Fragen

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(No Transcript)
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Fragen

1. Kraft (Boden) im Einbeinstand
2. Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein
3. Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem
   Bein
4. Kraft (Hüftgelenk) im Einbeinstand
5. Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine
   Masse von 10 kg

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Allgemeine Biomechanik Force System Analysis
Benno M. Nigg University of Calgary 2006
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Biomechanik

• Studiert
• Kräfte am und im menschlichen Körper und
• Effekte, die durch diese Kräfte erzeugt werden

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Reaktionen biologischer Systeme
biologisch z.B. stärkere Fasern und
Materialien mechanisch Beschleunigung F m
a Deformation F k Dx Bruch / Riss
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Force System Analysis FSA
Viele Möglichkeiten, mechanische Probleme zu
lösen. FSA ist eine Möglichkeit.
systematisch allgemein anwendbar
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Force System Analysis FSA
Ziel das mechanische Verhalten eines
biologischen Systems zu verstehen Prozess (1) De
finiere das System (2) Annahmen (3) Free Body
Diagram (Freikörperdiagramm) (4) Bewegungsglei
chungen (5) Berechnung der Unbekannten
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Das System (system of interest)

• Vorgehen
• (1) Sketch
• Aufteilen in zwei Teile
• Teilen wo Kraft gesucht ist
• System ist einer der beiden Teile

Mechanisches System für biomechanische
Anwendungen Struktur and welcher die gesuchte
Kraft als äussere Kraft wirkt
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Beispiel Gesucht Kraft im rechten Hüftgelenk
beim Laufen
(a)
(b)
(c)
(d)
Verschiedene Möglichkeiten
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Annahmen

• 1-dim, 2-dim oder 3-dim
• Kräfte die eingeschlossen werden
• Grösse und Richtung der Kräfte
• Materialeigenschaften
• Strukturdaten
• Andere wichtige Annahmen

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Free Body Diagram
Das Free Body Diagram, FBD, besteht
aus Sketch des Systems Alle äusseren
Kräfte und Momente, die am System
angreifen Koordinatensystem
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Sketch
Zeichne schematisch das System Nichts
anderes!!!! Beispiel System Fuss Zeichne nur
den Fuss (ohne Boden und Bein) Wichtigste Aspekte
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Äussere Kräfte und Momente
Distanzkräfte Gravitation Elektrische Magnetisch
e
Kontaktkräfte Gelenkskraft Sehnenkraft Bandkraft
Kontakt mit Umwelt Luftwiederstand
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Resultierende Kräfte
Fres
Resultierende Kraft ? Summe von verschiedenen
Kräften Beispiele Körpergewicht Bodenreakti
onskraft
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Koordinatensystem
Ein Koordinatensystem muss eingeschlossen werden
um die positiven Achsenrichtungen zu definieren
y
x
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Beispiele

• Zeichne das FBD, welches gebraucht werden kann um
  die Kraft in der Achillessehen beim einbeinigen
  Zehenstand zu bestimmen
• FBD um die Kraft im Ellbogengelenk beim Halten
  einer Masse in der Hand
• System Annahmen Sketch
  Koordinatensystem

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Newton (angepasst)
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Newton (angepasst)
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Bewegungsgleichungen 2-d
Ohne Änderung des Bewegungszustandes SFx
0 SFy 0 SMCMz 0
Mit Änderung des Bewegungszustandes SFx
mSI aSIx SFy mSI aSIy SMCMz
Izz az
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Bewegungsgleichungen 2-d
mSI Masse des Systems Fx Kraft in
x-Achsenrichtung aSIx Beschleuningung des
Schwerpunktes des Systems in x-Achsenrichtung MCMz
Moment bezüglich der z-Achse durch den
Schwerpunkt des Systems Izz Trägheitsmoment
bezüglich der z-Achse durch den Schwerpunkt des
Systems az Winkelbeschleuningung bezüglich der
z-Achse durch den Schwerpunkt des Systems
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Beispiel
Frage Bestimme die Kraft in der Achillessehne
wenn eine Person auf einem Bein im Zehenstand
steht System Fuss
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Kraft in Achillessehne
Annahmen 2-dim Fuss starr Gewicht
Fuss vernachlässigt Äussere
Kräfte Bodenreaktionskraft Kraft im
Sprunggelenk Kraft in Achillessehne Alle
Kräfte in vertikaler Richtung
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Kraft in Achillessehne
Free Body Diagram
Annahmen a Distanz FA - Gelenka 5
cmb Distanz FG - Gelenkb 20 cmFG 1000 N
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Kraft in Achillessehne
Bewegungsgleichungen Translation FA FG FJ
0 (1) Rotation - b FG a FA 0 (2)
Lösung (von Gleichung 2)
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Kraft im Gelenk
Bewegungsgleichungen Translation FA FG FJ
0 (1) Rotation b FG - a FA 0 (2)
Negatives Vorzeichen Kraft in entgegengesetzter
Richtung als gezeichnet
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Kraft im Ellbogengelenk
Frage Kraft im Ellbogengelenk. Oberarm vertikal.
Unterarm und Hand horizontal. Masse von 10 kg in
Hand System Unterarm und Hand
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Kraft im Ellbogengelenk
Annahmen 2-dim Unterarm und Hand ein
starrer Körper Masse Unterarm mA 2
kg Masse in Hand mW 10 kg äussere
Kräfte FW Gewicht der Masse in der
Hand FA Gewicht Unterarm und Hand FM
Muskelkraft Bizeps FJ Kraft Ellbogengelenk
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Kraft im Ellbogengelenk
Annahmen Alle Kräfte in vertikaler
Richtung a Distanz Bizepskraft und
Gelenkskraft a 10 cm b Distanz
Gewicht Arm und Bizepskraft b 10 cm
c Distanz Gewicht Hand und Bizepskraft c
20 cm
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Kraft im Ellbogengelenk
Annahmen FA ( 0 N, - 20 N, 0 N ) FW (
0 N, - 100 N, 0 N )
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Kraft im Ellbogengelenk
Free body diagram
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Ellbogengelenk
Bewegungsgleichungen
Translation SFy FJ FM FA FW 0 (1)
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Ellbogengelenk
Bewegungsgleichungen
Translation SFy FJ FM FA FW
0 (1) Rotation (Momente bezgl. Punkt M) SMM c
FW b FA - a FJ 0 (2)
Punkt M unbekannte Muskelkraft wird eliminiert
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Ellbogengelenk
Gleichungssystem mit 2 Gleichungen 1 für
Translation 1 für Rotation 2 Unbekannte FJ FM
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Ellbogengelenk
Lösung
Gleichung (2) a FJ c FW b FA
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Ellbogengelenk
Gleichung (1) FJ FM FA FW 0 FM
- FA - FW - FJ (3) in (4) FM - FA -
FW - ( ) c FW b FA
1a
FM 1 ( ) FW 1 ( ) FA
ca
ba
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Ellbogengelenk
Numerische Lösung
10.1m
FJ 0.2m (-100N)0.1m
(-20N) FJ - 220 N
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Ellbogengelenk
Die Kraft im Ellbogengelenk ist 220 N. Das
Minuszeichen bedeutet dass die Kraft in
entgegengesetzter Richtung zur eingezeichneten
Kraft wirkt (negative y Richtung)
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Allgemeine Regel
Das Vorzeichen zeigt an, ob die eingezeichnete
Kraft in der richtigen Richtung gezeichnet wurde
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Free Body Diagram
wirkliche Kräfte
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Free Body Diagram
resultierende Kräfte
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wirkliche resultierende Kräfte
Wirkliche Kraft
FBD
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Annahmen
2-d Muskelkraft nur Achillessehne Alle Kräfte in
vertikaler Richtung Gewicht des Fusses
vernachlässigt a 20 cm Distanz Zehe bis
Gelenk b 5 cm Distanz Achilles bis
Gelenk Keine Reibung zwischen Schuh und
Boden FG ( 0N , BW , 0N )
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Bewegungsgleichungen (wirklich)
SFay 0 FaG FaJ FaA 0 SMaA 0 (a b)
FaG b FaJ 0
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Gleichung (2) FaJ - FaG FaJ -
FaG - 5 FaG FaJ - 5
BW FaJ (0N, - 5 BW, 0N)
abb
25()5
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Resultierende Kraft
FBD
FrJy
MrJ
FrJx
MrG
FrGx
FrGy
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Bewegungsgleichung
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Wirkliche und resultierende Kraft

• Kraft im Spunggelenk
• Wirkliche Kraft FaJ - 5 BW
• Resultierende Kraft FrJ - 1 BW

Welche Kraft würde in Wirklichkeit gemessen?
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Resultierender Ansatz

• Berechnung von Kräften in Gelenken, die weit weg
  vom Boden sind (z.B. Hüfte, Knie, .)
• (1) unten anfangen
• (2) Segment um Segment
• (3) am interessierten Gelenk Kräfte und Momente
  verteilen.

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Neue Kentnisse

1. Force system analysis
2. Innere Kräfte gtgt Äussere Kräfte
3. Innere Kräfte f (Hebelarme)
4. KAchilles(stehen) ? 4 Körpergewicht
5. KSprunggelenk(stehen) ? 5 Körpergewicht
6. KGelenk-Fersenlandung ltlt KGelenk-Vorfusslandung
   

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