UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR

1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁINSTITUTO DE
CIÊNCIAS DA SAÚDELABORATÓRIO DE
TOXICOLOGIACURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS
FARMACÊUTICAS
INTRODUÇÃO A BIOESTATÍSTICA
2
BIOESTATÍSTICA

• Conteúdo
• Aula 1 Introdução
• Aula 2 População, amostras, variáveis
  (categorais e escalas), estudos amostrais
• Aula 3 Amostras probabilisticas, viés e
  representação de dados
• Aula 4 Estatística descritiva medidas de
  tendência central e dispersão, curva normal
• Aula 5 Distribuição de probabilidades
• Aula 6 Inferência estatística ( teste de
  hipóteses- 01 amostra)
• Aula 7 Teste de hipóteses 02 amostras
  independentes e pareadas
• Aula 8 Teste de hipóteses K amostras
  independentes e pareadas
• Software
• Excell
• Bioestat 4.0 ou 5.0 (www.mamiraua.org.br)

3
BIOESTATÍSTICA

• Avaliação
• Presença 25 (gt75)
• Apresentação dos seminários 50
• Resolução dos exercícios 25

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INTRODUÇÃO

• ESTATÍSTICA
• A Ciência e método de planejar, coletar,
  organizar, resumir e analisar dados, tirando
  conclusões para tomada de decisões, seja pelo
  exame de todas as unidades de um universo- estudo
  censitário- quer através de amostras
  representativas da população objeto de estudo-
  inferência estatística-

5
INTRODUÇÃO

• Bioestatística
• Aplicação da estatística às ciências biomédicas.

6
INTRODUÇÃO

• Divisão
• Estatística matemática
• Estatística aplicada
• Descritiva
• Inferencial

7
INTRODUÇÃO

• Estatística descritiva
• Coleta, organização e classificação dos dados
  numéricos das características dos indivíduos
  (variáveis) de um universo, apresentando-os
  através de gráficos ou tabelas, calculando a
  média, mediana, moda, desvio padrão etc, capazes
  de descrever de maneira resumida e numérica as
  variáveis em questão

8
INTRODUÇÃO

• Inferência estatística
• Obtenção de medidas amostrais- estatísticas-
  objetivando a generalização para a população,
  inferindo-se, desta maneira, os valores do
  universo, isto é, os parâmetros, permitindo
  predições ou tomada de decisões, quer através de
  estimação, ou pelos testes de hipótese.

9
INTRODUÇÃO

• ESTATÍSTICA DESCRITIVA

INCERTEZAS PROBABILIDADE
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
10
INTRODUÇÃO

• Conhecimento específico
• Conhecimento geral
• Universal
• Estatística - incertezas

11
INTRODUÇÃO

• Por que a familiaridade com os métodos
  estatísticos é importante
• Profissionais
• Leitura crítica de artigos e interpretação dos
  resultados publicados.
• Pesquisadores
• Apresentação dos resultados com base em rigorosos
  critérios científicos.

12
INTRODUÇÃO
escolha das situações experimentais determinação
da quantidade de indivíduos a serem examinados
Técnicas para resumir Apresentar as
informações Comparar os experimentos
13
INTRODUÇÃO

• Para o desenvolvimento de uma pesquisa científica
  com qualidade é necessário
• um bom planejamento
• obtenção dos dados com precisão
• correta exploração dos resultados.

14
INTRODUÇÃO

• DELINEAMENTO EXPERIMETAL
• 1) Expressar uma teoria (hipótese)
• 2) Delinear, cuidadosamente, o experimento
• 3) Execução do plano delineado
• 4) Análise dos dados
• Aceitar ou rejeitar a hipótese

15
INTRODUÇÃO

• ANALISE INADEQUADA
• Pode comprometer seriamente a validade do
  trabalho, levando o leitor a acreditar em
  conclusões não verdadeiras.
• os métodos estatísticos são COMPONENTES
  FUNDAMENTAIS dos trabalhos científicos

16
INTRODUÇÃO

• Avaliados 690 artigos (1990 a 2000), em 7
  periódicos da área de Odontologia
• Journal of the American Dental Association,
• Journal of Dental Research,
• Caries Research,
• Journal of Periodontology,
• Revista de Odontologia da Universidade de São
  Paulo,
• Brazilian Dental Journal,
• Revista de Odontologia da UNESP

17
INTRODUÇÃO

• Dos artigos que UTILIZARAM metodologia
  estatística
• 97 dos nacionais
• 98 dos internacionais
• INFORMAM A TÉCNICA UTILIZADA.

18
INTRODUÇÃO

• MORRIS (1988)
• 57,3 dos artigos (Journal of Bone and Joint
  Sugery)
• dados claramente apresentados
• 64 deveriam apresentar análise estatística
• 23 deles apresentaram
• Desses 23, 66,7 descrevem a técnica utilizada
• Em 60 dos artigos as conclusões apresentadas não
  parecem ser justificada pelos resultados.

MORRIS R W A statistical study of papers in the
Journal of Bone and Joint Surgery 1984. J Bone
Joint Surg. 70(2)242-6, 1988.
19
INTRODUÇÃO

• CRUESS (1989) em periódico da área MÉDICA
• 29 dos artigos não utilizaram estatística
• afirmam que estes seriam beneficiados se
  tivessem utilizado alguma metodologia.
• CRUESS D F. Review of use of statistics in The
  American Journal of Tropical Medicine and Hygiene
  for January-December 1988. Am J Trop Med Hyg
  41(6)619-26, 1989

20
INTRODUÇÃO

• Por serem mais precisos do que as palavras, os
  números são particularmente mais adequados para
  transmitir as conclusões científicas.
• PAGANO e GAUVRE 2004
• 4 )

21
INTRODUÇÃO

• No entanto tal como se pode mentir com palavras,
  pode-se fazer o mesmo com números.

Existem 3 tipos de mentiras mentiras, mentiras
condenáveis e estatísticas.
Benjamin Dissaeli
22
INTRODUÇÃO

• É fácil mentir com a estatística, mas é mais
  fácil mentir sem ela.

23
BIOESTATÍSTICA- AULA 2
AMOSTRA

• GENERALIZAÇÕES

POPULAÇÃO
24
BIOESTATÍSTICA

• PARÂMETROS
• São os valores verdadeiros que descrevem uma
  população ou universo e serão sempre os mesmos
  para dada população

25
BIOESTATÍSTICA

• ESTATÍSTICAS
• São medidas obtidas dos dados da amostra, como
  média e desvio padrão amostrais. Não são as
  mesmas para todas as amostras de uma mesma
  população.

26
BIOESTATÍSTICA

• Obtenção dos parâmetros
• Diretamente estudos censitários
• Indiretamente estudo de uma parcela da população
  e se faz inferência para o todo
• Caracterização
• Localização média, mediana, percentil
• Escala desvio- padrão
• Distribuição curvas Z, T, Variância

27
BIOESTATÍSTICA

• Dados
• São as informações numéricas coletadas em um
  experimento ou levantamento, obtidas diretamente
  pelo investigador ou indiretamente de outros
  autores, os quais constituem os elementos
  primários das investigações científicas.

28
BIOESTATÍSTICA

• POPULAÇÃO OU UNIVERSO
• Conjunto de todos os indivíduos circunscritos no
  tempo e no espaço que apresentam determinadas
  características comuns- variáveis- capazes de ser
  mensuradas ou enumeradas

29
BIOESTATÍSTICA
POPULAÇÃO
AMOSTRA
AMOSTRA
AMOSTRA
30
BIOESTATÍSTICA

• Unidades estatísticas indivíduos
• Unidade simples
• Unidades coletivas
• As unidades apresentam características
  comuns(variáveis)

Estado civil de operários metalúrgicos População
operários metalúrgicos Variável estado civil
31
BIOESTATÍSTICA

• VARIÁVEIS
• Características das unidades populacionais
  capazes de serem mensuradas ou enumeradas
  (contadas), que apresentam diferenças ou
  variações que permitem distinguir os indivíduos
  no mesmo universo e se expressam em diferentes
  modalidades

32
BIOESTATÍSTICA

• Características comuns
• As características das unidades populacionais
  possuem DIFERENÇAS OU VARIAÇÕES, que permitem
  distinguir os indivíduos no universo.

33
BIOESTATÍSTICA

• CATEGORIAS DE VARIÁVEIS
• Variáveis qualitativas
• Nominais recebem designação que exprime uma
  qualidade, de ordem alfabética, permitindo a
  distinção entre unidades da população
• Grupo étnico ameríndia, caucasóide, negróide
• Sexo masculino, feminino
• Estado civil casado, solteiro
• Achado presença ou ausência

34
BIOESTATÍSTICA

• Ordinais características cujas modalidades
  recebem designação ordenativa, em termos, de
  ordem ou magnitude, crescente ou decrescente,
  proporcionando a distinção entre os elementos da
  população.
• Depressão leve, moderada, grave
• Série escolar 1, 2 , 3, 4.........

35
BIOESTATÍSTICA

• Em determinado lote de fitoterápicos, observou-se
  a presença de algumas cápsulas, com coloração
  diferente daquela normalmente presente
• Escala nominal presença ou ausência de cápsulas
  com coloração diferente
• Escala ordinal
• Raras cápsulas com coloração diferente
• Ocasionais com coloração diferente
• Cápsulas com coloração diferente freqüentes

36
BIOESTATÍSTICA

• Variáveis quantitativas
• São aquelas cujas modalidades significam valores,
  quantidade, que se expressam sob a forma de
  números
• Discretas ou descontínuas
• Número de pessoas por domicílio
• Contínuas
• Altura, peso que podem alcançar valores
  infinitos.

37
BIOESTATÍSTICA

• ESCALAS
• Destinam-se a mensurar ou enumerar as variáveis
• Escala nominal
• Escala ordinal ou por postos
• Escala intervalar
• Escala de razão

38
BIOESTATÍSTICA

• Amostra
• Parte da população, isto é, um número limitado de
  elementos constituintes do universo.
• Através de suas estatísticas chega-se ao
  verdadeiros valores dos parâmetros da população.
• Há várias medidas de tendência central e de
  dispersão nas amostras.

39
BIOESTATÍSTICA

• Vantagens das amostras
• As populações são infinitas
• Destruição dos elementos amostrais
• Indisponibilidade de indivíduos
• Economia de custo, tempo e trabalho
• Maior exatidão dos resultados.

40
BIOESTATÍSTICA
QUESTÃO FUNDAMENTAL
REPRESENTAVIDADE DAS AMOSTRAS
41
BIOESTATÍSTICA
AMOSTRA
POPULAÇÃO
42
BIOESTATÍSTICA

• Estudos Amostrais
• Analíticos
• Relacionam causa X efeito
• Efetua-se comparações ou associações, através de
  levantamentos ou experimentos
• Descritivos
• Descreve amostras para obtenção das estatísticas
• Não controla fatores causais
• Combinados

43
BIOESTATÍSTICA

• Experimento
• São pesquisas onde são controlados fatores
  causais, registrando-se os respectivos efeitos,
• Levantamentos (Surveys)
• Resultante da coleta de dados, que descrevem as
  amostras
• Não se controla fatores causais,
• Pode-se fazer estudos analíticos e descritivos.

44
BIOESTATÍSTICA

• Classificação das amostras
• Probabilisticas
• Não Probabilisticas

45
BIOESTATÍSTICA

• AMOSTRAS PROBABILISTICAS
• Cada unidade tem uma chance, isto é, uma
  probabilidade, diferente de zero, de ser incluída
  na amostragem.
• A retirada das amostras deve ser compatível com a
  probabilidade de participação de cada unidade
• Amostras com reposição de unidade
• Amostras sem reposição de unidade

46
BIOESTATÍSTICA

• AMOSTRAS PROBABILISTICAS
• Aleatória simples retirada ao acaso da
  população, sem interferência da vontade do
  observador, todas as unidades da população tem as
  mesmas chances de serem selecionadas
• Sorteio
• Números aleatórios

47
BIOESTATÍSTICA

• Sistemática a primeira unidade é retirada ao
  acaso e as demais de maneira sistemática, a
  partir de um fator (k) aleatório.
• Facilidade de obtenção
• A representatividade é melhor que a anterior,
  pois abrange a população distribuída de maneira
  uniforme
• Avaliar a distribuição dos indivíduos na
  população

48
BIOESTATÍSTICA

• Amostras aleatórias estratificadas
• Obtidas de um sub-conjunto do universo,
  denominados estratos
• De cada um são retiradas amostras aleatórias
  simples
• Estratos ou grupos são independentes não havendo
  superposição de unidades entre eles
• Há maior homogeneidade dos indivíduos em cada
  estrato, o que leva a um menor erro amostral
• Maximizar as infomações sobre a população
• Dificuldades número de estratos e de variáveis a
  avaliar, limites de cada grupo
• Os estratos devem obedecer a divisão natural da
  população
• Preferência aos estudos de apenas uma variável
• Precisão na definição dos estratos
• Proporcionalidade no tamanho da amostra
  estratificada

49
BIOESTATÍSTICA

• Amostras por conglomerados ou Clusters
• As unidades amostrais são obtidas das unidades
  coletivas
• Na estratificação a população é dividida em
  segmentos que apresentam peculiaridades, capazes
  de as diferenciar
• Nos conglomerados, o universo é constituído
  naturalmente de unidades coletivas semelhantes
• Os estratos apresentam maior diversidade

50
BIOESTATÍSTICA

• AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS
• A escolha é ao acaso, entretanto se desconhece a
  probabilidade de cada elemento ser incluído na
  mesma
• A seleção é realizada de maneira não aleatória
• A critério do pesquisador.

51
BIOESTATÍSTICA

• AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS
• Amostra por conveniência
• Conveniência do pesquisador em incluir ou excluir
  determinados indivíduos,
• Amostra por julgamento
• Uso do bom senso na escolha das unidades
  amostrais
• Amostras por quotas
• Inexperiência do entrevistador
• O próprio entrevistador estabelece os critérios
  de escolha

52
BIOESTATÍSTICA

• BIAS OU VIÉS
• Diferença entre os valores das estatísticas das
  amostras e aquela do mesmo parâmetro da
  população
• Resultante da variabilidade das unidades
  amostrais
• Caracteriza as peculiaridades dos elementos da
  população

53
BIOESTATÍSTICA

• TIPOS DE BIAS OU VIÉS
• ERRO AMOSTRAL
• Observado nas amostras aleatórias simples
• É casual, pois independe do observador
• Resultante da variabilidade natural dos elementos
  constituintes do universo populacional, pois a
  amostra não contem todos os membros da população
• Redução do erro amostral
• Escolha da amostra de maneira aleatória
• Aumento do tamanho da amostra
• Medição do erro amostra
• Erro padrão (desvio padrão das médias amostrais)

54
BIOESTATÍSTICA

• ERRO DE COBERTURA
• INCLUSÃO de indivíduos estranhos a população
• EXCLUSÃO de indivíduos estranhos a população
• SUPERPOSIÇÃO de unidades
• ERRO POR FATORES ESTRANHOS
• Escolha da amostras de maneira não aleatória
• Impossibilidade de randomização por questões
  éticas
• ERRO INSTRUMENTAL

55
BIOESTATÍSTICA

• ERRO DE OBSERVAÇÃO
• Influência dos entrevistadores
• Falta de treinamento dos entrevistadores ou
  observadores
• Formulários ou questionários elaborados de
  maneira incorreta
• Falta de treinamento dos entrevistadores

56
BIOESTATÍSTICA

• REPRESENTAÇÃO DOS DADOS

TABELAS GRÁFICOS
57
BIOESTATÍSTICA

• TABELAS
• São convenientes quando há necessidade ou
  relevância em explicitar todos os valores.
• Quando deseja-se que os parâmetros apresentados
  sejam conhecidos para fins de aplicação,
  reprodução etc.
• Quando a comparação entre diferentes colunas de
  uma mesma linha não correlacionam-se,
  diretamente, com as demais linhas da tabela.

58
BIOESTATÍSTICA

• Apresentação dos Dados em Tabelas
• Componentes das tabelas
• Título Explica o conteúdo
• Corpo Formado pelas linhas e colunas dos dados
• Cabeçalho específica o conteúdo das colunas
• Coluna indicadora específica o conteúdo das
  linhas
• Opcional fonte, notas, chamadas

59
BIOESTATÍSTICA
Componentes mais importantes de uma
tabela Título explica o que a tabela
contém Corpo formado pelo cabeçalho, pela
coluna indicadora e pelas linhas e colunas de
dados Cabeçalho especifica o conteúdo das
colunas Coluna indicadora especifica o
conteúdo das linhas
60
BIOESTATÍSTICA
Tabela de Contingência ou de Dupla Entrada (cada
entrada é relativa a um dos fatores) Gestantes
sem pré-natal/gestantes com pré-natal e
mortalidade perinatal
Fator Mortalidade Pré-natal Total
Sim Não
Gestantes sem pré-natal 55 833 938
Gestantes com pré-natal 156 6720 6876
Permite calcular o risco, a freqüência (incidência) entre expostos e não expostos a um determinado fator (será discutido adiante). Permite calcular o risco, a freqüência (incidência) entre expostos e não expostos a um determinado fator (será discutido adiante). Permite calcular o risco, a freqüência (incidência) entre expostos e não expostos a um determinado fator (será discutido adiante).
61
Tabelas de distribuição de freqüências Peso ao
nascer de nascidos vivos, em Kg
2,522 3,200 1,900 4,100 4,600 3,400
2,720 3,720 3,600 2,400 1,720 3,400
3,125 2,800 3,200 2,700 2,750 1,570
2,250 2,900 3,300 2,450 4,200 3,800
3,220 2,950 2,900 3,400 2,100 2,700
3,000 2,480 2,500 2,400 4,450 2,900
3,725 3,800 3,600 3,120 2,900 3,700
2,890 2,500 2,500 3,400 2,920 2,120
3,110 3,550 2,300 3,200 2,720 3,150
3,520 3,000 2,950 2,700 2,900 2,400
3,100 4,100 3,000 3,150 2,000 3,450
3,200 3,200 3,750 2,800 2,720 3,120
2,780 3,450 3,150 2,700 2,480 2,120
3,155 3,100 3,200 3,300 3,900 2,450
2,150 3,150 2,500 3,200 2,500 2,700
3,300 2,800 2,900 3,200 2,480 -
3,250 2,900 3,200 2,800 2,450 -
62
Tabelas de distribuição de freqüências 3
colunas Definir as faixas de peso (Classes)
Classe Ponto Médio Freqüência
1,5? 2,0 1,75 3
2,0? 2,5 2,25 16
2,5? 3,0 2,75 31
3,0? 3,5 3,25 34
3,5? 4,0 3,75 11
4,0 ? 4,5 4,25 4
4,5? 5,0 4,75 1

• Intervalo de classe (0,5Kg) intervalo coberto
  pela classe
• Extremo de classelimites dos intervalos de
  classe
• 1,5 ? 2,0 fechado a esquerda (não pertencem a
  classe os
• Valores ? 2 pertencem a classe os valores ?
  1,5)
• - Ponto médio soma dos extremos da classe 2
• N º de classes K 1 3,222 log n (em geral
  5-20)
• no exemplo K 1 3,222 log 100 7,444 (7 ou
  8 classes

63
BIOESTATISTICA

• GRÁFICOS
• Para um grande número de dados, quando não há
  relevância na apresentação dos valores, é mais
  conveniente agrupar os dados e, se possível,
  grafa-los diretamente. Caso contrário, pode-se
  gerar uma nova tabela (enxugada).
• Quando deseja-se avaliar o comportamento,tendência
  s ou a relação entre duas colunas de uma tabela.
• Comparar duas ou mais colunas em relação a uma
  determinada variável. Neste caso, a apresentação
  em um único gráfico permite uma rápida
  comparação.

64
BIOESTATÍSITCA

• GRÁFICO DE ÁREA
• Comparar áreas abrangidas pelos escores de duas
  ou mais amostras
• Pode ser usado para apenas um conjunto de dados
• Escala de mensuração ordinal , intervalar e de
  razão.

65
BIOESTATÍSTICA

• GRÁFICO DE COLUNAS
• Comparar escores de diferentes categorias,
  representada sob a forma de retangulos separados,
  da mesma largura, com altura proporcional a
  grande za que representam
• Dados em escala nominal, ordinal ou intervalar.
• As colunas pode ser
• Simples
• Justapostas
• Superpostas

66
BIOESTATÍSTICA

• HISTOGRAMA
• Representação gráfica para dados contínuos sob a
  forma de retângulos justapostos
• A base de cada retângulo representa o intervalo
  de cada classe e a altura, a respectiva
  frequência.

67
BIOESTATÍSTICA

• Diagrama de dispersão
• Utilizado para duas variávie s medidas de maneira
  simultânea
• Escala ordinal e intervalar

68
BIOESTATÍSTICA

• Gráfico de Linha
• Empregado principalmente na representação de
  séries temporais
• Os dados são dispostos nos eixos das abcissas e
  ordenadas

69
BIOESTATÍSITCA

• BOX PLOT
• Empregado para variáveis em escala ordinal e
  intervalar
• Escala ordinal Mediana, primeiro e terceiro
  quartis, e o menor e maior valor
• Escala intervalar média, desvio e erro padrão,
  maior e menor valor e os outliers.

70
BIOESTATÍSITCA

• GRÁFICO DE SETORES
• Emrepgado nos dados nominais e ordinais
• Objetiva comparar várias parcelas com o total
• Divide-se um círculo em setores (Pizza), de forma
  proporcional a uma das categorias da amostra.

71
BIOESTATÍSTICA

• ESTATÍSTICA DESCRITIVA

72
BIOESTATÍSTICA

• MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
• Média
• Mediana
• Moda

73
BIOESTATÍSTICA

• Média
• (? população, X amostra)
• Sensível ao valores extremos
• Média aritmética simples
• Média artimética ponderada
• Média geométrica (crescimento bacteriano)
• Média harmônica (grandezas inversamente
  proporcionais)

74
BIOESTATÍSTICA

• Mediana
• Insensível aos valores extremos
• Separa os valores em dois
• Calcula-se os quartis
• Moda
• Valor mais freqüente de distribuição

75
BIOESTATÍSTICA

• Média dados numéricos quantitativos, com
  distribuição simétrica
• Mediana dados ordinais, ou quando são numéricos
  assimétricos
• Moda distribuição bimodal

76
BIOESTATÍSTICA

• MEDIDAS DE DISPERSÃO
• Amplitude total
• Variância
• Desvio padrão
• Erro padrão
• Coeficiente de Variação

77
BIOESTATÍSTICA

• Amplitude total
• Diferença entre a primeira e a última medida
• Sensível a valores extremos
• Variância
• Variabilidade entre a média aritmética e os
  valores da população
• Medir os desvios em relação a média
• diferença de cada dado e a média

78
BIOESTATÍSTICA

• Desvio padrão da média
• Raiz quadrada da variância, sendo representava
  por S tem a mesma unidade de medida dos dados
• Erro padrão
• Desvio padrão de uma população de médias
  amostrais
• Coeficiente de variação
• Avalia a precisão

79
BIOESTATÍSTICA

• CURVA NORMAL

80
BIOESTATÍSTICA

• Tem forma de sino
• Simétrica em relação à perpendicular que passa
  pela média (µ)
• A média, a mediana e a moda são coincidentes
• A curva tem dois pontos de inflexão, um
  desvio-padrão (?) acima e abaixo da média
• A área sob a curva totaliza 1 ou 100
• Aproximadamente 68 (?2/3) dos valores de x
  situam-se entre os pontos (µ-?) e (µ?)
• Aproximadamente 95 dos valores de x estão entre
  (µ-2?) e (µ2?)
• Aproximadamente 99,7 dos valores de x estão
  entre (µ-3?) e (µ3?)

Figura 09.02. Curva normal. A área hachurada está
compreendida entre µ-? e µ? e corresponde a
aproximadamente 68 da área total que fica abaixo
da curva normal.
81
BIOESTATÍSTICA

• Distribuição Normal
• Características
• A variável pode assumir qualquer valor real
• O Gráfico da distribuição normal é uma curva em
  forma de sino, simétrico em torno da média (?)
  (se lê mi).
• A área total da curva vale 1, significando que a
  probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1.
• Pelo fato da curva ser simétrica em torno da
  média, os valores maiores do que a média e os
  valores menores do que a média ocorrem com igual
  probabilidade.

82
BIOESTATÍSTICA

• MEDIDAS DE FORMA
• Curva simétrica mediana é igual a média
• Curva assimétrica positiva média maior que a
  mediana
• Curva assimétrica negativa média é menor que a
  mediana

83
BIOESTATISTICA

• COEFICIENTE DE ASSIMETRIA
• g10 curva simétrica
• g1gt 0 assimetria positiva
• g1lt0 assimetria negativa

84
BIOESTATISTICA

• CURTOSE
• Grau de afilamento ou de achatamento de uma curva
  de distribuição de frequência
• Curva mesocúrtica g2 0
• Curva plasticúrtica g2lt0
• Curva leptocurtica g2gt0

85
BIOESTATISTICA

• Utilidade
• Considere que a glicemia tenha distribuição
  normal, com média igual a 90 mg e desvio-padrão 5
  mg na população de pessoas sadias. Pode-se
  concluir que
• Aproximadamente 2/3 (?68) da população de
  indivíduos sadios possuem valores de glicemia
  entre (µ-?) 90-5 85 mg e (µ?) 905 95 mg
• Grande parte (?95) das pessoas sadias tem
  glicemia entre (µ-2?) 90-2(5) 80 e (µ2?)
  902(5) 100 mg
• Praticamente todos (?99,7) os indivíduos da
  população tem valores entre (µ-3?) 75 e (µ3?)
  105 mg
• A probabilidade de que uma pessoa saudável tenha
  um valor de glicemia em jejum entre 90 (µ) e 95
  (µ?) é de aproximadamente 0,34

86
BIOESTATÍSTICA

• DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES

87
BIOESTATÍSTICA

• As variáveis podem apresentar um certo número de
  valores (aleatória)
• Cada valor apresenta uma probabilidade de
  ocorrência
• A probabilidade representa todos os valores
  possíveis
• A soma das probabilidades é igual a 1
• Portanto, a variável aleatória está associada a
  amostra aleatória.
• Distribuição de probabilidades descreve a
  probabilidade de um determinado valor ocorrer em
  uma variável aleatória

88
BIOESTATÍSTICA

• Distribuição das variáveis aleatórias
• A) Distribuição discreta
• Binominal
• Poisson
• B) Distribuição contínua
• Normal (curva normal ou de gauss)

89
BIOESTATÍSTICA

• Distribuição binominal
• O experimento consiste de n provas idênticas e
  independentes
• espera-se dois resultados sucesso ou insucesso
• A relação N/n deve ser inferior a 0.05
• K (pq)n
• K número de sucessos em n provas
• n número de provas
• p sucesso
• qinsucesso (p-1)

90
BIOESTATÍSTICA

• Calcula-se o número de combinações possíveis
• Probabilidade de sucesso
• Média e desvio padrão.
• Exemplo No universo de leucócitos da circulação
  sanguínea periférica do homem, a proporção de
  linfócitos é igual a 0.36. Contando-se 20
  leucócitos, qual a probabilidade de se obter 5
  linfócitos

91
BIOESTATÍSTICA

• CURVA DE GAUSS
• Gráficos com 2 extremos um máximo e um mínimo e
  entre eles, uma distribuição gradativa (maioria
  dos valores ao redor da média).
• As medidas que originam a estes gráficos são
  variáveis com distribuição normal

92
BIOESTATÍSTICA

• Distribuição Normal
• Características
• A variável pode assumir qualquer valor real
• O Gráfico da distribuição normal é uma curva em
  forma de sino, simétrico em torno da média (?)
  (se lê mi).
• A área total da curva vale 1, significando que a
  probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1.
• Pelo fato da curva ser simétrica em torno da
  média, os valores maiores do que a média e os
  valores menores do que a média ocorrem com igual
  probabilidade.

93
BIOESTATÍSTICA

• Predicção de uma valor entre dois nº quaisquer
• Ex. A probabilidade de ocorrência de um valor gt
  0 é 0,5, mas qual é a probabilidade de ocorrer um
  valor entre 0 e z 1,25?

94
BIOESTATÍSTICA

• Predicção de uma valor
• Usar tabela de Distribuição
• Como usar esta tabela?
• Localizar na 1a coluna o valor 1,2
• Na 1a linha, está o valor 5.
• n0 1,2 compõe com o algarismo 5, o n0 z 1,25.
• No cruzamento da linha 1,2 com a coluna 5 está o
  número 0,3944. Está é a probabilidade (39,44) do
  ocorrer valor entre zero e z 1,25.

95
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL
0 1 2 3 4 5 6
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026
0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772

0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123
0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454
0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764
0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051
0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315

1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770
1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962
1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131
1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279
96
Predicção de uma valor qual é a probabilidade de
um individuo apresentar um colesterol entre 200 e
225 mg ? (média) 200 mg / ? desvio padrão
200 mg
Cálculo da probabilidade associado à
Distribuição normal Z X - ? ?
média ? ? desvio
padrão ? X valor
pesquisado
A estatística Z mede quanto um determinado valor
afasta-se da média em unidades de Desvio padrão
quando coincide c/ a média, o escore é Z 0
97
BIOESTATÍSTICA

• Distribuição Normal
• Predicção de uma valor
• Z X 200 1,25
• 20
• Consultando a Tabela de Distribuição normal,
  vemos que
• a probabilidade de Z assumir valor entre 0 e Z
  1,25 é 0,3944 ou 39,44

98
BIOESTATÍSTICA

• Outro exemplo Qual é a probabilidade uma pessoa
  apresentar
• menos do que 190mg de colesterol.
• Para resolver este problema, é preciso "reduzir"
  o valor X 190.
• Obtém-se então
• Z 190 - 200 - 0,50 .
• 20
• Na Tabela de Distribuição Normal, a probabilidade
  de ocorrer valor maior
• que a média 0 é 0,5então, a probabilidade
  pedida é
• 0,5 0,1915 0,3085 ou 38,85

99
BIOESTATÍSTICA

• INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

100
BIOESTATÍSTICA

• Caracterizar a população com base nas informações
  obtidas da amostra

101
BIOESTATÍSTICA

• HIPÓTESE
• Especificação de um valor de um dos parâmetros da
  população ou a relação entre os parâmetros de
  duas ou mais populações
• Tomada de decisão usando métodos probabilísticos,
  invés de impressões subjetivas

102
BIOESTATÍSTICA

• HIPÓTESES
• H0 hipótese da nulidade ( a ser testada)
• H1 hipótese alternativa

103
BIOESTATÍSTICA

• H0 ? ?0
• H1
• ?? ? (Bilateral)
• ?gt? (Unilateral)
• ?lt? (Unilateral)

104
BIOESTATÍSTICA

• Teste de Hipótese
• Segundo R.A. Fisher todo experimento existe
  somente com o propósito de dar os fatos uma
  oportinidade de afastar a H0
• Erro tipo I rejeitar a H0 sendo verdadeira
  (fato obtido pelo azar)
• rara ocorrência estatística amostras pequenas
• Erro tipo II aceita a H0 sendo falsa (erro mais
  frequente)
• significação estatística máxima probabilidade de
  tolerar um erro tipo I.
• a 5 (p ?0,05) 5 de rejeitar a H0 (sendo
  verdadeira) e aceitar a H1
• a 1 (p ?0,01) 1 de rejeitar a H0 (sendo
  verdadeira) e aceitar a H1

105
BIOESTATÍSTICA

• Nível de significância
• ? 0,05
• ? 0,01

106
BIOESTATÍSTICA

• INTERPRETAÇÃO
• Pgt 0,05 deve aceitar H0
• plt 0,05 deve rejeitar H0 e aceitar H1

107
BIOESTATÍSTICA

• FORMULAR H0
• FORMULAR H1
• ESCOLHER O NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA
• ESCOLHER O TESTE ESTATÍSTICO ADEQUADO
• INTERPRETAR O VALOR DE p

108
BIOESTATÍSTICA
109
BIOESTATISTICA

• UMA AMOSTRA
• Chamados testes de aderência, quando comparam os
  valores da amostra com distribuições teóricas
  esperadas.
• Avalia se os valores observados em uma amostra
  provém da mesma população
• Paramétricos Testes t e Z
• Não paramétricos G, qui-quadrado, Kolmogorov-
  Smirnov

110
BIOESTATÍSTICA

• TESTE t DE STUDENT
• Compara a média amostral com a da população
• Estima-se a variância da população pela variância
  amostral
• Usado para um pequeno número de amostras (nlt30)
• Aumentando-se as amostras os valores da
  distribuição t se aproximam da distribuição z
  normal.
• Variáveis em escala INTERVALAR

111
BIOESTATÍSTICA

• Determinou-se a fosfatase sérica de 12 crianças
  com malária, comparando-se os valores obtidos com
  a média da população.
• u 2.45 ug/ dL.
• H0 a fosfatase não é alterada durante a
  infecção malárica
• H1 a fosfatase é alterada durante a infecção
  malárica
• a0.01 - bilateral

FOSFATASE SÉRICA ug/dL FOSFATASE SÉRICA ug/dL
3.7 3.4
2.8 2.8
2.9 3.2
2.3 1.9
3 2.4
2.2 3.2
RESULTADOS T 3.45 P(unilateral)
0.0011 P(bilateral) 0.0022
REJEITA-SE H0
112
BIOESTATÍSTICA

• TESTE Z
• Prova paramétrica semelhante ao teste t
• Empregado quando se conheçe a média e a variância
  da população
• Ou quando as amostras são em grande número.
• Variáveis em escala INTERVALAR

113
BIOESTATÍSTICA

• Em um lago criatório foram pesados 11 peixes de
  determinada espécie, cujos escores estão ao lado.
  Em estudos feitos em habitat natural, o peso
  médios dos animais é de 21.600g e o desvio padrão
  igual a 7.338g
• H0 os animais do lago criatório tem o mesmo
  peso aos do habitat natural
• H1 os animais do lago criatório tem peso
  superior aos do habitat natural
• a0.05 - unilateral

Peso (g) Peso (g)
28000 24600
23200 18700
20800 9000
13300 19500
32600 18400
18600
RESULTADOS z 1.03 P(unilateral)
0.0212 P(bilateral) 0.0424
REJEITA-SE H0
114
BIOESTATÍSTICA

• TESTE G
• Prova não paramétrica de aderência
• Amostras com dados mensurados em escala nominal
• Dispostos em duas ou mais categorias MUTUAMENTE
  EXCLUSIVAS.

115
BIOESTATÍSTICA

• Efetuaram-se 300 lançamentos de um dado cujos
  escores estão no grid geral. Considerando-se que
  o dados tem 6 categorias, e todas são
  equiprováveis, deve-se esperar que em 300
  lançamentos cada modalidade deve apresentar 50
  sucessos.
• H0 os valores observados estão de acordo com
  os teoricamente esperados
• H1 os valores observados diferem da proporção
  teórica esperada em cada categoria.
• a0.01 - unilateral

Observado Esperado
48.00 50.00
57.00 50.00
54.00 50.00
44.00 50.00
45.00 50.00
52.00 50.00
RESULTADOS G 2.6773 p 0.7496 G ajustado
(Willians) 2.6669 P 0.7512
ACEITA-SE H0
116
BIOESTATÍSTICA

• TESTE DO QUI-QUADRADO
• Proporções esperadas iguais
• Proporções esperadas desiguais
• Compara os escores observados e os esperados (
  aderência)
• Variáveis em escala NOMINAL

117
BIOESTATÍSTICA

• Em 48 filhos de casais com um conjuge afetado por
  anomalia dominante autossomica (Aa), e o outro
  normal (aa), verficou-se que 18 apresentavam a
  anomalia do genitor afetado. Pela teoria
  genética, as proporção esperada é de 11.
• H0 os valores observados estão de acordo com
  os teoricamente esperados
• H1 os valores observados diferem da proporção
  teórica esperada em cada categoria.
• a0.05 - unilateral

Obsevado Esperado
30 50
18 50
RESULTADOS X 3.0 p 0.0833 Yates 2.521 P
0.1124
ACEITA-SE H0
118
BIOESTATÍSITCA

• Em casais com grupo sanguineo AB x AB, testou-se
  o fenótipo de 80 descendentes, , observando-se
  que 18 pertenciam ao grupo A, 36 ao AB e 26 ao B.
  Pela teoria genética a proporção esperada seria
  121. Há concordância com a Teoria
• H0 os valores observados estão de acordo com
  os teoricamente esperados
• H1 os valores observados diferem da proporção
  teórica esperada em cada categoria.
• a0.05 - unilateral

Obsevado Esperado
18 25
36 50
26 25
RESULTADOS X 2.4 p 0.3012
ACEITA-SE H0
119
BIOESTATÍSTICA

• Teste de KOLOGOROV-SMIRNOV
• Prova não paramétrica de aderência
• Nível de mensuração ordinal
• Compara o grau de concordância entre a
  distribuição acumulada de um conjunto de valores
  de uma amostra com a distribuição teórica
  acumulada esperada.

120
BIOESTATÍSTICA

• Em uma fazenda registrou-se o grau médio do teor
  alcoólico de cada safra anual dos vinhos
  produzidos no período de 1980/89. Os valores da
  áreas vinícolas da região indicam que o grau
  médio alcoólicos dos vinhos produzidos é igual a
  9, com desvio padrão de 2. Há concordância entre
  os valores
• H0 os valores observados estão de acordo com
  os teoricamente esperados
• H1 os valores observados diferem da proporção
  teórica esperada em cada categoria.
• a0.05 - unilateral

Ano Grau Alcoólico
1980 12.6
1981 15.4
1982 11.7
1983 8.3
1984 10.2
1985 13.5
1986 14.0
1987 7.9
1988 10.1
1989 12.0
RESULTADOS K 0.3690 p lt0.01
REJEITA-SE H0
121
BIOESTATÍSTICA

• DUAS AMOSTRA INDEPENDENTS
• Avalia a diferença entre duas amostras
  independentes, CARACTERIZANDO, se a diferença
  entre as duas amostras é de tal magnitude que
  permita concluir que são de populações distintas.
• Paramétricos Testes t e Z
• Não paramétricos G e qui-quadrado, exato de
  fischer, Kolmogorov-smirnov, Mann-Whitney

122
BIOESTATÍSTICA

• TESTE t de STUDENT
• Teste paramétrico de largo uso
• Tamanho das amostras ou lt 30
• Variâncias desconhecidas
• Escala de mensuração intervalar ou de razão
• Amostras de tamanho igual ou desigual
• Amostras randômicas
• Variâncias iguais (pooled variance)
• Variáveis com distribuição normal
• Variância 4 vezes superior a outra usar teste F

123
BIOESTATÍSTICA

• t0 (t calculado) ? tc (t crítico obtido na
  tabela de valores de t)
• Significa que as médias não são iguais, podendo
  se REJEITAR a H0

124
BIOESTATÍSTICA
GRUPO A GRUPO B
1.76 1.72
1.74 1.69
1.77 1.65
1.79 1.66
1.76 1.67
1.75 1.68
1.73 1.71
1.80 1.72
1.77 1.64
1.78 1.67
1.69 1.66
1.67

• Um pesquisador admite que a estatura dos homens
  do grupo A é diferente do grupo B.
• H0 os valores observados estão de acordo com
  os teoricamente esperados
• H1 os valores observados diferem da proporção
  teórica esperada em cada categoria.
• a0.05 - unilateral

RESULTADOS T 5.0647 p lt0.001
REJEITA-SE H0
125
BIOESTATISTICA

• TESTE Z
• Duas amostras paramétricas independentes
• Escala intervalar e razão
• Variâncias paramétricas conhecidas e as variáveis
  apresentam distribuição normal
• Tamanho das amostras superior a 30

126
BIOESTATÍSTICA

• TESTE EXATO DE FISCHER
• Usado para amostras pequenas
• Menos erro tipo I e II em relação ao qui-quadrado
• n lt 20 / n gt 20 lt 40 (restrição do X2)
• Teste não paramétrico com a finalidade de
  verificar se duas amostras provém da mesma
  população
• Nível de mensuração nominal
• Amostras classificadas em 2 critérios ou
  categorias.
• P (ab!) x (Cd!) x (ac!) x (bd!)
• n! x 1 / a! b! c! d!

127
BIOESTATÍSTICA

• 20 cães divididos em 2 grupos de 10 animais foram
  submetidos a gastrectomia experimental, tendo
  sido efetuada a sutura duodenal em um plano no 1
  grupo e em dois planos no 2 grupo. O experimento
  destinou-se a avaliar a aderência do epiploo ao
  duodeno
• resultados
• 1 grupo
• Aderência presente 9 animais
• Aderência ausente 1 animal
• 2 grupo
• Aderência presente 2 animais
• Aderência ausente 8 animais
• H0 A presença de aderência independe do número
  de planos de sutura
• H1 A presença de aderência depende do número de
  planos de sutura.
• a0.01- bilateral

Aderência Sem aderência
9 1 Grupo 1
2 8 Grupo 2
RESULTADOS p lt0.0027
REJEITA-SE H0
128
BIOESTATÍSTICA

• Qui-quadrado
• Teste não paramétrico para comprovar se duas
  amostras independentes provém da mesma população
• Nível de mensuração nominal ou ordinal
• Amostras podem apresentar 2 ou mais categorias
  dispostas em tabelas de contingência l x c

129
BIOESTATÍSTICA

• Observações referentes ao X2
• Sofre correção de continuidade- correção de
  yates- quando as amostras apresentam 2 categorias
  (2x2)
• Escolher outro teste se nlt 20 (exato de fischer)
  ou 20ltnlt40 e em uma das caselas a frequência
  esperada for inferior a 5.
• Se ngt 40 pode-se tolerar valores pequenos em uma
  das caselas (até a unidade).

130
BIOESTATÍSTICA

• Em rebanho bubalino parte dos animais recebeu
  cuidados veterinários , o que não aocnteceu com a
  outra parte. Decorridos 1 ano o número de animais
  vivos e mortos foi (tabela). Pergunta-se os
  cuidados veterinários interferem na proporção de
  animais vivos e mortos
• H0 A presença de aderência independe do número
  de planos de sutura
• H1 A presença de aderência depende do número de
  planos de sutura.
• a0.05

CONDIÇÃO COM CUIDADOS SEM CUIDADOS
VIVOS 88 152
MORTOS 12 48
RESULTADOS x 6.0 P 0.0143 Correção de yates
5.273 P 0.0217
REJEITA-SE H0
131
BIOESTATÍSTICA

• TESTE DE MANN-WHITNEY
• Teste U
• Prova não paramétrica, destinada a comparar se
  duas amostras independentes, de mesmo tamanho ou
  desiguais provém da mesma população
• Escores medidos a nível ORDINAL

132
BIOESTATÍSTICA
Fosfat. (P.vivax) Fosf(P.falciparum)
3.7 3.6
2.8 2.9
2.9 3.0
2.3 2.4
2.4 2.0
3.0 2.5
2.2 2.1
3.4 2.9
2.8 2.7
3.2 3.1
1.9
3.2

• Teores de fosfatase alcalina em 12 pacientes com
  malária vivax e em 10 com malária falciparum
• H0 Os teores de fosfatase independem da
  espécie de plasmódio que parasita o homem
• H1 Os teores de fosfatase dependem da espécie
  de plasmódio que parasita o homem
• a0.05

RESULTADOS U 53.0 P 0.6444
ACEITA-SE H0
133
BIOESTATÍSTICA

• DUAS AMOSTRAS PAREADAS (antes e depois)
• Avaliação de dois conjuntos, sendo o segundo
  constituído pelos mesmos elementos do primeiro
• São formados pares de unidades
• Avalia-se as diferenças antes e depois da
  condição objeto de pesquisa
• Paramétricos Teste T pareado
• Não paramétricos Kappa e Wilcoxon

134
BIOESTATÍSTICA

• TESTE KAPPA
• Teste não paramétrico destinado a comparar as
  proporções da mesma variável medida a nível
  NOMINAL medidas em duas ocasiões diferentes
• Os dados são apresentados como tabela 2X2.

135
BIOESTATÍSTICA

• Foram enviados questionários a 200 pessoas,
  solicitando informações sobre o atendimento no
  posto de saúde do bairro
• Atendimento adequado 140 pessoas
• Atendimento inadequando 60 pessoas
• Foi feita intervenção com assistente social e
  após 2 meses os questionários foram aplicados às
  mesmas pessoas
• Atendimento adequando 137 pessoas
• Atendimento inadequado 63 pessoas
• H0 As respostas do segundo questionário
  concordam com a do primeiro
• H1 As respostas do segundo questionário NÃO
  concordam com a do primeiro
• a0.05

140 60
137 63
RESULTADOS Kapa 0.0150 P 0.3726 Condição de
replicabiliade fraca
ACEITA-SE H0
136
BIOESTATÍSTICA

• TESTE DE WILCOXON
• Prova não paramétrica destinada a comparar dados
  relacionados em escala ORDINAL
• Baseia-se no sentido e magnitude das diferenças
  entre os pares amostrais.

137
BIOESTATÍSTICA

• Culturas de linfócitos de 9 indivíduos foram
  investigadas, determinando-se o índice mitótico
  antes e após a exposição à luz fluorescente.
• Pergunta-se a luz fluorescênte interfere na
  divisão celular
• H0 Não há diferença nos índices mitóticos antes
  e após exposição a luz fluorescente.
• H1 Há diferença nos índices mitóticos antes e
  após a exposição a luz fluorescente.
• a0.05

Antes Depois
0.75 0.2
0.67 0.15
0.82 0.13
0.80 0.25
1.0 0.27
0.87 0.30
0.90 0.22
0.90 0.25
0.77 0.17
RESULTADOS Z -2.6656 P 0.0077
REJEITA-SE H0
138
BIOESTATÍSTICA

• TESTE t PAREADO
• Teste paramétrico verifica se os dois grupos de
  escores do mesmo indivíduo, têm, por diferença,
  média igual a zero
• Nível de mensuração INTERVALAR
• Unidades retiradas ao acaso da população
• Variância e desconhecida
• N-1 graus de liberdade.

139
BIOESTATÍSTICA

• Em um grupo de 10 pacientes com P. Vivax,
  contou-se o número de plaquetas no diagnóstico e
  após o tratamento.
• Pergunta-se o número de plaquetas é influenciado
  pela malária
• H0 Não há diferença no número de plaquetas
  antes e após a malária.
• H1 Há diferença no número de plaquetas antes e
  após a malária.
• a0.05

ANTES APÓS
80300 109000
217000 312000
102000 138000
101000 175000
115000 179400
132000 164220
149600 207900
158400 187500
125000 178000
122000 146900
RESULTADOS t -6.7053 P lt0.001
REJEITA-SE H0
140
BIOESTATÍSTICA

• N AMOSTRAS INDEPENDENTES
• Análise de variância
• Compara a magnitude das variações de mais de duas
  amostras
• Decompõe a variância total em duas partes
• Entre as amostras quadrado médio dos
  tratamentos
• Dentro de cada tratamento quadrado médio do erro
  amostral
• Análise da variância é a razão entre esses
  quadrados médios
• Teste paramétrico ANOVA
• Testes não paramétricos Kruskal- Wallis

141
BIOESTATÍSTICA

• TESTE DE KRUSKAL-WALLIS
• Teste H
• Teste não paramétrico destinado a comparar três
  ou mais amostras independentes do mesmo tamanho
  ou desiguais
• Nível de mensuração ORDINAL

142
BIOESTATÍSTICA

• Avaliação da consciência ecológica entre
  universitários, através do uso de questionários ,
  no qual quanto maior o escore, maior o grau de
  consciência ecológica, os valores variaram numa
  escala de 0 a 100.
• H0 O escore dos estudantes independe do curso
  no qual estão matriculados.
• H1 O escore dos estudantes depende do curso no
  qual estão matriculados.
• a0.05

BIOLOGIA ENFERMAGEM ODONTO FARMACIA
80 52 32 70
76 56 24 52
82 57 30 84
75 49 38 63
81 41 25
RESULTADOS H 15.02 P 0.0018
REJEITA-SE H0
143
BIOESTATÍSTICA

• ANOVA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
• Usado para comparar médias de mais de duas
  populações
• Se os grupos são semelhantes, a variância em cada
  um (dentro) dos grupos é semelhante aquela entre
  os grupos.
• Determinar a variabilidades das médias dentro de
  cada amostra e a variabilidade entre as médias
  das amostras
• F estimação da variância ENTRE os grupos
• estimação da variância DENTRO dos grupos
• F distribuição F e R A Fisher
• F obs ? F crítico rechaça a H0
• São usados Testes a posteriori para identificação
  da diferenção (Tukey)

144
ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Soma dos quadrados Graus de Liberdade quadrado médio estimação da variância
Entre a K 1
Dentro c N K
Total b N 1

• (?X1)2 ?X22 ?X23 - (?Xtotal)2
• N1 N2 N3 N
• (b) ?X2 - (?X)2
• N
• c b a

K n º de grupos (no exemplo K 3) N n º de
individuos (no ex. N 27) g graus de liberdade
de F F (K 1) numerador F (N K)
denominador
145

• Teste de Turkey
• Permite estabelecer a diferença mínima
  significante (d.m.s) a menor diferença de
  médias de amostras a ser usada como significante
  em um determinado ?
• Fórmula
• d.m.s q variância estimada dentro dos
  grupos (c)
• N (nº de individuos em cada estudo ou
  
• nº de repetições de cada
  tratamento)
• q valor obtido em Tabela nível significância e
  graus de liberdade
• q K1, N K, ? (K1 numerador/ N K
  denominador)
• Para ? 5, graus de liberdade 3 e 24,00 t 3,53

146
BIOESTATÍSTICA

• Foi efetuada uma investigação em três grupos de
  estudantes grupo A, formado por 6 alunos não
  fumantes, grupo B, fumavam moderadamente 10-15
  cigarros por dia e grupo C, formado por alunos
  que fumavam mais de 40 cigarros ao dia. Foi
  medido o fluxo inspiratório médio.
• H0 O fluxo inspiratório médio independe do
  número de cigarros fumados.
• H1 O fluxo inspiratório médio depende do número
  de cigarros fumados.
• a0.01

NF FM FI
3.0 2.87 2.85
3.85 2.72 2.69
4.0 2.61 2.65
3.76 2.65 2.84
3.81 2.7 2.75
3.77 2.6
RESULTADOS F 50.24 P lt0.0001
REJEITA-SE H0
147
BIOESTATÍSTICA

• N AMOSTRAS RELACIONADAS
• Teste Q de cochran
• Testa várias amostras relacionadas, nas quais os
  mesmos indivíduos são observados em três ou mais
  etapas
• Escores mensurados a nível nominal ou ordinal
• Aplica-se para três ou mais conjuntos do mesmo
  tamanho
• Os resultados se apresentam dicotomizados
  sucesso (1) ou insucesso(0).

148
BIOESTATÍSITCA
Formulário 1 Formulário 2 Formulário 3
1 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 0 0
0 1 0
1 1 0
1 1 1
0 0 0
0 0 0
0 1 0

• Um entrevistador enviou formulários para 12
  indivíduos sobre a preferência de um produto
  comercial recentemente lançado, repetindo o
  procedimento em 3 oportunidades, com intervalo de
  2 meses entre os questionários. As respostas
  foram consideradas satisfatórias (1) ou não(0).
• H0 A probabilidade de resposta favorável é a
  mesma em todas as etapas da investigação .
• H1 A probabilidade de resposta favorável
  difere em cada etapa do questionamento.
• a0.05

RESULTADOS Q 6.25 P 0.0439
REJEITA-SE H0
149
BIOESTATÍSTICA

• TESTE DE FRIEDMAN
• Teste não-paramétrico, para dados mensurados a
  nível ORDINAL
• Abrange três ou mais amostras
• Denominado dupla análise de variância por postos
• As amostras devem ser do mesmo tamanho
• Dados com dupla disposição
• Linhas representam os indivíduos
• Colunas represntam as condições experimentais.

150
BIOESTATÍSTICA

• Em um experimento cinco coelhos foram submetidos
  a quatro estímulos de intensidade crescente
  (AltBltCltD). As respostas de cada animal variaram
  em uma escala ordinal de 0 a 100.
• H0 A intensidade dos estímulos não influencia a
  magnitude de resposta dos animais submetidos ao
  experimento .
• H1 A intensidade dos estímulos influencia a
  magnitude de resposta dos animais submetidos ao
  experimento.
• a0.05

Estímulo a Estímulo b Estímulo c Estímulo d
20 29 64 98
20 32 57 96
32 30 70 81
33 25 77 77
25 28 68 80
151
BIOESTATÍSTICA

• Em um experimento cinco coelhos foram submetidos
  a quatro estímulos de intensidade crescente
  (AltBltCltD). As respostas de cada animal variaram
  em uma escala ordinal de 0 a 100.
• H0 A intensidade dos estímulos não influencia a
  magnitude de resposta dos animais submetidos ao
  experimento .
• H1 A intensidade dos estímulos influencia a
  magnitude de resposta dos animais submetidos ao
  experimento.
• a0.05

Estímulo a Estímulo b Estímulo c Estímulo d
20 29 64 98
20 32 57 96
32 30 70 81
33 25 77 77
25 28 68 80
RESULTADOS Fr 13.02 P 0.0046
REJEITA-SE H0
152
BIOESTATÍSTICA

• CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

153
BIOESTATÍSITCA

• Correlação
• Avaliar o grau de associação entre duas ou mais
  variáveis
• Sem grau de dependência entre elas
• A correlação quantifica quão bem o X e Y variam
  em conjunto
• Teste paramétrico Correlação linear de Pearson
  (r)
• Teste não paramétrico correlação de Spearman

154
BIOESTATÍSTICA
A CORRELAÇÃO (ASSOCIAÇÃO) ENTRE DUAS VARIÁVEIS
POSITIVA
NEGATIVA
SEM CORRELAÇÃO
155
BIOESTATÍSTICA

• Coeficiente de correlação de Pearson (r)
• Valores das variávies X e Y são mensurados a
  nível intervalar ou de razão
• O coeficiente de Pearson varia de -1 a 1
• Quanto mais próximo desses