2.9 Modelado con Sistemas de EDs de Primer Orden

1
2.9 Modelado con Sistemas de EDs de Primer Orden

• Sistemas (1)donde g1 y g2 son lineales
  en x e y.
• Series de decaimiento reactivo
• (2)

2
Mezclas

• De la Fig. 2.52, tenemos
• (3)

3
Fig. 2.52
4
Modelo Presa-Predador

• Suponemos que x, y representan las poblaciones de
  zorros y conejos en el tiempo t.Cuando hay
  escasez de alimento, dx/dt ax, a gt
  0 (4)En presencia de conejos, dx/dt
  ax bxy (5)En ausencia de zorros, dy/dt
  dy, d gt 0 (6) En presencia de zorros,
  dy/dt dy cxy (7)

5

• Luego (8)que se conoce como
  modelo presa-predador de Lotka-Volterra.

6
Ejemplo 1

• Suponemos que Fig. 2.53 muestra la gráfica
  de la solución.

7
Fig. . 2.53

8
Modelos de Competencia

• dx/dt ax, dy/dt cy (9)Dos especies
  por los mismos recursos, en este caso dx/dt
  ax by dy/dt cy dx (10)o dx/dt
  ax bxy dy/dt cy dxy (11)o dx/dt
  a1x b1x2 dy/dt a2y b2y2 (12)

9

• o dx/dt a1x b1x2 c1xy dy/dt a2y
  b2y2 c2xy (13)

10
Redes

• En la Fig. 2.54, tenemos i1(t) i2(t)
  i3(t) (14) (15) (16)

11

• Empleando (14) para eliminar i1,
  obtenemos (17)En cuanto a la Fig.
  2.55, compruebe (18)

12
Fig. . 2.54

13
Fig. . 2.55