Energija

1
Darbas Energija Jegu laukas
Energija tai bendras kiekybinis materijos
judejimo ir saveikos matas. Kiekybinis
materijos judejimo matas yra apibudinamas
Kinetine energija. Kiekybinis materijos
saveikos matas yra apibudinamas Potencine
energija.
2
Mechaninis Darbas
Kunams veikiant vienas kita jegomis, tarp ju
vyksta energijos mainai. Kad apibudinti
energijos perdavima kiekybiškai ivedama darbo
savoka. Mechaninis darbas apibudina veikiant
jegai vykstanti energijos perdavimo procesa. Skai
tine verte darbas lygus veikiancios jegos ir
kieto kuno poslinkio vektoriaus sandaugai
Jeigu kuna veikia kelios jegos, tai suminis
darbas lygus visu atskiru jegu atliekamu darbu
algebrinei sumai
Mechaninis darbas yra skaliarinis dydis.
Pagal jegos pobudi mechaninis darbas yra
skiriamas 1. Pastovios jegos darbas, 2.
Kintamos jegos darbas.
3
Pastovios jegos darbas
Nekintant laike ir erdveje jegai atliekamas
darbas yra vadinamas pastovios jegos
darbu. Jegos kryptis nebutinai turi sutapti su
trajektorijos kryptimi.
Šiuo atveju darbas yra lygus jegos projekcijai
trajektorijos ašyje ir nueito kelio sandaugai.
4
Kintamos jegos darbas
Jega, atliekanti darba gali kisti laike ir
erdveje. Šiuo atveju jega patampa koordinates ir
laiko funkcija Kintamos jegos darbui
apskaiciuoti nueita kelia padalijame i
elementariuosius kelius ds, kurie atitinka
elementaru poslinkio vektoriaus dr dydi. Jo
ribose jega, o taip pat ir darbas
nekinta. Elementarusis darbas kelyje ds yra
Elementarusis poslinkis erdveje išsiskaido i
komponentes, todel
Kad surasti pilna darba, reikia visus
elementarius darbus integruoti išilgai erdvines
kreives kreiviniu integralu
Kintamos jegos darbas baigtiniame kelyje skaitine
verte lygus kuna veikiancios jegos projekcijos
poslinkio vektoriaus kryptyje kreiviniam
integralui.
5
Kinetine energija
Materialusis taškas juda erdveje veikiamas
atstojamosios jegos Taško poslinkis per
nykstamai trumpa laika dt yra Tuomet atliekamas
elementarus darbas
Elementariam pokyciui
todel
Atstojamosios jegos darbas yra lygus tam tikro
fizikinio dydžio, susijusio su kuno mase ir
greiciu, pokyciui.
Jeigu tas pokytis teigiamas, darbas buvo atliktas
padidinant kuno greiti. O jeigu v1 buvo lygus
nuliui, darbas buvo atliktas perduodant m mases
kunui, energijos kieki, kad jis igytu greiti v2
arba v. Ši kunui suteikta energija vadinama
Kinetine energija ir žymima
Kinetine energija yra kuno mechaninio judejimo
busenos funkcija, ir yra lygi darbui, kuri reikia
atlikti, kad ši kuna sustabdyti.
6
Besisukancio kuno kinetine energija
Naudojant kinetines energijos išraiška
materialiam taškui
,jei , tada
Apie nejudama aši besisukancio kietojo kuno
kinetine energija lygi visu ji sudaranciu
materialiuju tašku kinetiniu energiju sumai
Apie nejudama aši besisukancio kietojo kuno
kinetine energija tiesiogiai proporcinga kuno
inercijos momento ir kampinio greicio kvadratui.
7
Jegu laukas

• Kunai gali saveikauti (veikti vienas kita jega)
  dviem budais
• Kontaktiniu budu,
• Jegos lauku.
• Toliveikos ir artiveikos saveikos?
• Kunai neesantys kontakte, bet perduodantys vienas
  kitam saveika, ja perduoda
• Baigtiniu greiciu per tarpininka, vadinama Jegu
  lauku.
• Jegu laukas materijos forma, pasižyminti savybe
  veikti kuna jega.
• Jegu lauku tipai (priklausomai nuo fundamentaliu
  4 saveikos tipu)
• Gravitacijos,
• Elektrinis ir magnetinis,
• Stiprusis,
• Silpnasis.

8
Potencine energija
Potencialines jegos kuna, esanti jegu lauke,
perkeldamos iš taško 1 i taška 2 erdveje, atlieka
darba. Jegu laukas atlikdamas darba pakeicia kuno
energetine busena. Kuno padeties erdveje
funkcija, apibudinanti jo energetine busena ir
turinti energijos dimensija, vadinama kuno
potencine energija. Potencialiniu jegu
atliktas darbas yra lygus potencines energijos
pokyciui
Potencines energijos tikroji verte lygi
potencialiu jegu atliktam darbui perkeliant kuna
i ta erdves padeti, kur potencialiniu jegu
poveikis lygus nuliui. Šis dydis vadinamas
potencialu. Paprastai ivertinant kuno potencine
energija, nulinis lygmuo pasirenkamas
laisvai. Pavyzdžiui, sunkio jegos P veikiamo
kuno, nedideliame aukštyje h nuo Žemes paviršiaus
potencine energija išreiškiama
9
Tampriai deformuoto kuno potencine energija
Potencine energija turi ne tik kunai esantys jegu
lauke, bet ir tarpusavyje saveikaujanciu
tarpatominemis jegomis daleliu sistema
tamprusis kunas. Tampruji kuna deformuojant,
atsiranda tamprumo jega, veikianti kuna
sudaranciu daleliu poslinkiams priešinga
kryptimi. Mažoms deformacijoms tamprumo jegai
nusakyti tinka Huko desnis tamprumo jega F
tiesiogiai proporcinga deformacijos didumui
Nedeformuoto kuno potencine energija yra lygi
nuliui tada deformuoto kuno potencine energija
yra lygi
10
Energijos tvermes desnis
Tarkime i-oji dalele, veikiama potencialiniu jegu
atstojamosios ir nepotencialiniu jegu
atstojamosios, pasislenka iš taško 1 i taška 2.
Šios jegos atlieka darba
kadangi
Skliaustuose esantys dydžiai yra daleles
pilnutine energija esanti 1 ir 2 padetyse.
Daleles pilnutines mechanines energijos pokytis
yra lygus ja veikianciu nepotencialiniu jegu
atliktam darbui.
todel
jeigu , tai
ir
Tai reiškia, kad uždaros sistemos pilnutine
energija nekinta, tik vienos rušies gali virsti
kita.
Pavyzdžiui, kunui krintant iš aukšcio h
11
Potencialines jegos ir potencines energijos ryšys
Tarkime dalele, veikiama potencialines
jegos pasislenka Potencialines jegos atliktas
elementarus darbas
yra lygus potencialines energijos pokyciui, kuri
galima išskaidyti i komponentes
tada
Matome, kad kiekviena potencialines jegos nari
atitinka neigiama potencines energijos kitimo
sparta erdveje (išvestine)
12
Potencialines jegos ir potencines energijos ryšys
istate i
gauname
o tai yra
arba
Ši lygtis parodo kiekybini potencialiu jegu ir
potencines energijos saryši erdveje. Bet kokios
skaliarines funkcijos gradientas yra vektorius,
apibudinantis to šios funkcijos kitimo sparta
erdveje. Teigiamas gradientas nukreiptas šios
funkcijos didejimo kryptimi. Šioje lygtyje
gavome neigiama gradienta, o tai reiškia, kad
potencialine jega yra lygi potencines energijos
gradientui ir nukreipta didžiausia jos mažejimo
kryptimi.
13
Centriniu jegu laukas

• Jeigu jegu laukas
• Bet kokiame lauko taške esancius mases mi
  (i1,2,3,) materialiuosius taškus
• laukas veikia atitinkamomis jegomis Fi, kuriu
  tasos kertasi viename taške,
• Lauko jegos modulis proporcingas atstumo iki šio
  taško kvadratui.
• Toki lauka vadiname centriniu jegu lauku.
• Gravitacijos laukas yra centriniu jegu laukas.
• Per gravitacijos lauka persiduoda dvieju kunu
  turinciu mases m ir m1 saveika.
• Šios saveikos jegos modulis pagal visuotini
  traukos desni yra lygus

Visuotinis traukos desnis du taškiniai kunai
traukia vienas kita jega, proporcinga ju masiu
sandaugai ir atvirkšciai proporcinga atstumui
tarp ju centru kvadratu,
14
Gravitacijos laukas jo stipris
Visuotines traukos desnio vektorine
išraiška Antro kuno mase nukele i kita puse
gausime dydi, nepriklausanti nuo jo mases
Kurio modulis
Gravitacijos lauko stipris pagrindine lauko
charakteristika, savo moduliu ir kryptimi lygi
jegai, kuria tas laukas veikia tame taške
vienetines mases kuna. Jeigu erdveje yra daug
kunu, ju suminis laukas apsirašo pagal lauku
superpozicijos principa, t.y. lygus atskiru lauku
stipriu sumai.
Mases m kuno gravitacinio lauko stipris
tiesiogiai proporcingas nuo kuno masei
ir atvirkšciai proporcingas atstumo iki jo centro
kvadratui. Lauka vadiname vienalyciu, jeigu
lauko stiprumo vektorius vienodas bet kokiame
to lauko taške. Lauka vadiname stacionariu,
jeigu lauko stiprumo vektorius nekinta laike.
15
Gravitacijos laukas jo potencialas
Gravitacijos laukas, perkeldamas m mases kuna iš
padeties R i padeti Rh, lygus
Kadangi potencialiniu jegu darbas lygus sistemos
potencines energijos sumažejimui, gauname
dydis, vadinamas lauko potencialu.
Lauko potencialas energine lauko
charakteristika, apibudinanti darba perkeliant
vienetines mases kuna iš nagrinejamo lauko taško
i begalybe.
Lauko potencialas su lauko stipriu susijes tokia
pat priklausomybe, kaip ir potencialine jega su
potencine energija
Ekvipotencialinis paviršius?
16
Specialioji Reliatyvumo teorija - Postulatai

• Specialioji reliatyvumo teorija grindžiama dviem
  stebejimu ir eksperimentu rezultatus
• apibendrinanciais postulatais
• Visi fizikos desniai visose inercinese atskaitos
  sistemose yra vienodi
• Šviesos greitis vakuume visose inercinese
  atskaitos sistemose nepriklauso nuo šviesos
• šaltinio ar stebetojo reliatyvaus judejimo
  (krypties ir greicio) visomis kryptimis šviesos
• greitis yra vienodas. c299792456,2 m/s
• Apibendrinimas
• Nera tokio fizikinio eksperimento (atlikto
  inercineje atskaitos sistemoje), kuriuo galetume
• nustatyti inercines atskaitos judejima.
• 2. Pereinant iš vienos atskaitos sistemos i kita,
  šviesos greitis nesikeicia.

17
Specialioji Reliatyvumo teorija SRT
Kad išspresti šiu dvieju postulatu prieštaravima,
reikejo sukurti tokia teorija, kuri tenkintu abu
postulatus. T.y., kad visose inrecinese atskaitos
sistemose mechanikos ir Elektromagnetizmo
desniai butu vienodi. Tokia teorija sukure A.
Einšteinas 1905 m. Ji vadinama specialioji
reliatyvumo teorija. Ši teorija remiasi ne
Galilejaus, o Lorenco transformacijomis. Lorenco
transformacijos tenkina abu postulatus
atsižvelgdamos i erdves ir laiko
savybes. Naudojant Lorenco transformacijas,
pereinant iš vienos inercines atskaitos sistemos
i kita, nesikeicia nei mechanikos desniai, nei
šviesos greitis. Taciau esant greiciams
artimiems c, keiciasi kiti kinematiniai ir
dinaminiai parametrai, kurie klasikineje fizikoje
buvo laikomi pastoviais ir nepriklausanciais nuo
judejimo greicio. Esant mažiems, lyginant su c,
greiciams Lorenco transformacijos virsta
Galilejaus transformacijomis ir fizikiniai
reiškiniai aprašomi pagal klasikinius
desnius. Todel Specialioji Reliatyvumo teorija
yra bendresne teorija, tinkanti bet kokiems
greiciams, apjungianti mechanikos desnius su
elektromagnetizmo desniais.
18
Specialioji Reliatyvumo teorija Lorenco
transformacijos
Paprasciausio pavidalo Lorenco transformacijos
išreiškiamos, kai nejudancios S ir judancios S
atskaitos sistemu ašys yra lygiagrecios ir
sistema S juda išilgai vienos ašies Ox
pastoviu greiciu v0. Jeigu abiejose atskaitos
sistemose laiko atskaitos pradžia pasirenkame
tuo momentu, kai abieju koordinaciu
sistemos pradžios O ir O sutampa, tai Lorenco
transformacijos užrašomos
Atvirkštines transformacijos
19
Specialioji Reliatyvumo teorija Lorenco
transformacijos
Lorenco transformacijose, tenkinancios SRT
postulatus, transformuojamos ne tik
nagrinejamo ivykio koordinates, bet ir vyksmo
laikas. Laiko transformacijoje yra erdvines
koordinates ir greitis. Todel laikas yra
reliatyvus ir neatskiriamas nuo erdves.
Kiekvienai inercinei atskaitos sistemai (IAS)
yra savas laikas visuose tos pacios IAS
taškuose fizikiniai procesai vyksta vienoda
sparta. Tie patys procesai, aprašomi iš
judancios IAS, atitiks skirtinga laika,
priklausanti nuo koordinates ir greicio.
20
Specialioji Reliatyvumo teorija Vienalaikiškumo
reliatyvumas
Du ivykiai vykstantys skirtinguose pasirinktos
koordinaciu sistemos taškuose vadinami vienalaikia
is, jeigu jie ivyksta ta pati laiko momenta,
pagal tos atskaitos sistemos laikrodi. Nejudancio
s atskaitos sistemos S taškuose x1 ir x2, tuo
paciu metu (t1t2t0) ivyksta du tarpusavyje
nesusije ivykiai. Šiu ivykiu laika judancioje
sistemoje S apskaiciuojame pasinaudoje laiko
transformacijomis.
Ir , o skirtumas
Jeigu du ivykiai, kurie atskaitos sistemoje S
vyksta tuo paciu metu ir tame paciame taške
(x1x2), atskaitos sistemoje S jie yra taip pat
vienalaikiai (t1-t20) Taciau ivykiai,
vykstantys skirtinguose erdves taškuose,
sistemoje S jau yra nevienalaikiai.
21
Specialioji Reliatyvumo teorija Reliatyvistinis
sutrumpejimas
Sakykime judancios sistemos S atžvilgiu
nejudantis strypas orientuotas išilgai Ox
ašies. Šioje atskaitos sistemoje strypo galu
koordinates laikui begant nekinta, o savasis
ilgis yra
Nejudancios sistemos S atžvilgiu strypas juda
pastoviu greiciu v0 Tuo paciu metu nejudancioje
sistemoje (t1t2t0) išmatave ilgi ,
taciau atliekant Lorenco transformacijas iš
nejudancios strypo atžvilgiu i judancia sistema
Ju skirtumas istate l ir l0
Stebetojui, kurio atžvilgiu kunas juda, kuno
tiesiniai matmenys yra trumpesni, negu matmenys
nustatyti to stebetojo, kurio atžvilgiu kunas
nejuda. Kunui judant v00.87c, jo matmuo
judejimo kryptimi sumažeja perpus.
22
Specialioji Reliatyvumo teorija Laikotarpio
pokytis
Pasirinkime judancioje sistemoje S nejudanti
taška A. Sakykime, kad šiame taške vienas po
kito laiko momentais t1 ir t2 ivyksta du
ivykiai. Laiko tarpas tarp ivykiu šioje sistemoje
bus
Nejudancioje sistemoje S šie ivykiai ivyksta
skirtinguose erdves taškuose atitinkamais laiko
momentais t1 ir t2. Laiko tarpas tarp ivykiu
šioje atskaitos sistemoje
Tame paciame erdves taške
nejudancios sistemos atžvilgiu laikai
bus
ir , o ju skirtumas bus laiko tarpas
tarp ivykiu
arba
23
Specialioji Reliatyvumo teorija Laikotarpio
pokytis
Laiko tarpas yra reliatyvus ir priklauso nuo
judancios atskaitos sistemos judejimo
greicio nejudancios atskaitos sistemos
atžvilgiu. Judancioje atskaitos sistemoje laiko
tekme vyksta leciau nejudancios sistemos
atžvilgiu, t.y. judantis laikrodis eina leciau
negu nejudantis. Jeigu judejimo greitis yra
vltltc abiejose sistemose laiko tarpas tarp ivykiu
yra vienodas, t.y. turime klasikines mechanikos
atveji.
24
Specialioji Reliatyvumo teorija Reliatyvistine
greiciu sudetis
Nejudancioje atskaitos sistemoje S materialiojo
taško greicio v projekcijos ašyse yra
Judancioje atskaitos sistemoje S, greicio v
projekcijos
Iš Lorenco transformaciju, pakeite x ir x i dx
ir dx gauname
Padalije visus koordinaciu diferencialus iš laiko
diferencialo.
25
Specialioji Reliatyvumo teorija Reliatyvistine
greiciu sudetis
Gauname greicio projekciju sudeties
reliatyvistines formules
Taip pat ir atvirkštines greicio projekciju
sudeties formules
Kadangi atskaitos sistema juda išilgai Ox ašies
kryptimi, projekcija vx lygi greicio moduliui, O
projekcijos vy ir vz lygios nuliui. Taip pat ir
atvirkštinems greicio sudeties formulems
26
Specialioji Reliatyvumo teorija Reliatyvistine
greiciu sudetis
Todel gauname vienos krypties greiciu sudeties
išraiška
Vadinama reliatyvistiniu greicio projekciju
sudeties desniu Pagal ši desni galima
isitikint, kad šviesos greitis abiejose sistemose
yra vienodas. Tarkime, kad atskaitos sistema S
juda atžvilgiu S greiciu v0c. Sistemoje S
šviesos greitis vakuume v?. Tada šviesos
greitis nejudancioje sistemoje bus
Todel, Lorenco transformacijos, iš kuriu išvesta
reliatyvistinio greiciu sudeties desnio
formule. tenkina antraji SRT postulata. Jeigu
greiciai v0, v ir v maži, lyginant su c,
reliatyvistines greiciu sudeties formules virsta
klasikinemis.
27
Specialioji Reliatyvumo teorija Reliatyvistine
dinamika
Pagal SRT pirmaji postulata, visi fizikos desniai
visose inercinese atskaitos sistemose yra
vienodi. Mechanikoje šis postulatas gali buti
patenkintas tik naudojant Lorenco
transformacijas. Mechanikos desniai, tenkinantys
šia salyga ir aprašantys kunu judejima ir ji
sukelusias priežastis vadinami reliatyvistines
mechanikos desniais. Fizikos šaka, tirianti kunu
judejima esant greiciams artimiems c, vadinama
reliatyvistine mechanika. Reliatyvistineje
dinamikoje irodoma, kad II Niutono desnis
vienodas visose inercinese atskaitos sistemose
tik tuomet, kai impusas išreiškiamas
dydi vadiname reliatyvistine mase.
- dydi, kai v0, vadiname mase.
28
Specialioji Reliatyvumo teorija Reliatyvistine
dinamika
Reliatyvistines mases išraiška rodo, kad
reliatyvistine mase yra didesne už rimties mase
ir priklauso nuo judancio kuno greicio
nejudancios atskaitos sistemos atžvilgiu. Kuno
greiciui artejant i c, reliatyvistine mase arteja
link begalybes.
Naudojantis reliatyvistine impulso išraiška II
Niutono desnis užrašomas
29
Specialioji Reliatyvumo teorija Mases ir
energijos saryšis
SRT irode universaluji kuno reliatyvistines mases
ir pilnitines energijos saryšio desni
Ši lygtis sieja energija su reliatyvistine mase
ir teigia, kad mase ir energija viena be
kitos neegzistuoja ir visada proporcingos viena
kitai. Iš šios lygties seka, kad nejudancio kuno
ar daleles energija lygi Ši energija
vadinama rimties energija.
30
Specialioji Reliatyvumo teorija Reliatyvistine
Kinetine energija
Ateme iš kuno pilnutines energijos rimties
energija, gauname reliatyvistine kinetine
energija
Kai kuno greitis žymiai mažesnis už c, gauname
klasikine kinetines energijos išraiška