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Sesión 13.1
Cónicas Parábola
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Práctica calificada N 04 Sábado 14 de noviembre
de 900 a 1100 AM
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Habilidades

1. Conoce y explica cómo se generan las cónicas.
2. Define el concepto de parábola.
3. Deduce la ecuación de la parábola a partir de la
   definición.
4. Obtiene el foco, vértice, directriz y el ancho
   focal (lado recto) a partir de la ecuación.
5. Determina la ecuación de la parábola dado alguno
   de sus elementos.

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Habilidades

1. Identifica la grafica de una parábola trasladada,
   señalando todos sus elementos.
2. Identifica la ecuación de una parábola dada una
   ecuación de segundo grado de dos variables
   utilizando el completamiento de cuadrados .
3. Determina la ecuación de una parábola partiendo
   de su gráfica.
4. Modela problemas sencillos de corte geométrico
   donde se utilice la propiedad reflectante de una
   parábola.

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Consideraciones previas
Reflector parabólico
Antena
Reflector parabólico
La señal satelital es recibida porla antena e
ingresa al decodificador,y las imágenes se ven
en la TV.
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Generación de cónicas
Parábola
Elipse
Hipérbola
La ecuación algebraica que define a las cónicas
es
donde A, B y C no son todas cero
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Geometría de la parábola
Definición Una parábola es el conjunto de puntos
en un planoque equidistan de una línea
particular (la directriz)y un punto particular
(el foco) en el plano.
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Comprensión de la definición de la parábola

1. Demuestre que el vértice de la parábola confoco
   (0 1) y directriz y -1 es (0 0).
2. Obtenga una ecuación para la parábola que se
   muestra en la figura.

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Ecuación canónica de la parábola con eleje focal
en el eje y
d(F, P) d(P, L)
Gráficas de x2 4py con a) p gt 0 y con b) p lt 0
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Ejercicios

• Determine el foco, la directriz y el ancho focal
  de la parábola
• .

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Ecuación canónica de la parábola con eleje focal
en el eje x
d(F, P) d(P, L)
Gráficas de y2 4px con a) p gt 0 y con b) p lt 0
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Ejercicios

• Determine el foco, la directriz y el ancho focal
  de la parábola
• y2 -8x

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Parábolas con vértice (0, 0)
Ecuaciónestándar Abre Foco Directriz Eje Lon
gitud focal Ancho focal
x2 4py Hacia arribao hacia abajo (0 p) y
-p eje y p 4p
y2 4px Hacia la der.o hacia la izq. (p
0) x -p eje x p 4p
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Ejercicios

• Determine la ecuación estándar de una parábola
  cuya directriz es la línea x 2 y cuyo foco es
  el punto (-2 0)
• Determine la ecuación estándar de una parábola
  que satisface las condiciones dada
• Foco (-4 0), directriz x 4.
• Vértice (0 0) que abre a la derecha,
  anchurafocal 8.

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Traslación de parábolas
Parábolas con vértice (h, k) y focos en el
puntoa) (h, k p) y b) (h p, k)
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Parábolas con vértice (h, k)
Ecuaciónestándar Abre Foco Directriz Eje Lon
gitud focal Ancho focal
(x-h)2 4p(y-k) Hacia arribao hacia abajo (h,
p k) y k - p x h p 4p
(y-k)2 4p(x-h) Hacia la der.o hacia la
izq. (h p, k) x h - p y k p 4p
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Ejercicios

• Obtenga la forma estándar de una ecuación de la
  parábola con vértice (3 4) y foco (5 4).
• Determine la ecuación estándar de una parábola
  que satisface la condición dada Foco (3 4),
  directriz y 1.
• 7. Pruebe que la gráfica de la ecuación es una
  parábola y obtenga su vértice, foco y directriz
• y2 2y 4x - 12 0

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Modelación
En las líneas laterales de cada juego de fútbol
transmitido por TV, la cadena CMD (Cable
MágicoDeportes) utiliza un reflector parabólico
con un micrófono en el foco del reflector para
captar las conversaciones entre los jugadores en
el campo. Si el reflector parabólico es de 3
pies de anchoy un pie de profundidad, dónde se
deberíacolocar el micrófono?
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Importante
Los alumnos deben revisar los ejercicios del
libro texto guía. Ejercicios 4, 18, 20, 22,
30,34, 36 y 56 de la página641.
Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle.