Vectores y

1

• Vectores y
• Escalares

2

• Existen cantidades físicas que quedan totalmente
  determinadas por su magnitud o tamaño, indicada
  en alguna unidad conveniente.

• Dichas cantidades se llaman ESCALARES
• Son ejemplos de cantidades escalares el tiempo,
  la masa, la energía, la carga eléctrica, la
  rapidez (no velocidad), entre otras.

3

• Otras cantidades físicas requieren para su
  completa determinación, que se añada una
  dirección y sentido a su magnitud.

• Dichas cantidades se llaman VECTORES.
• Dentro de las cantidades vectoriales tenemos el
  desplazamiento, la velocidad, aceleración,
  fuerza,el peso,entre otras.

4
EJEMPLOS

• MAGNITUDES ESCALARES
• 20 (m)
• 50 (km/hr)
• 3 (kg)

• MAGNITUDES VECTORIALES
• 20 (m) al sur-este
• 50 (km/hr) al sur
• 3 (kg) hacia abajo

5

• Gráficamente, un vector es representado por una
  flecha. La magnitud o módulo del vector es
  proporcional a la longitud de la flecha.

• El vector de la figura sería . La magnitud
  o módulo del vector se indica por , o
  simplemente A.

• Un vector se acostumbra a denotar por una
  letra con una flecha sobre ella.

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REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR
A ES LA MAGNITUD , MÓDULO O NORMA
EL ANGULO ? DA LA DIRECCIÓN
A
?
LA CABEZA DE FLECHA DA EL SENTIDO Y LA COLA , EL
PUNTO DE APLICACIÓN
7

• Si definiremos como el
  vector nulo.

• Igualdad de vectores
• Sean y dos vectores,
  entonces si y solo si tienen igual
  magnitud, dirección y sentido.

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• Vector opuesto
• Sea un vector. Se llama vector opuesto de
  al vector que tiene la misma magnitud pero
  dirección opuesta que . Se designa por .

9
SUMA DE 2 VECTORES
Graficamente se une el inicio del primer vector,
con el final del segundo
B
S A B
A
S
10
SUMA DE VARIOS VECTORES
Graficamente se une el inicio del primer vector,
con el final del segundo
11
COMPONENTES DE UN VECTOR

• Cualquier vector puede siempre considerarse como
  la suma de dos o mas vectores, siendo el numero
  de posibilidades infinito.
• A cualquier conjunto de vectores que al sumarse
  den un vector se les llama los componentes de
  .

12
COMPONENTES DE UN VECTOR
13
Resta de vectores

• La diferencia de 2 vectores representada por
  es un vector que sumado a reproduce el vector
  .

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RESTA DE VECTORES

• A B A (-B)

?v v2 v1
v1
?v apunta hacia adentro Corresponde a la fza
centrípeta
v2
-v1
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Cuadro Resumen
16
(No Transcript)
17
Producto de un vector por un escalar

• El producto de un vector
  por un escalar m es un vector
  con magnitud m veces la magnitud de
  y con la misma dirección u opuesta que la de
  , según si m es positivo o negativo.

18
DESCOMPOSICION ALGEBRAICA DE VECTORES
y
ay
a
?
x
ax
19
DESCOMPOSICION ALGEBRAICA DE VECTORES
ax a cos ? y ay a sen ?
?a ? ?ax2 ay2
tan ? ay/ax
20
VECTOR UNITARIO (û)
z

• û A / ?A?

A ?A? û
k

• Es un vector que expresado en las unidades
  correspondientes, tiene magnitud uno.
• Se acostumbra a representar por una letra con
  acento circunflejoû

y
j
i
x
21

• Cualquier vector puede ser representado como el
  producto de un vector unitario en la
  dirección de y la magnitud de .

O sea
Ejemplo
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Componentes cartesianas

• Si se considera un sistema cartesiano XYZ,
  cualquier vector en el espacio podrá ser
  considerado como la suma de 3 vectores en la
  dirección X,Y,Z que se llamaran respectivamente.

23
Es decir

• Si se llaman a los tres vectores
  unitarios en las direcciones X, Y, Z
  respectivamente, entonces

24

• Por lo tanto un vector en el espacio, podrá
  escribirse siempre en la forma

• El modulo de estaría dado por