Introducci

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• Introducción al concepto de Opción
  Financiera

Unidad IV
2
I. Introducción

• DEFINICION
• Es un Contrato que proporciona al tenedor de la
  OPCION el derecho (no la obligación) a comprar o
  vender un determinado activo objeto a un precio
  determinado en una fecha futura (Opción Europea)
  o hasta un plazo determinado (Opción Americana).

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Introducción1. Tipos de opciones

• a) Respecto al tipo de derecho
• OPCION CALL Derecho a Comprar el activo
  subyacente en o hasta una fecha determinada a un
  cierto precio acordado.
• OPCION PUT Derecho a Vender el activo
  subyacente.
• b) Respecto de Tiempo de ejercicio
• OPCION EUROPEA Sólo puede ejercerse en la fecha
  de vencimiento especificada.
• OPCION AMERICANA Puede ejercerse en cualquier
  momento hasta su fecha de vencimiento

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Introducción2. Tipos de activos objetos

• Comprenden una gran cantidad de Activos Objetos,
  tales como
• a) Activos Financieros
• Acciones, Divisas, Tasas de interés
• Indices Accionarios-Sobre Futuros
• b) Otros Activos
• Productos Agrícolas.
• Commodities(Cobre ,Petróleo,Oro Etc.)

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II. Terminología utilizada

• LARGO EN UNA OPCIÓN
• Es quien tiene el derecho que otorga la Opción,
  (a comprar o vender) Denominado tenedor de
  opción
• Opción larga en opción de compra Tenedor
  Opción Compra
• Opción larga en opción de venta Tenedor
  Opción venta
• CORTO EN UNA OPCIÓN
• Es quien tiene la obligacion que otorga la
  Opción, (a comprar o vender) Denominado
  lanzador de la opcion
• Opción corta en opción de compra Lanzador
  Opción Compra
• Opción corta en opción de venta Lanzador
  Opción venta

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II. Terminología utilizada (Contrato)

• Activo Objeto Activo contrato de la opción.
• Precio de Ejercicio (Strike Price) Es el precio
  estipulado en el contrato al que
  se efectúa el derecho que da
  la opción
• Prima Es el Precio de la opción
• Ejercicio Se refiere a la decisión del Tenedor
  (Comprador) de requerir al emisor (o Lanzador)
  que cumpla con las condiciones del contrato
  (de comprar o vender).
• Plazo Es el periodo de tiempo en el cual se
  puede ejercer la opción

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II. Terminología utilizada

• Break Even Point Es el Valor que debe tener el
  Activo Objeto para que el Tenedor de la
  opción no tenga utilidad ni perdidas.
  Paga el costo de la Prima.
• In the Money Aquella opción que produce un
  flujo de caja positivo si fuese ejercida
  inmediatamente.
• At the money Produce un flujo de caja cero si
  es ejercida inmediatamente.
• Out of the Money Produce un flujo de caja
  negativo si es ejercida.

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II. Terminología utilizada

• Valor Intrínsico Es el máximo entre cero y el
  valor que tendría la opción si fuese ejercida
  inmediatamente
• Valor tiempo Es la parte del valor de la opción
  que se atribuye al tiempo remanente que tiene la
  opcion hasta su vencimiento.
• PRIMA VALOR INTRINSECO VALOR TIEMPO

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III. Factores del precio de la prima

• Factores de que depende la prima
• a) Valor del activo objeto
• b) Precio de ejercicio
• c) Tiempo
• d) Volatilidad
• e) Tasa de interes
• f) Dividendos

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III. Factores del precio de la prima

• FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA
• a) Valor Del Activo Objeto
• A mayor precio del activo objeto mayor sera el
  precio de la call.
• A mayor precio del activo objeto menor sera el
  precio de la put

Precio PUT
Precio CALL
Activo Objeto
Activo Objeto
CALL
PUT
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III. Factores del precio de la prima

• FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA
• b) Precio de Ejercicio
• A mayor precio de ejercicio menor sera el
  precio de la call (pues es probable que pueda
  comprar el activo subyacente a un precio menor
  al del precio de ejercicio) .
• A menor precio de ejercicio menor sera el
  precio de la put (pues es probable que pueda
  vender por encima del precio de ejercicio)

Precio PUT
Precio CALL
P. de Ejercicio
P.ejercicio
CALL
PUT
12
III. Factores del precio de la prima

• FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA
• c) Plazo Al Vencimiento (Opción Americana)
• A mayor plazo al vencimiento mayor sera el
  precio de la call y de la put.

PRECIO PUT
PRECIO CALL
Plazo al Vcto.
Plazo al Vcto.
CALL
PUT
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III. Factores del precio de la prima

• FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA
• d) Tasa de interes
• A mayor tasa de interes libre de riesgos mayor
  sera el precio de la call.
• A mayor tasa de interes libre de riesgos menor
  sera el precio de la put

PRECIO CALL
PRECIO PUT
Tasa de interés
Tasa de interés
CALL
PUT
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III. Factores del precio de la prima

• FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA
• e) Los dividendos
• Extraen parte de los flujos incluidos en los
  precios de la acción. Al pagarse el dividendo
  baja el precio del activo objeto (post
  dividendo).-Las opciones call bajaran, las
  opciones put subiran de precio.-

PRECIO PUT
PRECIO CALL
Dividendos
Dividendos
CALL
PUT
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Resumen de Factores que depende la prima
Call Put Call Put
Europea Europea Americana Americana
Precio de la acción - -
Precio de ejercicio - -
Fecha de vencimiento ? ?
Volatilidad
Tasa de interés - -
Dividendos - -
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IV. Perfil de Utilidades de una CALL (Tenedor)
360

• POSICION COMPRADA DE CALL.
• Esta Posición tiene un valor intrínseco si al
  ejercerse proporciona valor(marginal).
• Rmax(St--X0)

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IV. Perfil de Utilidades de una PUT

• POSICION COMPRADA DE PUT.
• Esta Posición tiene un valor intrínseco si al
  ejercerse proporciona valor(marginal).
• Rmax(X--St0)

340
18
IV. Perfil de Utilidades de una CALL lanzador
360

• El beneficio del lanzador de la Opción Call lo
  obtiene al NO ser ejercido.
• Al efectuarse el ejercicio DISMINUYE su
  rentabilidad, teniendo un Nivel de PERDIDAS
  ilimitado.

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IV. Perfil de utilidad PUT (Lanzador)
340

• El beneficio del lanzador de la Opción PUT lo
  obtiene solo si es ejercido.
• Al efectuarse el ejercicio DISMINUYE su
  rentabilidad,teniendo un Nivel de PERDIDAS
  limitado al VALOR TOTAL Xt.

20
V. Ejemplo
Acción Objeto Endesa Opción de Compra,
precio de ejercicio 270 Prima de Mercado
(/acción) 20 Precio de Mercado Endesa
(/acción) 250 Operación 10.000 acciones
1acción 1opción 10.000 opciones Caso 1 El
precio de Endesa baja a 180 a) El comprador no
ejerce la opción y deja que expire sin
valor. Pérdida 2010.000 200.000 b) El
vendedor gana la prima, ya que no le ejercen las
opciones. ganancia 200.000 c) Si el
cliente hubiera adquirido las acciones en vez de
las opciones, habría obtenido lo
siguiente Compra acciones 10.000250
2.500.000 Venta acciones 10.000180
1.800.000 Pérdida
700.000
Mayor pérdida que a través de las opciones
21
V. Ejemplo
Caso 2 El precio de Endesa sube a 320 a) El
cliente comprador ejerce la opción y compra las
acciones al precio de ejercicio Compra acciones
10.000270 2.700.000 Venta acciones
10.000320 3.200.000 Resultado
500.000 Prima
200.000 Utilidad
300.000 Rentabilidad 150 sobre el valor de
la prima
22
V. Ejemplo
b) Si el cliente hubiese adquirido las acciones
en vez de las opciones Compra acciones
10.000250 2.500.000 Venta acciones
10.000320 3.200.000 Utilidad
700.000 Rentabilidad 28
sobre la inversión c) El cliente vendedor debe
entregar acciones a 270. Si este no tiene las
acciones, debe acudir a comprarlas en el mercado
a 320, y por lo tanto perderá 300.000 (Monto
acciones) (P. Ejercicio - P. Merc) - Prima Nº
Opciones (10.000)(270 - 320) - 20 10.000
300.000
23
VI. Paridad put-call (Europea)
Ecuación fundamental de las opciones. Demuestra
que el valor de una opción europea de compra con
un cierto precio y cierta fecha de ejercicio
puede deducirse a partir del valor de una opción
europea de venta con el mismo precio y fecha de
ejercicio. Si no se cumple en todo momento del
tiempo se producen oportunidades de
arbitraje.   Considere dos carteras A Una call
europea más caja por B Una put europea
más una acción. Ambas tienen un valor de A t
máx ( St, X ) B t en T
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VI. Paridad put-call (Europea)

• Como son opciones europeas, no pueden ejercerse
  antes de la fecha de vencimiento.
• Por lo tanto ambas carteras valen lo mismo en el
  tiempo T
• Si la ecuación anterior no se mantiene, habrá
  oportunidades de arbitraje

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VI. Paridad put-call (Europea)

• Ejemplo de oportunidad de arbitraje
• El precio de la Put es demasiado bajo en
  relación al precio de la Call.
• Un inversor obtiene las siguientes cotizaciones
  para opciones sobre acciones valoradas en 31
  cuando el interés libre de riesgo a 3 meses es 10
  anual. Tanto las opciones de compra como de
  venta tienen un precio de ejercicio de 30 y
  vencimiento en 3 meses.
• Call 3
• Put 1
• Estrategia 1. Vender la Call
• 2. Comprar la Put
• 3. Comprar las acciones

26
VI. Paridad put-call (Europea)

• Resultado
• Implica una inversión de 31 1 - 3 29
  al tiempo 0.
• Al financiar al interés libre de riesgo, se
  necesita una devolución de 29 e 0,10,25
  29,73 al final de los 3 meses. Las situaciones
  posibles son las siguientes
• 1. El precio de las acciones es gt 30. La otra
  parte ejerce la opción Call. Esto significa que
  el inversor debió vender la acción que tenía por
  30. El beneficio neto es 30 - 29,73 0,27
• 2. El precio de la acción es gt 30. El inversor
  ejerce la opción de venta. Esto implica que la
  acción se vende por 30. El beneficio neto es 30
  - 29,73 0,27

27
VI. Paridad put-call (Europea)
28
VII.Límites a los precios de las opciones

• a) Límites máximos
• Opción de compra (Call) europea y americana
• Nunca pueden valer más que el precio de la
  acción.
• C S
• Opción de venta (Put)
• Nunca puede valer más que el precio de ejercicio
  de la opción.
• Opción Americana P X
• Opción Europea p Xe r(T-t)

29
VII. Límites a los precios de las opciones

• b) Límites mínimos
• Opción de compra (Call)
• Consideremos 2 carteras
• Cartera A una call europea más caja por X e
  r(T-t).
• Cartera B una acción.
• Valor de las carteras en T A T máx (St , X)
  ST BT
• Valor de las carteras en t A t c Xe
  r(T-t) gt S B t.
• Por lo tanto,
• c gt max (S - Xe r (T-t ) , 0 )

30
VII. Límites a los precios de las opciones

• b) Límites mínimos
• Opción de venta (Put)
• Consideremos 2 carteras
• Cartera A una put europea más una acción
  Cartera B caja por X e r(T-t).
• Valor de las carteras en T A T máx (St , X)
  XT BT
• Valor de las carteras en t A t p S gt Xe
  r(T-t) B t.
• Por lo tanto,
• p gt max ( Xe r (T-t ) - S, 0 )

31
VIII. Bloques fundamentales

• De la call put parity deducimos un conjunto de
  relaciones de interés
• 1) La compra de una call venta de put
  posicion larga en activo objeto
• COMPRA C VENTA
  P POSICION LARGA
  

Utilidad Pérdida
P. A. objeto
P. A. objeto
P. A. objeto
32
VIII. Bloques fundamentales

• De la call put parity deducimos un conjunto de
  relaciones de interes
• 2) La venta una call compra de put
  posicion corta en activo objeto
• VENTA CALL COMPRA PUT
  POSICION CORTA
  

Utilidad Pérdida
P. A. objeto
P. A. objeto
P. A. objeto
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IX. Estrategias especulativas usando opciones

• Estas estrategias suponen combinar opciones y
  acciones para acotar pérdidas y/o ganancias
  frente a variaciones en el precio del activo
  subyacente en alguna dirección específica.
  Existen 3 tipos principales
• Opciones de Cobertura
• Se logran combinando una opción sobre acciones
  con acciones del mismo tipo.
• Spreads
• Se forman combinando 2 o más opciones del mismo
  tipo (Compra o venta).
• Combinaciones
• Se forman combinando opciones de compra y venta
  sobre la misma acción.

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IX. Estrategias especulativas usando opciones

• Spreads

Beneficio
Compra Call
Beneficio
Vende Put
X
Vende Call
Spread alcista
Spread bajista
Compra Put
Un Spread implica la simultánea adquisición y
emisión de opciones con diferentes precios de
ejercicios, lo que permite obtener un riesgo y un
retorno definidos.
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IX. Estrategias especulativas usando opciones

• Straddles
• Lanzador de Straddle
• Adquisición simultánea de una opción de compra y
  otra de venta, que posean el mismo precio de
  ejercicio y el mismo vencimiento. Se realizan
  cuando el inversor un fuerte movimiento pero se
  desconoce en qué dirección se va a producir o
  cuando estima que va a estar estable
• Tenedor de Straddle
• Lo opuesto que para el vendedor o lanzador.

Compra Call
Compra Put
36
IX. Estrategias especulativas usando opciones

• Strangle
• Adquisición simultánea de una opción de compra y
  otra de venta con el mismo vencimiento pero con
  diferente precio de ejercicio.

Compra Call
Compra Put
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IX. Estrategias especulativas usando opciones

• Butterfly
• Implica posiciones en opciones con 3 precios de
  ejercicio distintos. Puede crearse comprando una
  opción de compra con un precio de ejercicio
  relativamente bajo, comprando una opción de
  compra con un precio de ejercicio relativamente
  alto, y vendiendo 2 opciones de compra con un
  precio en la media de ambos anteriores. Se
  obtienen beneficios si el precio de las acciones
  permanece cerca de la media, pero da una pérdida
  si hay un movimiento significativo en el precio
  de las acciones en cualquier dirección. Se gana
  cuando existe poca volatilidad.

Compra Call 135
Compra Call 125
Vende 2 call 130
38
X. Valoración de opciones

• a) Árboles Binomiales
• Si es posible combinar una opción con un monto
  determinado de acciones de modo tal que esta
  cartera sea libre de riesgo, entonces el retorno
  obtenido por dicha cartera debe ser igual a la
  tasa de interés libre de riesgo para el período
  relevante.
• Es posible construir una cartera libre de riesgo
  puesto que hay 2 activos (acción y opción) y 2
  resultados posibles.
• Se trata de hacer que la cartera valga lo mismo
  en ambos escenarios.

39
X. Valoración de opciones

• Acciones S
• Opción sobre las acciones f
• Tiempo al vencimiento T
• La acción puede moverse a los precios en el
  tiempo T Su gt S, Sd lt S. Donde u gt 1, d
  lt 1
• Si el precio de la acción llega a Su, el
  resultado de la opción es fu si el precio de la
  acción es Sd, el resultado de la opción es fd.

Su fu
S f
Sd fd
40
X. Valoración de opciones

• Consideremos una cartera que presenta una
  posición larga en ? acciones y una posición
  corta en una opción. Calculamos el valor de ,que
  hace que la cartera sea libre de riesgo.
• Si hay un movimiento de subida en el precio de
  las acciones, el valor de la cartera al final de
  la vida de la opción será
• Su ? - fu
• Si hay un movimiento de bajada en el precio de
  las acciones
• Sd ? - fd
• Los 2 son iguales cuando
• Su ? - fu Sd ? - fd
• Luego,

41
X. Valoración de opciones

• Así la cartera será libre de riesgo y ganará el
  interés libre de riesgo. ? es el ratio de cambio
  en el precio de la opción dividido por la
  variación en el precio de las acciones.
• Denotando r como el tipo de interés libre de
  riesgo, el valor de la cartera debiera ser
• El costo de la cartera será

42
X. Valoración de opciones

• De lo anterior se deduce que
• Esto se reduce y tenemos
• Donde,
• Por lo tanto f representa el precio de la
  opción de acuerdo a un modelo binomial.

43
X. Valoración de opciones

• Ejemplo,
• El precio de una acción hoy es 100. En tres
  meses puede ser 120 o 90. Se quiere valorar una
  opción de compra europea con precio de ejercicio
  95 y vencimiento en 3 meses.
• S 20 , X 21 , r 12
• Su 22 u Su / spot 1,1
• Sd 18 d Sd / Spot 0,9
• fu max ( S u X, 0) 1
• fd max ( S d X , 0) 0

44
X. Valoración de opciones

• Lo modelos binomiales se utilizan en la práctica
  para 30 o más periodos de vida de la acción. En
  cada periodo se presenta un movimiento distinto.
  Es posible tratar cada período por separado y
  trabajar hacia atrás desde el final de la vida de
  la opción hasta el principio para obtener el
  valor actual de la opción.

45
X. Valoración de opciones

• Modelo de Black Scholes
• Supuestos
• - El precio de las acciones sigue un recorrido
  aleatorio ( random walk ).
• - No hay costos de transacción o impuestos.
  Todos los activos financieros son perfectamente
  visibles.
• - No hay dividendos sobre acciones durante la
  vida de al opción.
• - No hay oportunidades de arbitraje libre de
  riesgo.
• - La negociación de valores es continua.
• - Se puede pedir prestado o prestar a la tasa
  libre de riesgo.
• - El interés libre de riesgo es constante en el
  corto plazo.

46
X. Valoración de opciones

• La valoración consiste en que dados el tiempo al
  vencimiento (t), el interés libre de riesgo (rf),
  el precio de ejercicio (X), la varianza de la
  rentabilidad (?2), se determinará la relación
  existente entre el costo de la opción Call (C) y
  el precio de la acción sobre la que recae (S0).
  La fórmula corresponde a
• donde N(di) es la función de distribución de la
  variable aleatoria normal de media 0 y desviación
  típica igual a

47
X. Valoración de opciones

• Para Black-Scholes un inversor racional nunca
  ejercerá una opción de compra antes de su
  vencimiento, por lo que el valor de la opción
  Call americana coincidirá con la europea. Además,
  dado que la opción Put americana incorpora sobre
  la europea la ventaja de poder ser ejercida en
  cualquier momento, su valor superará a la
  correspondiente europea, proporcionando a la
  valoración un límite mínimo., obteniéndose .

48
XI. Riesgo y Opciones

• Mito de las opciones Alto leverage implica alto
  riesgo.
• Leverage Inversión con un efecto multiplicador
  en los beneficios o valor de la posición a partir
  de un mínimo cambio en el precio o en la cantidad
  vendida.
• Cuando se adquiere una call por 6 para tener la
  opción a comprar una acción a 100, se está
  altamente endeudado, porque se está pagando sólo
  6 por el derecho a algo que se venderá a 100.

49
XI. Riesgo y Opciones

• Ejemplo,
• Se desea comprar una acción por 100, pero se
  compra una Call con precio de ejercicio de 100
  en 6 y el resto de los 94 se depositan en el
  banco por un año. Al final del año, si el precio
  de ejercicio es 100, podemos ejercer la opción y
  comprar la acción con el dinero depositado en el
  banco.
• La call proporciona un leverage- una call cubre
  una acción de 100- pero no implica un alto
  riesgo. De hecho, se usó el leverage de la call
  para DISMINUIR el riesgo.

50
XI. Riesgo y Opciones

• Qué pasaría si compramos la acción inmediatamente
  ?
• Podría perder mucho más que la prima de la
  opción. Si compramos la acción a 100 y al final
  de año cierra en 90, se habrá perdido 10.
  Comprando la Call en 6 se termina el año con
  suficiente dinero en la cuenta como para comprar
  la acción en 90 y tener un excedente de
  efectivo.
• Por qué se dice que comprar opciones es riesgoso
  ?
• Las opciones pueden ser usadas de maneras muy
  riesgosas. Por otro lado, se podría ser
  conservador y comprar con los 94 bonos junk o
  ser arriesgado y también apostar en el casino, en
  vez de depositar a tasa libre de riesgo,
  corriendo un excesivo riesgo.

51
XI. Riesgo y Opciones

• Por otra parte se podría comprar 16 call con
  los 100 para un total de 96 invertido en
  opciones. Si el precio del activo subyacente no
  excede los 100, no se ejercerá la opción. Se
  tendrá una pérdida de 96, incluso si la acción
  valiera 99.
• Invirtiendo todo en opciones es posible usar el
  leverage de la Call para aumentar el riesgo. Es
  posible entonces usar las opciones para aumentar
  el riesgo pero en este caso es una decisión de
  inversión.