il formalismo del Modello Standard

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il formalismo del Modello Standard

• La materia di base nel Modello Standard sono
  quark e leptoni dei fermioni con spin ½.
• Bisogna generalizzare lequazione di SCHROEDINGER
  KLEIN GORDON per includere lo spin.
• Inoltre questa equazione deve essere
  relativistica, cioè trasformarsi correttamente
  per trasformazioni di Lorentz.
• Lo spin è molto importatnte nel modello standard,
  che tratta diversamente fermioni con spin
  parallelo o anti parallelo alla direzione del
  moto.
• Abbiamo bisogno delle notazioni semplici e
  potenti dellequazione di DIRAC
• Basandoci sulle regole di Feynmann, potremo usare
  queste notazioni per prevedere transition rates
  senza usare lo spin
• Bisogna conoscere il formalismo dello spin e le
  matrici di Pauli

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problems in KG equation

• In constructing a wave equation in close
  correspondence with the squared energy momentum
  relation
• E2p2m2
• we immediately allowed negative energy
  solution
• The KG equation has a ?2/?t2 term this leads to
  a continuity equation with a probability
  density containing ?/?t, and hence to negative
  probabilities

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descrivere lelettrone, spin incluso ,
relativisticamente
Cosa voleva Dirac
La sua equazione doveva essere
lineare nelle derivate del tempo ? la
conservazione della probabilità
operatore
lineare nelle derivate dello spazio ? lnvarianza
relativistica
?, ?i ? condizioni fisiche
Lequazione più generale
Ricordano le relazioni di anticommutazione delle
matrici di Pauli
Lequazione di Dirac
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Dirac equation
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fermioni m0
spinori
Pauli
fermioni m ? 0
b1?
solo matrici almeno 4.4
no!
solo un esempio
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matrici ? e equazione di Dirac
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Una corrente è compatibile con l'equazione di
Dirac?
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correnti
k è sommato da 1 a 3
Hermitiana coniugata
non smmare su k
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correnti


corrente
conservazione della corrente
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correnti
la corrente si conserva
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Corrente e Densità di Probabilità

• lequazione di KG ammette soluzioni ad energia
  negativa e densità di probabilità negativa
• lequazione di Dirac ammette soluzioni ad energia
  negativa, ma la densità di probabilità è positiva
• un esempio è una particella libera ? di momento
  p?.
• vedremo che si arriva allequazione che lega
  densità di probabilità e corrente in questo caso,
  con delle semplici manipolazioni dellequazione
  di Dirac
• vedremo anche che è ragionevole interpretare una
  particella libera come una corrente