EQUAZIONI D

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• EQUAZIONI DONDA(ultima modifica 30/11/2011).

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• Il modello matematico per la risoluzione dei
  campi può essere descritto mediante le seguenti
   Equazioni di Maxwell
• in forma differenziale vettoriale e
  in forma integrale vettoriale
•  Legge di Faraday
•   
• Legge di Ampere
•  
• Legge di Gauss
•  
•  
•  

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• Equazioni generalizzate di Maxwell
• (valide per qualunque punto dello spazio, in
  presenza di sorgenti o assenza di sorgenti
• nei materiali conduttori e non conduttori)
• Se le grandezze di campo non variano nel tempo,
  le relazioni si riducono a quelle valide per i
  modelli elettrostatici ed magnetostatici.

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• Equazioni donda convenzionali in presenza di
  sorgenti
• Equazioni delle onde elettromagnetiche
• valide per una regione omogenea ed isotropa
• in presenza di sorgenti (
  )
• La I equazione dellonda magnetica è
  omogenea, mentre
• la II equazione del campo elettrico al
  contrario non lo è.
• Questo implica che tutti i fenomeni
  elettromagnetici siano generati di da una
  distribuzione di cariche ?.

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• Equazioni donda in una regione priva di sorgenti
  dette
• Equazioni donda vettoriali omogenee
  convenzionali
• (in presenza di sorgenti
  )
• Queste equazioni si chiamano equazioni della
  diffusione essendo analoghe (formalmente
  identiche) alle equazioni utilizzate per
  risolvere problemi di diffusione del calore.
• Esse servono per determinare la distribuzione del
  campo in mezzi non conduttori, ossia in una
  regione dello spazio priva di cariche libere dove
  ? e sono entrambi uguali a zero.
• 
  

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• Nel caso più generale di campi variabili con il
  tempo
• lintensità del campo elettrico dipende sia
• dalle concentrazioni di carica attraverso il
  termine , sia
• dai campi magnetici tempo-variabili attraverso il
  termine
• 
  _______________
• Per ottenere un modello esaustivo dei campi
  elettromagnetici variabili nel tempo in generale
  non possono essere trascurati gli effetti di
  ritardo temporale dovuti alla velocità di
  propagazione finita (non infinitamente grande).

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• Campi in condizioni quasi statiche
• Infatti solo quando la ? e variano molto
  lentamente nel tempo (con frequenze molto basse)
  e la regione di interesse del campo, ha
  dimensioni piccole rispetto alla lunghezza
  donda, é possibile utilizzare le formule valide
  per le condizioni di funzionamento statiche per
  determinare V e ottenibili dalle equazioni
  di Poisson
• che sostituite nella relazione
• consentono di risolvere i campi in condizioni
  quasi statiche.

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• Quando la definizione dei Campi quasi statici è
  una approssimazione accettabile essa consente
  di risolvere i problemi elettromagnetici con la
• Teoria dei circuiti
• Quando la frequenza f della sorgente é alta e
  le dimensioni della regione di interesse non sono
  molto più piccole della lunghezza donda
  (vvelocità di trasmissione nel mezzo
  ffrequenza),
• le soluzioni quasi statiche non sono valide.
• ?
• Campi variabili nel tempo
• Devono essere presi in considerazione gli effetti
  dei ritardi temporali e le emissione di
  radiazioni elettromagnetiche dalle antenne.

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• Campi variabili con il tempo o diamici
• lintensità del campo elettrico dipende da V
  ma anche da che da
• il potenziale vettore magnetico è espresso con
  lequazione
• che, in coordinate cartesiane, equivale a tre
  equazioni scalari

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• Equazioni donda non omogenee in funzione
• del potenziale vettore e del potenziale
  scalare V
• Si chiama equazione donda perché le sue
  soluzioni sono onde che viaggiano ad una velocità
  pari u
• Condizione di Lorenz

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• Nel caso di campi statici le equazioni donda non
  omogenee si riducono alle equazioni di Poisson di
  cui sono note le soluzioni analitiche.
• Riassumendo
• Equazioni donda non omogenee ?
  Equazioni di Poisson e soluzioni
• Campi variabili nel tempo
  Campi statici o quasi statici
• V potenziale elettrico scalare e
• potenziale magnetico vettoriale.

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• Per i campi dinamici o tempo varianti
• Equazione del potenziale scalare V ritardato
• Equazione del potenziale vettore
  ritardato
• Le grandezze del campo elettromagnetico
  si ottengono differenziando le espressioni di
  e di V e
• risultano anchesse funzione di (t-R/u),
• e quindi ritardate nel tempo. ?

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• EQUAZIONI DI MAXWELL per i CAMPI ARMONICI

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• Campo armonico nello spazio privo di sorgenti
• In un mezzo semplice non conduttore, privo di
  sorgenti
• Le equazioni di Maxwell si riducono alle
  seguenti

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• CAMPI ARMONICI
• La condizione di Lorentz per i potenziali per
  le grandezze armoniche nel tempo diventa
• ?
• Le soluzioni fasoriali delle equazioni di
  Helmholtz non omogenee per le grandezze armoniche
  nel tempo si ottengono dalle equazioni
• ossia ?