, as propriedades exibidas pelas
  funções homogéneas são exibidas por todas as
  funções monotónicas crescentes.

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Funções homotéticas

• As preferências são homotéticas quando a
  transformação se faz numa função homogénea de
  grau 1.
• Se uma função utilidade for homotética, a TMS
  dependerá das quantidades relativas, e não
  absolutas, ou seja, dada a estrutura de
  preferências de um consumidor, a fracção de cada
  bem na sua despesa total é independente só dos
  preços relativos, e não do seu rendimento. A
  propensão marginal a consumir é independente do
  rendimento.
• As preferências são quasi-homotéticas quando o
  declive das isocurvas é constante, mas estas não
  passam pela origem. A quasi-homoteticidade é uma
  propriedade importante na construção das curvas
  de indiferença social.

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Restrição orçamental

• A restrição orçamental mostra as oportunidades de
  compra como as combinações de dois bens que
  podem ser compradas a dados preços usando um dado
  rendimento.
• Mede as combinações alternativas de compras que
  um consumidor pode fazer com um dado rendimento
  monetário.

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Restrição orçamental

• A expressão matemática é I Px X Py Y R
  I/PR - (PW / PR)W
• I like to refer to the slope of the budget line
  as the ERSEconomic Rate of Substitution
• In this case it is PW / PR
• For Li PW4 PR2 I40 ERS2