Ch12 Infinite Sequence and Series

1
Ch12Infinite Sequence and Series

• ???????

2

• 12.1 ????
• 12.2 ????
• 12.3 ?????
• 12.4 ?????
• 12.5 ????
• 12.6 ??????????????????
• 12.8 ????
• 12.9 ?????????
• 12.10 Taylor ? Maclaurin??

3
12.2Infinite Series

• ????

4
????

• ?????????
• ?????????????????
• ???????????????????????????
• ???????????
• ??????????????????

5
????
????????
6
????
?
7
?
????
S1 a1
S1 a1
S2 a1 a2
S3 a1 a2 a3
Sn a1 a2 a3 an


8
????
n
n
n

8
S8
9
????

• S1, S2, S3, , Sn ,
• ???????
• ?????
• S1, S2, S3, , Sn , , S8

S8
S
10
????

• ???? ? ????
• ? ????
• ???? ? ????
• ? ????

11
????
???? Series ??? Tests
???? Geometric S. ????? Divergence T.
???? Telescoping S.
????????????
12
????

• ???? Geometric Series
• ?? a ar ar2 arn
• ?? a, ?? r
• ??
• r lt 1 ? ?????? a/1-r
• r ? 1 ? ?????? 8

13
Example 2
?? 5, ?? -2/3
?? -2/3 lt 1 ? ?????? -2/3 ? 1 ?
??????
14
Q 1(3/6)
?
?? 1/9, ?? 1/3
?? 1/3 lt 1 ? ?????? 1/3 ? 1 ?
??????
15
Example 3
gt1
Diverges !!!
16
Example 4 Write the number as a ratio of
integers.
??
??
17
Example 5 where x lt 1.
r x lt 1, it converges
18
????

• ???? Telescoping Series
• ??

• ? Sn

• ? lim Sn , n?8

19
Example 6
?

• ? Sn

?
?

• ? lim Sn , n?8

20
Q 2
(a) ??
(b) 3/2
(c) 1
(d) 0
21
????

• ????? Divergence Test
• ??

a2
a3
an
a1
?????








??,
? 0
22
????

• ????? Divergence Test
• ??

?
?0 ????
23
????

• ????? Divergence Test
• ????San
• ?? lim an
• ??
• ?? lim an ? o ? San??

??
24
Q 3
(a) ??
(b) ??
(c) 8
(d) 0
-??
-??
- ??
??
25
Example 8
-??
-??
- ??
??
26
Q 4 (Eg. 9)
(a) ??
(b) 3/2
(c) 1
(d) 4