Title: UNIVERSIDAD LATINA DE COSTA RICA DISTRIBUCION DE POISSON
1UNIVERSIDAD LATINA DE COSTA RICADISTRIBUCION
DE POISSON
2DISTRIBUCION DE POISSON
- Cuándo usar esta distribución?
- Útil para la ocurrencia de eventos por unidad de
tiempo errores/mes, quejas/semana,
defectos/día. - Para su aplicación, la probabilidad de ocurrencia
del evento debe ser constante en tiempo o espacio
y debe haber independencia de ocurrencia de
eventos. - También se puede usar como una aproximación de la
distribución binomial, cuando el valor de n? es
menor que 5 lo que implica tener muestras grandes
y valores de ? pequeños. - Cuando ? está en función del tiempo se debe
multiplicar ese valor de ? por el número de
unidades de tiempo, sea que se habla en este caso
de ??t.
3DISTRIBUCION DE POISSON
FORMULAS
4DISTRIBUCION DE POISSON
Forma de la curva
5DISTRIBUCION DE POISSON
- Cómo usar las tablas?
- Para usar las tablas se sigue este procedimiento
- Asegurar que la variable sigue un comportamiento
Poisson (prueba de bondad de ajuste). - Se identifican los valores de n, ? y x o el valor
de ? si este es dado. - Se determina el valor de ? multiplicando n por ?,
en el caso de una aproximación a la binomial. - En el caso de probabilidades puntuales, se
localiza el valor de x en la columna de la
izquierda y el valor de ? o ? (media de la
distribución de Poisson) en la parte superior de
la tabla.
6DISTRIBUCION DE POISSON
- Cómo usar las tablas?
- En el caso de probabilidades acumuladas, se
localiza el valor de ? en la columna de la
izquierda y el valor de x en la parte superior
de la tabla. - El valor de la probabilidad es el valor que
interseca al valor de x con el valor de ?. Esto
se muestra en el siguiente segmento de la tabla.
Por ejemplo si ?3.2, x7, la respuesta es
0.0278.
?
7DISTRIBUCION DE POISSON
- EJEMPLO 3
- Una compañía vende productos en metros y se ha
caracterizado por tener una tasa promedio de 4
defectos por cada 200 metros. Si se compran 80
metros, cuál es la probabilidad de que haya - dos defectos?
- más de cuatro defectos?
8DISTRIBUCION DE POISSON
- SOLUCION
- dos defectos?
- P(x2) para n80. El valor de ? es (4/200)80
1.6 defectos. Se usa la tabla densidad de
Poisson con x2, por lo que el resultado es - P(x2)p(2,1.6)0.2584
- Se puede usar también la tabla Poisson acumulada
con ?1.6 defectos. - P(x2) P(x?2) P(x?1) P(2,1.6)- P(1,1.6)
- P(X2)0.783-0.525 0.258
- La probabilidad de que haya dos defectos es
0.2584.
9DISTRIBUCION DE POISSON
- SOLUCION
- También a manera de ejemplo se puede usar la
fórmula correspondiente, así - La probabilidad de que haya dos defectos es
0.2584.
10DISTRIBUCION DE POISSON
SOLUCION 2. más de cuatro defectos? P(xgt4) 1-
P(x?4) 1- P(4,1.6) 1-0.9760.024 Se usa la
tabla de Poisson acumulada con ?1.6
defectos. P(x?4) 0.976 La probabilidad de que
haya más de cuatro defectos es 0.024.
11DISTRIBUCION DE POISSON
- EJEMPLO 4
- Una compañía de ventas por teléfono recibe
llamadas a razón de 5 por segundo. Cuál es la
probabilidad de que reciba - tres llamadas en un segundo?
- más de cuatro llamadas en dos segundos?
12DISTRIBUCION DE POISSON
SOLUCION 1. El valor de ? es 5 llamadas por
segundo y el de x es 3 llamadas en un segundo. Se
usa la tabla densidad. Así P(x3)p(3,5)0.1404
Se puede usar también la tabla Poisson acumulada
de ?5 llamadas por segundo. P(x3) P(x?3)
P(x?2) 0.265-0.125 0.14 La probabilidad de
que haya dos defectos es 0.1404. 2. El valor de
? es 5210 llamadas por segundo y el de xgt4
llamadas por segundo. Se usa la tabla Poisson
acumulada de ?10 llamadas por segundo. P(xgt4)
1- P(x?4) 1- 0.029 0.971 La probabilidad de
que haya dos defectos es 0.971.
13DISTRIBUCION DE POISSONDENSIDAD
TABLAS PARA P(X)
14DISTRIBUCION DE POISSONACUMULADA
TABLAS
15DISTRIBUCION DE POISSON
EXCEL ?media(4/200)801.6 En Excel se pulsa
en el menú INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS,
POISSON 1. P(x2) se introduce el número de
éxitos que es 2, 1.6 en el valor de la media y en
Acumulado se escribe Falso pues es para densidad
el cálculo. Excel retorna el valor de la
probabilidad que es 0.2584.
16DISTRIBUCION DE POISSON
EXCEL
17DISTRIBUCION DE POISSON
EXCEL 2. P(xgt4) 1- P(x?4) ? En Excel se pulsa
en el menú INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS,
POISSON P(x?4). Se introduce el número de éxitos
que es 4, 1.6 en el valor de la media y en
Acumulado se escribe Verdadero pues es para
acumulado el cálculo. Excel retorna el valor de
0.976331. Sin embargo, lo que se pide es el
complemento que es de 0.02369.
18DISTRIBUCION DE POISSON
EXCEL