Ruch r(t) ? x(t), y(t), z(t)

1
Ruch r(t) ? x(t), y(t), z(t)

• Kinematyka
• r(t) gt v(t) gt a(t) gt F
• v(vx, vy, vz), vx dx/dt, ...
• a(ax, ay, az), ax d(vx) /dt, ...
• Fma
• Dynamika
• F gt a(t) gt v(t) gt r(t)
• UWAGA na stale calkowania gdy odgadujemy
  rozwiazanie

2
Prawa Newtona

• Uklady nieinercjalne, czyli gdy I zasada
  dynamiki nie jest spelniona
• Wówczas zastepujemy znane
• przez
• przyklady ukladów nieinercjalnych
• Ziemia, curling na biegunie
• kierunek wiatrów wzgledem linii laczacej wyz z
  nizem
• sila Coriolisa vs sila dosrodkowa ? inna
  zaleznosc od v
• (analogia z sila Lorentza )

3
Sila i praca

• Ogólny wzór na prace
• i tylko dla stalej sily upraszcza sie do
• (wykluczajac np. sily tarcia)
• dla np. V3xy2y2z1 ? F(-3y, -3x-4yz, -2y2)
• wówczas sila i energia potencjalne sa równowazne,
  oraz praca
• W(A?B) V(B)-V(A) a)nie zalezy od wyboru drogi
• b)V zawiera dowolna stala addytywna
• (sila sprezysta) V 1/2 kx2 ltgt F -kx
• (sila grawitacji) V -a/r ltgt F a/r2

4
Typowe sily sila sprezysta

• Uwaga wektory wytluszczono
• Nazwa i znaczenie sila sprezysta, F -x, F
  -kx, (kconst)
• Energia potencjalna V(r) kx2/2 const
• Rozwiazanie r(t) x(t) Asin(?tf), gdzie ?2
  k/m
• Tor
• Realizacja sprezyna, dla malych wychylen
• wahadlo, dla malych wychylen
• tunel w Ziemi, korek na wodzie, U-rurka
• Uwagi dla malych wychylen F(x) a bx cx2
  ...

5
Dynamika - sily sprezyste

• Formalna definicja sil sprezystych (elastycznych)
• (prawo)x -F, (zapis) F -kx, kgt0 wynik
• x(t) Asin(?tf), ?2 k/m
• Przyklad sprezyna
• doswiadczenie statyczne wyznacz k z wykresu
  xf(F)
• teoria dla ciezarka o masie m wylicz T2p/?
• doswiadczenie dynamiczne sprawdz okres T z
  teoria
• stala calkowania A wybierz amplitude
• stala calkowania f wybierz faze, na przyklad f0
  to wlaczenie stopera w chwili gdy ciezarek mija
  polozenie x0

6
Dynamika - sily sprezyste

• Typowe sily sprezyste
• sprezyna, o ile wychylenie x male, sprezyna
  niewazka, ...
• wahadlo matematyczne, o ile wychylenie a jest
  male, nic niewazka i nierozciagliwa, a masa
  punktowa
• Uwaga Tconst(a,m)

7
Dynamika - sily sprezyste

• wahadlo fizyczne wychylenie a male, cialo
  sztywne
• J moment bezwladnosci wzgledem osi obrotu
• J0 (w tablicach inzynierskich, dla typowych
  geometrii)
• moment bezwladnosci wzgledem osi
  przechodzacej przez srodek masy
• d odleglosc miedzy obu osiami
• J
• J0
• J0 0 to punkt materialny gt wahadlo
  matematyczne
• J0 (1/2)mr2 to kolo (nie okrag) o osi
  prostopadlej
• J0 (1/4)mr2 to kolo o osi w plaszczyznie kola

8
Dynamika - sily sprezyste

• Typowe sily sprezyste
• tunel w Ziemi, np. bez tarcia,...
• Korek na wodzie, ...
• U-rurka, ...