Peluang

1
Peluang
2
Setelah menyaksikan tayangan ini anda
dapat Menentukan permutasi, kombinasi
dan peluang kejadian dari berbagai situasi
3
Permutasi Permutasi r unsur dari n unsur yang
tersedia (ditulis Prn atau nPr) adalah banyak
cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari
sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus
nPr
4
Contoh 1 Banyak cara menyusun pengurus yang
terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara
yang diambil dari 5 orang calon adalah.
5
Penyelesaian banyak calon pengurus 5 ? n 5
banyak pengurus yang akan dipilih 3 ? r 3
nPr 5P3

60 cara
6
Contoh 2 Banyak bilangan yang terdiri dari tiga
angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6,
7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh
digunakan satu kali adalah.
7
Penyelesaian banyak angka 6 ? n 6
bilangan terdiri dari 3 angka ? r 3
nPr 6P3

120 cara
8
Kombinasi Kombinasi r unsur dari n unsur yang
tersedia (ditulis Crn atau nCr) adalah banyak
cara mengelompokan r unsur yang diambil dari
sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus
nCr
9
Contoh 1 Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6
dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib
dikerjakan . Banyak pilihan yang dapat diambil
oleh siswa adalah.
10
Penyelesaian mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan
berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal
nomor 5 sampai 8 r 2 dan n 4 4C2
6 pilihan
11
Contoh 2 Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola
merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola
sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4
bola merah dan 2 bola putih adalah.
12
Penyelesaian mengambil 4 bola merah dari 10
bola merah ? r 4, n 10 ? 10C4

mengambil 2 bola putih dari 8 bola
putih ? r 2, n 8 ? 8C2

3
7.3.10
13
8C2 7.4 Jadi
banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola
putih adalah 10C4 x 8C2 7.3.10 x 7.4
5880 cara
4
14
Peluang atau Probabilitas Peluang atau nilai
kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian
yang diharapkan muncul dengan banyaknya
kejadian yang mungkin muncul.
15
Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul
dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian
yang mungkin muncul (ruang sampel S)
dinotasikan dengan n(S) maka Peluang kejadian A
ditulis P(A)
n(A)
n(S)
16
Contoh 1 Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari
pelemparan sebuah dadu satu kali adalah.
Penyelesaian n(5) 1 dan n(S) 6 ?
yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5)

17
Contoh 2 Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng
merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah
kelereng diambil dari dalam kantong maka
peluang terambilnya kelereng merah adalah.
18

• Penyelesaian
• Kejadian yang diharapkan muncul
• yaitu terambilnya kelereng merah
• ada 4 ? n(merah) 4
• Kejadian yang mungkin muncul
• yaitu terambil 4 kelereng merah
• dan 3 kelereng biru
• ? n(S) 4 3 7

19

• Jadi peluang kelereng merah
• yang terambil adalah
• P(merah)
• P(merah)

20
Contoh 3 Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng
merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah
kelereng diambil sekaligus maka peluang
terambilnya kelereng merah adalah.
21

• Penyelesaian
• Banyak kelereng merah 7
• dan biru 3 ? jumlahnya 10
• Banyak cara mengambil 3 dari 7
• ? 7C3
• 35

22

• Banyak cara mengambil 3 dari 10
• ? 10C3
• 120
• Peluang mengambil 3 kelereng
• merah sekaligus

23
Komplemen Kejadian Nilai suatu peluang antara
0 sampai dengan 1 ? 0 p(A) 1 P(A) 0 ?
kejadian yang tidak mungkin
terjadi P(A) 1 ? kejadian yang pasti
terjadi P(A1) 1 P(A) A1
adalah komplemen A
24
Contoh 1 Sepasang suami istri mengikuti keluarga
berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak.
Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak
laki-laki adalah .
25
Penyelesaian kemungkinan pasangan anak yang
akan dimiliki keduanya laki-laki, keduanya
perempuan atau 1 laki- laki dan 1
perempuan ? n(S) 3 Peluang paling sedikit 1
laki-laki 1 peluang semua perempuan
1 1
26

• Contoh 2
• Dalam sebuah keranjang terdapat
• 50 buah salak, 10 diantaranya
• busuk. Diambil 5 buah salak.
• Peluang paling sedikit mendapat
• sebuah salak tidak busuk adalah.
• b. c.
• d. e.

27
Penyelesaian banyak salak 50, 10 salak busuk
diambil 5 salak ? r 5 n(S) 50C5 Peluang
paling sedikit 1 salak tidak busuk 1
peluang semua salak busuk 1

? berarti jawabannya a
28
Kejadian Saling Lepas Jika A dan B adalah dua
kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian
A atau B adalah P(A atau B) P(A) P(B)
29
Contoh 1 Dari satu set kartu bridge (tanpa
joker) akan diambil dua kartu satu persatu
berturut-turut, kemudian kartu tersebut
dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as
atau kartu king adalah.
30

• Penyelesaian
• kartu bridge 52 ? n(S) 52
• kartu as 4 ? n(as) 4
• P(as)
• kartu king 4 ? n(king) 4
• P(king)
• P(as atau king) P(as) P(king)

31
Contoh 2 Sebuah dompet berisi uang logam 5
keping lima ratusan dan 2 keping ratusan
rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1
keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika
sebuah uang logam diambil secara acak dari salah
satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang
logam ratusan rupiah adalah.
32
Penyelesaian dompet I 5 keping lima ratusan
dan 2 keping ratusan ?P(dompet
I,ratusan) ½. dompet II 1 keping lima
ratusan dan 3 keping ratusan. ?P(dompet
II, ratusan) ½. Jadi peluang mendapatkan
uang logam ratusan rupiah ?P(ratusan)

33
Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan B saling
bebas Jika keduanya tidak saling
mempengaruhi P(A dan B) P(A) x P(B)
34
Contoh 1 Anggota paduan suara suatu sekolah
terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil
dua anggota dari kelompok tersebut untuk
mengikuti lomba perorangan maka peluang
terpilihnya putra dan putri adalah.
35
Penyelesaian banyak anggota putra 12 dan
banyak anggota putri 18 ? n(S) 12 18
30 P(putra dan putri) P(putra) x
P(putri) x
2
3
5
5
36
Contoh 2 Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional
adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada
Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi
Badu tidak lulus pada ujian itu adalah.
37

• Penyelesaian
• Amir lulus ? P(AL) 0,90
• Badu lulus ? P(BL) 0,85
• Badu tidak lulus
• ? P(BTL) 1 0,85 0,15
• P(AL tetapi BTL) P(AL) x P(BTL)
• 0,90 x 0,15
• 0,135

38
Contoh 3 Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng
merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng
sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2
kelereng merah dan 1 biru adalah.
39

• Penyelesaian
• banyak kelereng merah 6
• dan biru 4 ? jumlahnya 10
• banyak cara mengambil 2 merah
• dari 6 ? r 2 , n 6
• ? 6C2
• 5.3

3
40

• banyak cara mengambil 1 biru
• dari 4 kelereng biru ? r 1, n 4
• ? 4C1
• banyak cara mengambil 3 dari 10
• ? n(S) 10C3
• 12.10

4
12
41
Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru

Jadi peluangnya ½
n(A)
n(S)
6C2. 1C4
10C3
5.3. 4
12.10
42
Contoh 4 Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola
merah dan 3 bola putih di- ambil 2 bola sekaligus
secara acak. Peluang terambilnya keduanya merah
adalah.
43

• Penyelesaian
• banyak bola merah 5
• dan putih 3 ? jumlahnya 8
• banyak cara mengambil 2 dari 5
• ? 5C2
• 10

44

• Penyelesaian
• banyak cara mengambil 2 dari 8
• ? 8C2
• 28
• Peluang mengambil 2 bola
• merah sekaligus

45

• SELAMAT BELAJAR