??? ??? ?? ??? ?? ???????? ????? ????, ??????? ?????????????? ??? ??????? ?????? ??? ?????? ?????? ? ??????? ???? ???????? ?? ??????? ?????????? ? ?? ?????????? ????????? ??? ?? ?????????????? ? ?????????? ?? ?????? ????? ?????

1
?????? 1. ????? ???????? ? ???????? ????????

• ??????? ? ??????

2
???????? (???????????)
??? ??? ?? ??? ?? ???????? ????? ????, ???????
?????????????? ??? ??????? ?????? ??? ??????
?????? ? ??????? ???? ???????? ?? ???????
?????????? ? ?? ?????????? ????????? ??? ??
?????????????? ? ?????????? ?? ?????? ????? ?????
????????? ?????? ????????? , 1965
3
(No Transcript)
4
?????
????????
 
 
??????????? ???????? ?? ?????????????? ??
?????? ??? ???????, ?????????? ??????? ???????????
         
????????????? ?????????? ??????????????
?????????????? ????????? ? ?????
????????????? ???????? ??????????? ????????
????? ?? ?????????.
5
 
?????????? ?????
????? ???????
         
 
????? ???????
???????????? ???????
6
???????? ????????????? ??????


?????????? ????????
???????? ????????? (???????????????)
????????????? ???????? (???????????)
??????????? ? ????????????? ??????????
????? ???????? ??? ?????? ?????????????
??????????? ?? ???? ??????????? ??????
??????????? (????, ???????? ???????????? ?????
???????????????, ??? ??????????.
7
??? ????????? ????? - ??? ???????? ???????
????? ?????
???
??????????
???????????? (???????????????) ???????
????????????? (??????????????) ???????
?????????
??????????
8
??? ????? ???????? ????????? ?????? ???????

• 1. ???????? ????????? ? ???????? ?? ??????
  ?????????? ???????? ?????? ???????? ?
  ??????????????? ??????????? ???????? ?. ???????.
  ???????? ???? ??????????? ?? ???????? ?????
  ????????????? ?????????????? ????????, ?
  ???????????? ???????? ???????? ?????????? ?
  ???????? ??????-???????????????? ??????????
  ??????????? ???????? ????? ?? ???????? ?????.
  ?????? ? ????? ?????? ??????????? ???????? ?????
  ?????? ????????, ??????? ????? ????????????????.

9
??? ????? ???????? ????????? ?????? ???????
?????? ??????, ???????? ???????? ????????
??????????? ??????, ??? ??????????? ????????????
? ???????????? ?????????, ? ??????? ? ????????
?????? ????????????? ???????????? ?????????????
? ???? ????????????, ???????????? ?? ?????????
??????????????? ??????? ? ????????. ???? ??????
????????????? ? ???????? ?????? ? ???????? ?
???????? ???????. ??? ????? ?????????
???????? ??????? ? ??????, ??? ????????
???????????? ???????????????? ??????? ??????????.
10
??? ????? ???????? ????????? ?????? ???????
?, ???????, ?????? ??????, ????????????
????????????? ????? ????????, ?????????????
???????? ???????? ??? ???????? ???? Homo sapiens,
?????????????????? ?? ??????. ??? ???? ???????
????????????? ??? ???????? ?????? ??????????? -
?????????? (??? ????????????????
? ???????-??????????????? ???????),
???????????????? ??????? (?????? ??????????????
?????? ?????? ?????) ?, ???????, ??????????
??????? ????????. ? ????? ????? ?? ?????
?????????????? ?????, ?????????????? ???????,
?????? ?????????? ???????? ????????
????????????????? ??????, ???????? ??????? ??
?????? ??????? ? ???????????????? ?????????? -
????????????, ??????????? ? ???????????
(?????????? ? ???????????).
11
???????? ????????
??????? ????????? (????????????)
????? ????????? (??????-???????????????)
?????? (????? ????????)
12
??????? - ????????????? ???

• ??? Homo sapiens
• ??? Homo
• ????????? Hominidae
• ???????????? Hominoidea
• ????? Primates
• ????? Mammalia

??????? ????????????? (????????????) ???,
??????? ????? ?????? (???????? ?? ??????
?????????, ?.?. ???????????????? ??????) ?
??????? ?????? ?????????????
13
??? ?????????? ???????? ???????? (? ??? ?????
? ??? ?????????? ????????????? ??????????
????????) ?????????? ????????? ??? ????? ?
??????? ?????? ??????????????, ??? ?
?????????. ? ?????????? ?? ??????, ??? ??????? -
???????????? ?????????? ????????????? ????????,
???????? ?????? ??????? ????????? ?? ????????
?????? ??????? ? ????????? ???????????
???????. ????? ????, ???????? ??????????????
???????? ??????????? ?? ??????, ???????????
??????????????, ? ???????????? (??????????????,
?????????? ?????????? ????????? ?? ??????) -
??????????? ??????? ???? ???????? ?????????
????????, ??????????? ??? ???????? ?????????????
??????? ??? ????????? ?????????????? ????.
14
?????? 2. ????????????? ????????????? ???????? ?
???????.

• ?????????????? ???????

15
???????????? ?????????????? ????? (?.?. ?????,
?.?. ?????, 1999) -??? ??????????? a ?
??????????????? ????????? ???????????
????????????? ?????? (R)?? ??????????? ??? ????
???????? (????? M)) R a Mb ?????????????
????? ????? ???????????? - ????????? ????????
???????????? ??? ????????? ????? ????.
??????????? b - (??????????????? ?????????) ????
?????????? ? ?????? ?????.
????. ?.?. ??????? ???? ????????, ??? ???????? a
????? ??????? ??????????? ????????????????,
??????????????? (?.?. ?????????), ???
????????? ?????????????????? ??????????
(???????????? ??????? ?? ?. ?. ?????????) .
16
(No Transcript)
17
????? ????????? ??????????? ? ??????????????? ?.?.
??????????? ? ????????? ??????????? ??????? ?
???????? ?????? ??????? ?? ???? ????????
????????.
???????? ???????? ?????????? (1863-1945)
18
???????? ?????????? ???????? (?????, ?????,
1999). ???????? ???? ????????, ??????????????
(???????????) ???????? ?? ????? ????? ????????
????????????? ?????? ????? (5-8 ???/?), ?????
??? ???????? ?? ?????????. ??? - ?????? ????????
??????, ??????????? ? ??????????? ? ?????????????
?????????????.
?????????? ????????? ????????????? ????????
??????? ? ???????? ????????????. ?????? ?? ????
?????????????????? ?????????, ?.?. ?????????? a,
??? ????????? ?????? ???????? ?????? ? 48-50
???/? (? ?????????? ????).
?????? ???????? ??????
?????? ???????? ??????
19
??????????? ????????? ? ????????????? ????????
???? ????? ?????? ??? ???????? ? ??????
(????????????????) ??????? ????????? ?
???????????? ??????? (?? ?? ????) ? ????????? ?
????? ?????????? ?????????????? ????? ????????).
??? ????? ????????? ? ??????????
???????????, ??????? ????????? ????????? ???????
??? ?????????. ????? ??????????? ???????? ??????
???????? ???????? ?????????, ???????? ?
????????????? ?????????? (????????), ?? ?
???????????? ? ????????????? - (??????????
????????)
20
??????????? ??????? ?? ?????? ???????? ?
????? (???).
??? ?????
21
?????? ????????????? ???????? ???????????? ?
???????? ???????????? a (???/?)
22
(No Transcript)
23
????? ????????????? ??????? ??????????????
??????? ?????? ??????????? ????????????.
24
??????? ?. ????? (1890-1962)
???????? ????????????????? - ??????? ?????
????????, ??????????? ???????????????
????????, ??????? ??????? ?????????? ? ?????????
????????? ? ??????? ?????. ????????????????? ???
??????, ??? ??????? ????????????? ???????????,
?.?. ??????? ? ???????????????? ????????????????.
25
? ???????????-????????????? ????? ?????? ???????
- ??? ??????????? ??????????????? ? ?????????????
?? ?????????????? ? ?????????? ?????? (? ???????
??????) ???. ????????, ?????? ???????
????????????????? ?????????? ??????????
??????????????? ????? ?? ??????? ? ?????????????
(????????????) ?????????? ?? ??????????? ??
???????????? ??????. ??? ????, ??? ?? ??????,
????? ????????????? ???? (????????????? ???),
??????????? ??? ????????????? ?????????
?????????????? ????. ???????? ???????????? ???
?? ?? ???????? ??? ?????? ????? ???? ???? ?
??????, ????? ???????????? ?????, ????? ?
???????? ????? ????????? ? ?????????????????
? ?????????????, ???????????? ?????,
?????????????? ??????? ????????????????? -
?????????. ??? ?? ???????? ??????? ??????????
????????? ??? ?????? ?? ???? ?????? ??????????
??????????? ?????? ??????????? ?????? ??????, ?
??????? ??????????? ??? Homo Sapiens.
26
?????? 3. ????????? ???????? ?? ?????? ?????????.

• ??????? ?? ??????????? ? ????????????? ????????

27
??????? ????????? ???????? ??-???????, ???? ???
????????? ?????????? ??, ??? ????????? ???
??????????????, ??????????? ????????
?????????????????, ?????????????, ?????? ?????,
? ?????????? ?????????????? ??????????
??????????????? ?????????.
?????? ????????? ???????, ???????? ???????
????????????, ??? ????? ???????), ???????????
?????????????????? ?????????? (?????????
?????????????? ??? ????? ?????????? ? ??????
??????????) ???????????? ???????? ????? ?????
??????? ??????????. ??? ???? ?? ?????, ?????
?? ??? ???????? ????????????? ???????????? (?.?.
???????????? ????????? ??????????) ?????????????
????, ??? ??? ????????? ???????????????? ??????
?? ?????? ?? ?????? ??????????????? ???????
(?.?. ??? ???????, ???????, ? ???????????? ?????
?????? ???????? ?????????????, ?? ?????????? ??
??????? ????? ???????). ????? ??, ??? ????????
??????????? (?????????? ?????????? ??????? ?
????????????? (?????????????????) ????????, ?
??????????????? - ?? ?? ????? ? ????????,
???????????? ?????????? ?? ?????????-????????????
???? (??? ????????? ????????????? ????????).
28
??????? ????????? ? ??????????-
?????????????? ?????????
?????? ????????? ????, ??? ????????? ?????????
? ?????????? ??????? ? ??????????? ??????
?????????? ???????, ??????????? ???????? ??????
??? ????????? ????????? - ??????? ????? ?
????????????? ??????????? (?????) ?? ??????
??????? ????????? (?????????? ? ????
????? ??????) ? ???????, ????????????? ??
???????????????? (????????????? ? ?
????????-???????????? ??????) ??????, ????? ???
???????? ????? ????????????? ????????????
????????. ????? ??? ????????? ?????????.
???????? ?? ??, ??? ??????? ????? ??????? - ???,
??????????, ??????????? ????????, ??? ?? ?????
??????????? ????????? ? ?????????? (??????
??????????, ?.?. ?????? ??????????? ????????????
???????????, ? ??????- ??? ?????? ??????????
?????????????? ????????????? ??????????
?????????) ????? ????????????? ?????????????? ?
????????? ???????? ????? ????????.
29
????????????????? ??????? ???????? ????? ???????
???? ????????????? ???????? ??, ??? ??????? ?
????? ???????? ???????, ??? ??????? ????? ?????
??????? ???????.
???????? ????? ???????? ??, ??? ??????????????
????? ????? ??????? ??????????????? ???????????
??????????? ?? ????? ????, ??? ???????????
(?????? ????? ???????? ????? 0,75, ? ??????
????? 0,5). ??????? ???????????? ??????????
??????????? ???? ??????? ?????, ??? ??????.
30
??????? ?????? ? ????????????? ????????
??????????? ????? (?????????????? ? ??????
??????? - ???), ????????? ????? ??????????
?????, ?????? ? ???, ??? ????? ? ????? ??????
???????.
????? (???????)
? ???????????? ?????? ??????? ?????? (? ???????
??????? ????????) ????????? ?? ??????????
???????? ??????????????, ? ?????????? ????????
?????????.
??????? ?????? (???????? ????)
????? (???????? ??????)
31
??????? ???????? ? ??????? ?????? ? ????????????
??????? ????????????? (????????, ???????????
????? ???????, ?? ? ?? ?? ????? ? ????? ???????
???). ??????? ?????? ?? ??? ????? ????? ???
?????????????, ??? ? ??????????. ??? ?? ?????
???????? (????????, 1994 ? ??????), ??? ?????
(???????? ???? ????? ??????? ?? ????, ???
????????????? ????????? ???? ?? ???????
???????), ??? ??????? ???????????.
32
??????? ???????? ????? ????? ?????????
??????????? ??? ????????. ?? ???????????
???????? (?? ??????????) ????????? (?????????
???????) ? ???????? ????? (?????????? ????? ?
?????)
????? ?????? ?????? ???????????? ? ??????????
???????? ?????. ? ?? ?????????? ??????? ????????
- ????????? ????? ?????????.??? - ???????????
??????? ??????.
33
?????? ???????-?????????????? ???????, ??????? ?
????? ? ???????????????? ?????????? ???? (?
????? ? ???, ??? ????? ???? ???????) ?????
????????? ?????????? ? ????????. ??? - ???
?????????? ??????? ?. ???????, ??????? ??????,
??? ? ?????? ? ??????? ?????????????
???????? ??????? ????????????? ???????? ??????
?????????? ?????? ???????? - ????????.
????????? ?????????? ?????? ?????? ? XIX ?
?????????????? ???????????? ??????? ?????????,
? ?????? ? ????, ??? ????? ??? ???????.
34
???? ??? ???? ?????????????? ??????? (???????
????????? ??? ?????? ?????????-????????),
??????? ?????? ???????????? ? ???????????? (?
???????????).. ??? ????????? ?????????? ??????
???? ? ??? ?????. ???????? ????? ??????? ?????? ?
?????, ????????????? ? ??????????? ?????
(?????? ??? ?? ?????????????? ????
?????????????? ??? ????????? ???????? ?????,
?????????????? ???????? ?????????? ?????????
?????????????? ????????????? ????????? ??
???????????????? ?????? (??? ? ?????? ?????)
????? ???? ????????????? ?????? ?
????????????????? ? ?????????????.
35
??????????-????????? ?????? (???)
???????? ?????? ???????????? ??????????, ???????
? ???????? ? ?????? ????? ????????
?????????????? ???????????, ????????? ?
???????????????? ??????, ??????? ? ??????????
???????. ?? ?????? ?? ???? ????????????, ? ???
????????????? ??? ? ???????, ??? ??
?????????????? ??????????? ???????.
???? ? ???, ??? ?????????? ????????? ?? ?????
???????????? ? ?????????? ? ???????????
??????????? ???????????. ??????? ??????????
???????????????? ??????? ??? ??????????????
????????? ???????????????? ??????? ????????, ???
????????? ???? (??????) ??? ?? ????????.
36
?????? ????? AB0
?????? ????? ? ???????? ???????????? ?????
??????????????? ?????????? ?????? ???? (?, ?,
?), ?????????????? ? 9-? ?????????. ??? ???????
????? ????? ??????????? ?? ??????????????
????????, ??? ??????? ???????? ?????????
????????? ?????? ???? ??????????? ? ??????
???????, ?????????? ???? ?? ?????. ????????
????????? ???? ????? ?????????? ???? ?? ???????
????? ?????.

• ?????????? ?????? ?????????? ??????????
  ???????????? (?
• ? ?) c ??????????????? (A ? B) ??, ????? ?? ???
  ?????????? ???
• ??????? ????????, ?????????? ??? ?????? ????? ??
  ??????? AB0
• a ? ß ?????? (0)
• A ? ß ?????? (A)
• a ? B ?????? (B)
• A ? B ????????? (AB

37
? ????????????? ????? ????? ????? ??? ?
????????? ?????? ????????????????
????????? ?????????? ???????? ??? ???????? ??
?????? ?????? ????????????.
????????, ?????????????????? ??????? ?????
????????????? ???????? ?????? ??????? (0 ??
??????? AB0)
????? ????, ?????? ??????????????? ???????? -
???????? ???? ?????, ??? ?????? (??????? ???
??????????) ???????? ? ?????????????? ??????
???????.
????????, ???????? ????? ????????? ??? ?????, ???
???????????? ????????????? ? ????????
??????. ????????? ?????? (????? ? ?????) ?????
??????? ??? ?????? (?? ???? - ???? ? ????), ?
??????? ?? ???-????????? ???? - ?????????? (???
??? ???? ? ???????? ???????????? ????)
38
??????, ??????? ????????, ?????????? ? ??????
?????, ?? ??????? ? ???????-?? ???? ???????????
?????????? ???????????????? ???????? ??
???????? ??????????.
????? ????????? ????????, ??? ??????? ?.?.
?????????? (1) ????????, (2) ??????? ?
????????????, (3) ????? ????? - ?????????
???????????, ? ???? ????? ???????? (4)
???????????? ?????.
??????? ????????? ?????????????? ??????, ??????,
?? ????? ????????? ?????????? ???????
????????????????? ????????. ????????
?????????? ???????? ???-?? ??????.
?????? ????????? ??????????
39
?????? 4. ???????? ????????? ????????

• ????????-???????? ????????? ???????? ???????????
  ?? ???????????????? ??????.

40
????, ?? ?????????, ??? ???????? ?????????
???????? ???????? ? ????, ??? ?? ??????????
??????? ?? ????????????? ?????, ? ????? ????????
????????? ????? ???????, ??????????? ??????
?????. ??? ????????? ????????? ????????
?????????? ????? ?? ?????????? ??????????
???????????????, ??????????? ??? ?????????????
????????, ?? ??????? ???????? ??? ? 1925 ?. ?.?.
????????, ?????? ? ????????? ???????
????????????????? ? ???? ???????????.
??????? ?????????? ???????? (??????? ?????? ?.?.
?????????
41
??? ????????? ????????? ????? ????????
?????? ????????????? ???? ??? ???????????? ???????
?? ?????????????? ??????, ?.?. ????????? ???. ?
?????? ????? ???????? ????? ????????????? ???
- ???, ??? ???????, ????????? ????? ????,
????????? ? ????????? ???????? ????????, ?????
??????? ?????? ????? ????? ???????? ???????????
?????????????? ?????. ?????? ?????????? ????
????? ????????? ???????, ??-????????, ?
?????????? ????? ? ???????? ????????, ??????????
? ????????? ?? ?????????????? ? ????? ?? ???????
???????? (??????????????? ?????????)
42
????? ????????? ??????? ?? ?????? ?? ????????????
???????????? ???????, ?????????? ???
?????????, ?? ? ? ???????? ????????????
?????????? ?????????? ?? ????????? ? ????????? ?
???????????? ?? ??? ?????????? ??????????????
???????. ??? ???, ??????? ? ??????? ?????????
????????????? ???? ? ??????????? ?????????,
?????????????? ?????, ?????????? ??? (1) ????????
???????? ? (2) ???????????? - ???????????
????????. ????? ???????, ???????? ?????????
???????? ????? ???????????????? ????????, ?
??????? ? ?????????? ???????????? ?? ??????????
??? (?????).
43
??? ???????????????? ?????????, ?????????????
?? ?????? ???????????, ? ???-?? ???????????
????????????? ???????????? ?????? ?????, ?????
??????? ?????????.
????????
????????????
????????
???????? ????? ??? ???????? ???????, ?????????
? ????????? ?? ????????? - ?????????
?????????? (???????? ????????) ? ????????????
???????? ? ??????????? ??????? ?? ???????
??????????, ? ????? ????????? ????? ???????
(???????????? ????????).
44
?????????? ????????? ? ?????????
????????????? ??????? ???????? ? ????????????
????????
45
????? ???????????? ????????? XVII-XIX ?.
???????????? ??????? ????????? ????? ????????,
??????? ???????????????? ???????????.
46
?????? 5. ???????? ?????????????? ?????????????
?????? ?????????????? ?????

• ????????? ??????????? ???????????? ????????

47
????????????? ???????? (???????????)
48
???????? ??????????? ??????????
????????? - ???????????? ???????????? ??????
????, ?????????? ????????????, ????????????
?????????????, ?????????? (?????????) ?
?????????? ???????????? ???????? ?????????
(??????????? ?????????? ???????????).
???????????-???????????? ?????? ????????? -
???????????? ??????? ?????????????????? ????????
(???????????????), ? ????? ????????????
?????????????? (????????????????) ??????? ????
49
???????? ?????????? ??????????
????????? - ???????????? ?????? (? ?? ?????),
?????????? ???????????? ?????????? ?
????????????????? ? ??????? ??????
?????????????? ???? ????? ?? ???? ??????????.
?????????????-????????????? ?????? ????????? -
??????? ?????????????? ????? ? ??????????
(?????????).
50
??????
????????? ????????? ?????
????? ?.?. ????????????? ????????? ???? //
????????????? ??????. - 1967. - ?. 46, ???. 10.
- ?. 1456-1469.
????? ?.?. ????????????? ????????? ????????????
// ???????? ?? ???? - 1971. - ? 4. - ?. 485-493.
51
??????????? ?????????????? ????? - ??? ???????
???????.
??? ???????? ????????????????????
??????? ???????? ??????
52
??????? ???????????? ?????????????? ????????? -
??? ???????????, ? ???????????, ?????????? ?
?????????? (?????????) - ?????????.
? ????????????? ???????? ????????? ???????
????????? ? ????????????? ?????????. ???????
????????? - ??? ???????????, ?????????? ?
??????????, ?????????? ? ??????????? ???
???????? ?????, ? ????????????? - ??????????
?????? ? ????????? ??? ???????? ??????
??????????, ?? ??????? ??????? ?????????.
????????? ????? ???? ?????????, ??? ?????????
????? ???????????? ? ????????????.
??????? ??????? ????????? ????????? ?????
??????? ? ????? ?? ?????? ????????????? ????????
- ???????????????? ??????????.
53
???????????????? ????????? ?????????
??? ???????? ???? ???????????????? ?????????
(1) ??????????? ????????????? ??????? ??????????
????? ??????? (??? ???????, ??? ?????????? ??????
???????? ????????)???? ?????????, ?.?.?????
?????????.
??????? ?????????? (?????????) ???????????? ??????
???? ??????????????? ?????????? ?????? (?
??????? ????????? - ??????????????? ????????? (?
????????).
54
???????????????? ????????? ?????????
??? ???????? ???? ???????????????? ?????????
(2) ????????? ????????????? ??????? ??????????
????? ??????? (??? ???????, ??? ?????????? ??????
???????? ????????)???????? ????????? ? ?????
????????? ????????.
??????? ?????????? (?????????) ???????????? ??????
??? ??????? ??????????????? ?????????? ??????
?????.
55
???????????????? ????????? ?????????
??? ???????? ???? ???????????????? ?????????
(3) ??????????????? (?????????) ?????????????
??????? ?????????? ????? ??????? (??? ???????,
??? ?????????? ?????? ???????? ????????) ??????
????????? ??? ???? ??????, ???? ????. ?????
?????????? ? ??????.
??????? ?????????? (?????????) ???????????? ??????
????? ??????????????? ?????????? ??
?????? ?????? ??????????? ????????? ? ??????????.
56
(No Transcript)
57
Verhulst, P.-F. "Recherches mathematiques sur la
loi d'accroissement de la population." Nouv. mem.
de l'Academie Royale des Sci. et Belles-Lettres
de Bruxelles 18, 1-41, 1845.
58
???? ????????? ? ?????????? ? ???????????, ??
????????? ?????? ????
????????? ?????????? ???????
59
?????? 6. ????????????? ??????????

• ??????? ?????????, ???????????? ????????
  ???????????

60
????? ?????????? ???????? ????????
??????????????? ? ?????????? ?? ?????????
?????? ????? ?????
????????????? ?????????? - ?????? ?????????????
????????, ??????? ??????? ???????? ?????????????
?????????, ???????????? ???????? ???????????
(?????????) ? ??????? ??????????????, ??
????????????. ??? - ??????????? (?????????????
?????????? ????? ?????? ?? ??????? ???????),
?????????? (???? ?????????? ?? ??????? ???????) ?
(? ??????? ???????) ????????? ? ?????????? -
????????????? ?????????? ?????????? ?????????? ?
????????? ??? ?? ??????? ??????? ??????????????.
61
????????? ???????????????.
????????, ?????? ?????????? ?????
???????????????? ????? ? ?????????.
???????
???
?????
?????? ????-?????????? ?????? ????? ??????
?????????????? (? ????????????? ??????)
????????. ?????? ?????, ??? ?????? ?????? ????? ?
??????????????? ?????????. ???????
????-?????????? ????????? ? ???????? ????????
??????????????? ??????????.
62
????????? ???????????????? ??????????? ????????
???????????? (????????, ?????????????? ?
??????????) ? ??????????? (??????? ???????? ?????
????????????? ??????????? ??? ???????
??????????? ??????.
(1) ???????????? (lX) - ??? ??????????? ??????
?? ???????? ?? ???????? X. ????, ??? ???
????????????? (X0) ???????????? ????? ???????
(???? ????? ????????? ?? ????, ?? ??? ??????).
(2) ??????????? (mX) - ??? ??????? ???????? ?????
?????????????, ???????????? (?? ??????? ???????)
?? ???? ????? ???????? X
63
??? ?????????????? ?????? ??? ?????????? ?????????
?????? ??????, ?? ?????????? ??????? ?????
?????????? ????????????????? ??? (?????? ????????
??????????? R0), ????????? ?????????????????
????? ? ???????? X (EX), ????????????, ???????
??? ???????? ? ??????? ???????, ? ?????
?????????????? ???????? ? ???????? X (VX),
????????????, ??????? ? ??????? ???????? ????????
????? ????? ???????? ?? ?????????? ?????.
64
??? ??????? ???????? ??????? ??? ???? (Lynx lynx)
? 70-?-80-? ???? XX ?., ????? ?????????? ????
??????????? ????? ??????? ?? ??????? ?????.
65
(No Transcript)
66
(No Transcript)
67
(No Transcript)
68
(No Transcript)
69
?????? ???????? ??????????? ??????? ?
?????????????? ?????????? r, ? ??? ?????????
????????? ??? ?????????? ????????
??????????????? ????????? ??????-?????
70
????? ? ??? ?? ????????????????? ????? ???????,
???? ?????????? ???????????, ?? ???? ???????
??????????, ???? ?????????? ? ????????? ?????
(?????????????????) ????????? ?? ???????????????
????????.
71
?????? 7. ??????? ????????? ????????

• ??? ???????????????? ??????? ???????? ?????? ? ?
  ??? ??????????? ? ?????????????? ????????? ??????
  ??????

72
? ??????? ???????????? ?????????????? (??
?????? ????????????? - ??????????, ?? ? ?? ??????
????????????? - ???????????) ???????? ????? ??
????? ???????????? ???????, ??????????? ????????
- ???????? ??????? ??????? ?????????????????
?????. ??? ???? ???????????? ???????? ??????????
???? ???? ??? ???????? ???????? ???? ????????
(??? ? ?????? ?????). ??????? ???????,
???????????? ???????????? ?? ???? ??????? ?
?????????????? ???????????????? ???? Homo
sapiens.
? ?????-?? ???? ????? ???????, ???
??????????????, ????????????? ??????
?????????????? ???? ????? ??????? ?? ??????
????. ??????????????? ?? ?????? ??????????? ? ??
??????, ?? ????????????? ????, ??????? ?
????????? ??????? ?????????? ??????????, ??
??? ???????????? (????????????? ?????????????
?????????) ??????? ??????? ????????.
73
?.?. ??????? (?????????? ????????????? ???????)
??? ??????????? ??????? ??????????????
????????????. ?? ???????, ??? ????????
??????????????, ???????????, ?? ?? ?????????
????????????? ?? ???????? ?????.
????? - ??? ????? ????????????? ???? Homo
sapiens, ???????, ???? ? ?????? ?????????? ??
????????? ?????? ?????, ????????, ??? ? ??? (1)
?????? ????????????? ???? ? (2)????????
?????????????? ?? ??????. ??????????
?????????????? ?? ???????????? ???????,
??????????????? (????????), ?????????????? ?
???? ???? ?? ?????? ??????.
??? ?????????? ???????.
74
? ????? ????? ????????? ? ???????? ????? ??
????????? ???? ?????????????????? ???????
???????? ?????????? ??????, ????????? ?
?????????? ??????? ????????? ????????????
????????, ??????? ?? ????????? ???
??????????????.
?? ?????? ?.?. ????????, ???? ??????? ?? ???
???????? ??????????? ????????????? ???? (1)
??????????? - ??, ??? ?????? ?????????? ??
????????????? ?????-?? ????, ? ?? ?? ???????????
???????????? ????????????. (2) ?????????? - ???
????????? ?????????, ??????? ?????? ??, ??? ??
??? ?????????, ?? ??????? ? ???? ? ?
?????????. (3) ?????????????? - ???????
??????????? ????, ?? ??????????? ? ??????? ? ??
??????????? ? ?????-?? ????.
75
?? ?.?. ????????, ??????? ???????????? ?? ????
?????????? ?????? ?????????? ?????????? ?????
????????????? ?????? ? ???????????? ???????
????????? ????????????, ????? ??????,
??????????? ????, ?????????? ?,
???????, ?????????. ?????????????? ???????
??????????, ????? ???????? ???????, ? ?? ?????
?????????? ? ?????????? ????????????? ?????
???????????????.
76
???????? ?. ????? (1960) ? ?????????????
???????????? ??? ????????? ????????????? ?????? ?
?????? ?????????????
???????? ???? ????????, ????????? ???????? ???? ?
????????????? ????????, ??????????? ????????
????????? ??????? ?? ?????? ??????????? ????
?????????????? ????????????? ?????. ???????????
????? ????? ????? ???????????, ?? ???????
????????????, ??? ???????? ? ????? ???????????.
?????? ??? ????????????? ? ????????? ?????
???????????, ???????? ? ??????????.
??????????? ????? ?????????, ? ?? ????????????
???????? ? ???????? ???????????.
N
???????????? ???????????, ?????????????
???????????? ???????????
?????
77
??????? ???????????????? (?.?. ????????)
?????????? ?.?. ???????? ????????? ???
??????????????? ??? ???????, ??????????? ??
?????????????? ???? ?????????. ? ????????
???????? ???- ????????????? ???????
??????????????????? ??????.
????? ????, ??????? ????????????? ?????????
?????? ? ??????? ???????????? ??????????
???????????, ? ??????? ???????????????
?????????? - ? ??????? ????????? ???????? ?.?.
????????.
????????????? ?????????
??????????????? ??????????
78
????????????? ?????????, ?? ?.?. ?????????,
?????????????? ?? ????????, ????????? ?
????????????????? ? ??????????????? ???????????
(?? ?????????? ?????). ? ???????????? ?????????
??? ?????????? ? ???????????? ??????? ?????????
? ????-?????????? ????????.
????? ???????, ???????? ????????????????
?????????? ?? ?.?. ????????? ?????????
??????????? ? ?????????????? ?????????, ?.?.
??????????, ??????????? ??????? ?????????????
??????????????? ?????????.
79
????? ????????? ???????? ?????????????????
??????? ? ???????? ?? ??????? (?????
????????????) ???? ?? ??????? (?????
????????????).
?????? ??? - ??? ????? ????????????? ?????????
?????? ?????? ?? ???? ????, ??? ???????????????
?????????? ?????????? ???? ?? ???? - ??? ???????
?????????, ??????????? ? ?????????, ??????? ??
?????? ????????????? ????????? ????????????
????? ???????????? ?????????-????????????? ???.
?????? ??? - ??? ??????? ?????????? ?
????????????, ??? ????????????? ????????? ??????
?????????? ?? ? ???? ????, ??? ??????????
??????????????? ?????????? ??? ?????? ?????? ?
??? ???????, ? ?????? ???????? ?
???????? ???????, ?????????? ?????????????? ????
??????????, ? ????? ??????? ????????? ?????????.
80
???????? ????????, ??? ????????? ???????? ????
????????????? ?????? (?????????????????)
??-??????, ????????? ?????????, ??????????? ???
????????????? (????????????????????) ??????????
?????????, ? ?? ??????, ????????????? ??????????
, ???????????, ?? ?.?. ????????, ? ????????
?????????? ??????????? ?????? ??????????????
?? ?????? ??????? ?????????????? ???? ????????
????????? ?????????????, ????????????? ?????,
???? ??????????? ? ???????? ????? ?????????
??????????.
????? ????, ?? ???????? ????? ???????? (?? ?
???????? ???????) ? ??????????, ????????????? ??
????????????? ?????? ??????????? ?????? ?????.
???, ????? ??? ??, ??? ?????????????
????????????? ????????? ???????????
????????????, ? ?????? ?? ?????????????
????????, ????????? ???????, ??? ??????
????????????? ???????? ? ????????????? ??
?????????????? ???????????? ????????? ? ?
???????? ?????????, ???????????? ?
???????????????? ???????? ????????.
81
?????? 8. ???????? ??????????? ????????????

• ??????????????? ????? ? ??????????????? ???????

82
(No Transcript)
83
(No Transcript)
84
(No Transcript)
85
(No Transcript)
86
????????????? ????? ????????????

• ??????
• ???????? ??????

87
(No Transcript)
88
Verhulst, P.-F. "Recherches mathematiques sur la
loi d'accroissement de la population." Nouv. mem.
de l'Academie Royale des Sci. et Belles-Lettres
de Bruxelles 18, 1-41, 1845.
89
??????????????? ????? ? ???????????????
???????

• ???? ??????????? ???????????? ?????
  ??????????????? ????????, ???????? ?????
  ???????????? ?????????

• ???????????? (???????? ? ????????? ?????)
  ??????????? ??????????????? ??????? (?????
  ???????? ? ???????? ???????- ????????? ????????
  ?????? ????? ???????????? ? ??????????? ?????????
  ??-?? ??????????? ???????? ? ??????????? ?
  ??????????

• ?????? ??????

90
?????? 9. ??????????? ???? ??????????? ? ??????

• ??????????????? ??????? - ??????? ?????????????

91
(No Transcript)
92
(No Transcript)
93
??????? ????? ? ???????????
94
(No Transcript)
95
????????? ???????? - ????????? ??????? ?????
?????????? ??????? ????????? ????????
???????????????? ???????? (? ?????????? ??
?????????????? ???????????) ?????? ?????????
?????? ???????? ?? ?????????? ??????????
96
?????? ???
May R.M. Biological populations obeing
difference equations stable points, cycles, snd
chaos. - J. Theor. Biol., 1975, vol.51, N 2, p.
511-524
?N rN(1-N/K)?t
97
???????????????? ???????? ???????? ????????
????????? ?? ???????? ?????? ???????? ??
???????? ???????? ? ??????? ??????????????
??????, ???????? ?????, ??????????? ????????????
?????????