Cap. 14 Fluidos

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Cap. 14Fluidos
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Un Adelanto del Cap. 14

• Aquí empezamos una parte del curso que tiene que
  ver con procesos diferentes a los movimientos que
  hemos estado estudiando hasta ahora. Por
  ejemplo, el congelamiento de un vaso de agua. El
  agua no se ha movido pero algo ha pasado.
• El fundamento de estos procesos es en realidad la
  naturaleza atómica de la materia pero
  históricamente se desarrollaron conceptos para
  entenderlos antes de que se descubrieran los
  átomos.
• Casi todos los conceptos nuevos que necesitaremos
  están relacionados con conceptos que ya hemos
  estudiado. En otros casos aplicaremos conceptos
  viejos para analizar estos procesos nuevos.
• Muchos de estos procesos ocurren en fluidos,
  materiales que tienen ciertas características
  específicas.

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Características de los Fluidos

• Se necesita un envase para contenerlos.
• Toman la forma del envase. Al ponerlo en el
  envase el fluido se acomoda para tomar la forma
  del envase. Llega a un estado de equilibrio
  donde ya no hay mas movimiento.
• El fluido se mueve fácilmente bajo la influencia
  de fuerzas tangenciales a su superficie pero
  puede soportar fuerzas perpendiculares a su
  superficie.
• En equilibrio el fluido que está en contacto con
  el envase siente una fuerza normal
  (perpendicular) a la superficie del envase y el
  fluido hace una fuerza (reacción) sobre el
  envase.
• Las diferentes partes del fluido hacen fuerzas
  sobre las partes adyacentes.
• La densidad del fluido puede cambiar fácilmente
  (gas) o puede que no cambie (líquido
  incompresible). La mayoría de los líquidos son
  casi incompresibles.

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Densidad y Presión

• Queremos estudiar procesos que ocurren dentro
  del material. Así que necesitamos conceptos
  que sean independientes de la cantidad total de
  material que tenemos. Por ejemplo, 2 g de agua
  se congelan igual que 1 g de agua. Así que la
  masa total no es importante para entender
  congela-miento.
• En vez de masa, usaremos densidad.
• Casi siempre tomaremos la densidad del fluido
  como uniforme a través de todo el material.
• En vez de fuerza, usaremos presión.
• Ponemos cantidades diferenciales porque en
  muchos casos la presión varía dentro del fluido y
  tenemos que coger áreas pequeñas para definir la
  presión en un punto como un proceso diferencial.
• Considera poner una esfera pequeña sólida dentro
  de un fluido. La normal a la superficie de la
  esfera apunta en todas las direcciones para
  diferentes partes de la esfera. El fluido hace
  fuerza sobre la esfera en todas las direcciones.
  Así que la presión en ese punto no tiene
  direccion. Corresponde a la magnitud de la
  fuerza. En un punto dado el fluido hace la misma
  fuerza sobre una superficie localizada allí no
  importa la orientación de la superficie.

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Un Fluido en Reposo La Ley de Pascal
F2 - F1 mg 0
Fuerzas actuando sobre un Volumen de Fluido
Si el líquido está abierto al ambiente, entonces
p0 es la presión atmosférica.
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Hay Mucha Física en la Ley de Pascal

• El agua busca su nivel. Un nivel de agua es
  muy útil para nivelar cosas que están distantes.

• Instrumentos para medir presión
• El Barómetro
  El Manómetro

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Más Física en la Ley de Pascal El Principio de
Pascal
Un fluido incompresible (típicamente líquido)
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Más Física en la Ley de Pascal Máquinas
Hidraúlicas

R02
Fi
Ri2
La fuerza es incrementada por un factor del
cuadrado de la razón entre los radios de los
pistones. Pero la máquina no puede cambiar la
cantidad de trabajo que hay que hacer.
Trabajo es energía y siempre está la ley de
conservación de energía.
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La Ley de Arquímides
La segunda ley de Newton F2 - F1 mg 0 FB F2
- F1 mg
Volvemos a mirar las fuerzas que actuan sobre un
volumen de fluido en equilibrio. F2 y F1 son
las fuerzas que hace el resto del fluido hacia
arriba y hacia abajo respectivamente. F2 gt F1 ya
que la presión es mayor por abajo hacia arriba.
FB F2 - F1 es el resultado neto de estas
fuerzas. Es una fuerza hacia arriba la cual
llamamos fuerza boyante. Es igual al peso del
volumen de fluido.
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La Ley de Arquímides, continuación

• Consideremos la fuerza boyante en dos situaciones
  diferentes.
• Un volumen de fluido de forma irregular La
  fuerza boyante será igual al caso en que es
  cúbico, o sea, igual al peso del fluido.
• Un objeto de otro material que desplaza al fluido
  Como la fuerza boyante se debe al resto del
  fluido y éste está en la misma situación que en
  (a), la fuerza boyante será la misma que en (a),
  o sea, igual al peso del fluido desplazado.
• Conclusión La fuerza boyante es siempre (en
  todos los casos) igual al peso del volumen de
  fluido desplazado. Esta es la ley de Arquímides.

FB ?f Vd g
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Receta General para Analizar Situaciones con la
Ley de Arquímides

1. El método es esencialmente igual que el ánalisis
   con la segunda ley de Newton.
2. Se hace un diagrama de fuerzas.
3. Se dibuja una sola fuerza para el efecto neto del
   fluido sobre el sistema. Esta es la fuerza
   boyante. Siempre es hacia arriba.
4. Se considera la fuerza de gravedad actuando sobre
   las diferentes partes del sistema (si hay mas de
   una parte).
5. Se consideran las otras fuerzas actuando sobre el
   sistema.
6. Se escribe la ecuación de la segunda ley de
   Newton. Muchas veces hay equilibrio y la
   aceleración es cero.
7. Para calcular la fuerza boyante y la(s) fuerza(s)
   de gravedad hay que considerar cuidadosamente los
   diferentes volumenes y las diferentes densidades
   de las partes del sistema y del fluido.
8. Hay que prestar especial atención a cuál es el
   volumen desplazado.

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Diferentes Situaciones con la Ley de Arquímides
Completamente sumergido (no en el fondo)

• FB - FG ma
• ?f Vd g - ?O VO g ma
• Vd VO !!!!!!!
• ma (?f - ?O) VO g

Así que la aceleración será hacia arriba o hacia
abajo dependiendo de cuál tenga la densidad más
grande, el fluido o el objeto. Para dos objetos
del mismo volumen y diferentes materiales (ver
dibujo), la fuerza boyante es la misma.
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Diferentes Situaciones con la Ley de Arquímides
Completamente sumergido pero sostenido. Esto se
da cuando el objeto es más denso que el
fluido. Llamemos N a la fuerza normal que hace el
piso sobre el objeto para sostenerlo. N también
podría ser la fuerza que hace una persona o una
soga o cualquier cosa que está sosteniendo el
objeto. N es el peso aparente.
FB - FG N 0 equilibrio!!!
N FG - FB Vd VO !!!!!!!
N (?O - ?f) VO g gt 0
N es igual al peso real del objeto menos la
fuerza boyante. Los objetos parecen pesar menos
cuando están dentro de un fluido.
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Diferentes Situaciones con la Ley de Arquímides
Flotando. Esto se da cuando el objeto es menos
denso que el fluido. Análisis Cuando el objeto
sobresale de la superficie del fluido, desplaza
menos volumen que cuando está sumergido. Por lo
tanto, la fuerza boyante disminuye hasta que
llega a equilibrio con el peso del objeto.
FB - FG 0 equilibrio!!!
FB FG Vd lt VO !!!!!!! ?f
Vd ?O VO
La fracción del volumen del objeto que está bajo
el nivel del fluido es igual a la razón entre las
densidades.
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Diferentes Situaciones con la Ley de Arquímides
Flotando con Otra Masa Encima o Colgando. Similar
al caso anterior excepto que hay que añadir la
otra masa. Todavía hay equilibrio.
Análisis FB - mOg - mMg 0
FB mOg mMg FB ha aumentado
así que tiene que estar más sumergido.
Vd VO Vd ha aumentado y
podría llegar a hundirse completamente pero no
necesariamente. ?f Vd
?O VO mM
Se ha perdido la relación sencilla entre los
volumenes. No hay razón para aprendérsela de
memoria. El caso de un globo con una carga se
analiza igual. Ahí Vd VO .
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Diferentes Situaciones con la Ley de
Arquímides Cómo flota un Barco de Hierro?

• El hierro es más denso que el agua y uno quizás
  pensaría que se debiera hundir.
• Pero de qué está hecho el barco? - De Aire. La
  gran mayoría del volumen que desplaza el barco
  está ocupado por aire.
• Podemos despreciar el peso del aire. Las
  ecuaciones no cambian excepto que mO será la
  masa del hierro y mM la masa de la carga.

Análisis FB - mOg - mMg 0
FB mOg mMg ?f
Vd ?O VO mM En este caso, Vd gtgt VO , , para
balancear el hecho de que ?f lt ?O y que también
hay que soportar a mM .
Aquí tampoco se da la relación sencilla entre los
volumenes. No hay razón para aprendérsela de
memoria.
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Hidrodinámica Fluidos en Movimiento

• Para fluidos reales, el estudio de la
  hidrodinámica es sumamente complicado.
• Estudiaremos fluidos ideales . Sin embargo,
  los resultados son muy útiles en situaciones
  reales.
• Características de los fluidos ideales en
  movimiento.
• Incompresible La densidad es constante e
  uniforme.
• Flujo Constante La velocidad no cambia con el
  tiempo aunque puede ser diferente en diferentes
  puntos.
• No-viscoso - Sin fricción. Las fuerzas son
  conservativas.
• Irrotacional Las partículas sólo tienen
  movimiento de traslación.

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La Ecuación de Continuidad
Flujo a Través de un Tubo El volumen que cruza
una superficie transversal
Si el tubo cambia de diámetro
La ecuación de continuidad
Flujo de Volumen
Flujo de Masa
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La Ecuación de Bernoulli

• Aplicar conservación de energía a un volumen de
  fluido mientras se mueve por un tubo.
• Los cambios en energía del sistema consisten en
  que un volumen (verde) ha sido reemplazado por
  otro (azul).

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Cómo tirar una Curva en Beisbol (Vista desde
arriba)

• Lo importante será la diferencia en velocidades.
• Donde hay más velocidad habrá menos presión.
• Las costuras de la pelota arrastran el aire y
  hacen que la velocidad relativa del aire sea
  mayor de un lado que del otro.
• La pelota curveará hacia el lado donde la
  presión es menor.

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Cómo Trabaja el Ala de un Aeroplano

• Lo importante será la diferencia en velocidades.
• Donde hay más velocidad habrá menos presión.
• El ala tiene una forma de tal manera que el aire
  que pasa por arriba tiene que viajar una
  distancia más larga (más velocidad) que el aire
  que pasa por debajo.
• La presión por debajo es mayor que la presión
  por arriba.
• Hay una fuerza neta hacia arriba que alza al
  avión.
• En un avión de hélice, la hélice hace un viento.
• En un avión de propulsión a chorro (jet) el
  movimiento del avión por el aire causa un viento
  aparente sobre el ala (como en el caso de la
  pelota de beisbol).

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Análisis usando Continuidad y Bernoulli
Un tanque abierto al ambiente

• Con qué velocidad sale el agua por un roto?
• La presión en la superficie será la atmosférica.
• La presíon justamente fuera del roto será la
  atmosférica.
• Como el área del roto es mucho más pequeña que
  el área de la superficie, la velocidad del agua
  en la superficie es despreciable comparada con la
  velocidad del agua fuera del roto.

?
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Análisis usando Continuidad y Bernoulli
Una Tubería Horizontal que cambia de Diámetro

• Dada la diferencia en presión y las áreas, cuál
  es el flujo?
• Nuestro punto de partida son las fórmulas
  generales

• Los términos en y se cancelan.
• p1 gt p2 . Conozo (p1 - p2) gt 0.
• Tengo dos ecuaciones y dos incógnitas. Puedo
  resolver.
• Escribir la ecuación de Bernoulli en términos de
  RV que es lo que estoy buscando.