WWU

1
Maschinentechnik
1. Grundlagen der Maschinentechnik
1.1 Allgemeine Grundlagen
Begriffsbestimmung - Maschine
Der Maschinenbau ist sehr vielfältig strukturiert.
Der Maschinenbegriff ist sehr weitläufig, es gibt
keine einheitlicher Definition.
Im folgenden Kurs wird die klassischen
Strukturierung der Maschinentechnik genutzt und
damit der systemischen Betrachtung entsprochen.
Das entspricht dem Anliegen von allgemeiner
Bildung. Auch sind so gute Grundlagen für die
spätere selbstständige Weiterbildung gelegt, die
im Lehrerberuf wegen des ständigen Fortschritts
der Technik eine Dauerbeschäftigung sein wird.
Eigenschaften von Maschinen

• Maschinen ersetzen teilweise oder ganz
  menschliche Arbeit oder menschliche Funktionen.

• Sie potenzieren physische und psychische
  menschliche Kräfte.

• Maschinen sind künstlich geschaffene Gebilde, die
  man als technische Systeme auffassen kann.

• Eine Maschine ist eine zweckgerichtete Verbindung
  von Teilen, die zwangsläufige (gesteuerte)
  Bewegungen ausführt und dabei Arbeit verrichtet
  (Energie umwandelt).

2
Auffassung der Maschine als System
Als System betrachtet besteht eine Maschine aus
mindestens vier Elementen, die auch als Teile
oder Baugruppen bezeichnet werden.

• Bearbeitungsteil zur gewünschten Veränderung
  eines Stoff- Energie- oder Datenflusses
  (Hauptfluss)

• Energieteil zur Sicherung des Antriebs der
  Maschine

• Steuerteil zur Koordinierung der Wirkungsabläufe
  innerhalb der Maschine und nach außen

• Trägerteil zur Fixierung aller Elemente des
  Systems

Bearbeitungsteil
Energieteil
Steuerteil
Maschinen, die Daten im Hauptfluss verändern,
werden üblicher Weise nicht zur Maschinentechnik
gezählt. Sie gehören zur Computertechnik, Mess-,
Steuer-, und Regelungstechnik, Elektronik usw.
3
Einteilung von Maschinen

1. Einteilung der Maschinen entsprechend dem
   Hauptfluß, also technische Systeme der Stoff-,
   Energie- oder Datenbearbeitung.

2. Einteilung in Werkzeugmaschinen, das sind
solche die Werkstücke bearbeiten (Bohr-, Dreh-,
Fräsmaschinen usw.) und Energiemaschinen wie
Turbinen, Motoren, Generatoren usw.
3. Einteilung nach dem Anwendungsbereich, z.B.
Holzbearbeitungsmaschinen, Bergbaumaschinen,
Transportmaschinen und Baumaschinen.

1. Einteilungen der Maschinen nach den ihnen zu
   Grunde liegenden naturgesetzlichen Effekten wie
   z.B. Strömungsmaschinen, Erosionsmaschinen,
   thermodynamische Maschinen und elektrische
   Maschinen (ruhend oder rotierend)

u.a.
Maschinentechnik ist der Bereich der Technik,
der die Konstruktion und den Einsatz von
Maschinen, Geräten, Apparaten und Anlagen umfasst.
4
1.2 Fachwissenschaftliche Grundlagen
1.2.1 Kraft F, Einheit N, kN
Eigenschaften physikalische Grundgröße
Bestimmungsgleichung
an Wirkungen erkennbar Ursache für
Bewegungsänderung (Beschleunigung,
Richtungsänderung) und Ursache für Formänderung
hat Vektorcharakter - bestimmt durch Betrag und
Richtung
zerlegbar in Komponenten, zusammensetzbar aus
Komponenten
Kraftarten
Aktionskräfte (physikalischer Ursprung
Gravitation, Magnetismus, Kernkräfte)
Reaktionskräfte (Auflagekräfte, Trägheitskräfte)
5
Kräfte treten auf als

• Einzelkraft greift an einem Punkt eines starren
  Körpers an

• Flächenkraft wirkt auf Fläche (z.B. Windkraft
  auf eine Wand)

• Linienkraft wirkt entlang einer Linie
  (Seilkräfte)

• Volumenkraft greift an jedem Volumenelement an
  (z.B. Schwerkraft)

Kräfte werden nach außen an den Berührungspunkten
bzw. flächen zweier Körper merkbar.
Im Gleichgewicht gehört zu jeder Kraft gehört
eine gleichgroße Gegenkraft.
GFI
6
1.2.2 Spannung ? (Sigma) ? (Tau), Einheiten
N/mm2, MPa

• Spannung ist Reaktion eines starren Körpers auf
  das Einwirken einer Kraft
• tritt im festen Körper auf
• im Gegensatz zum Druck haben Spannungen eine
  Richtung

Spannungsarten
1. Zug Spannung
2. Druck Spannung
7

3. Biegespannung
Wb Widerstandsmoment bei Biegebelastung
4. Scherspannung
F II zu A
5. Verdreh Spannung (Torsions Spannung)
Wt Widerstandsmoment bei Torsionsbelastung
8
1.2.3 Dehnung ? (Epsilon), Einheit ohne bzw.

• Stoffe sind elastisch dehnen sich unter Zug
  Krafteinwirkung
• Stauchen sich unter Druck Krafteinwirkung

Dehnung ist das Verhältnis der unter
Krafteinwirkung eintretenden Längenänderung zur
Ausgangslänge
?l Längenänderung
l0 Ausgangslänge
l Länge unter Wirkung von F
1.2.4 Pressung p, Einheit N/mm2 , Mpa
Kraft Angriffspunkt ist eine idealisierte
Darstellung, die Berührungsstelle zweier Körper
ist immer eine Fläche, die die Kraft überträgt.
Flächenpressung
wichtige Größe für die Werkstoffauswahl und
Dimensionierung der Bauteile
9
1.2.5 Moment einer Kraft M, Einheit Nm

• skalares Produkt aus Betrag der Kraft und dem
  senkrechten Abstand zu einem Drehpunkt

• tritt auf als Biegemoment

• tritt auf als Drehmoment (Torsionsmoment)

10
Weitere Berechnungsgrundlagen der Maschinentechnik

• Voraussetzungen für Berechnungen
  (Modellvereinfachungen)
• Gleichgewicht zwischen äußeren und inneren
  Kräften
• eine an einem Punkt angreifende Kraft verteilt
  sich gleichmäßig auf eine endliche Fläche
• die Werkstücke sind homogen und isotrop
• unbelastete Maschinenelemente sind spannungsfrei.

1.2.6 Arbeit W, Einheit Nm

• wirkt eine Kraft längs eines Weges, so wird
  Arbeit verrichtet

• Arbeit Wegintegral der Kraft

Fconst.
Arbeit ist eine Prozessgröße
11
1.2.7 Energie E, Einheit Nm, J, Ws

• Energie ist die Fähigkeit, Systeme arbeiten zu
  lassen

Mechanische Energiearten sind
potentielle Energie (Energie der Lage)
FG Gewichtskraft h Höhe m Masse g
Erdbeschleunigung
kinetische Energie (Energie der Bewegung)
Energie der geradlinigen Bewegung
m Masse v Geschwindigkeit
Energie der Drehbewegung (Rotationsenergie)
J Trägheitsmoment ? Winkelgeschwindigkeit
Energie ist eine Zustandsgröße
12
1.2.8 Leistung P, Einheit Nm/s, J/s, W, kW, MW
Leistung ist Arbeit pro Zeiteinheit und Kraft mal
Geschwindigkeit
1.2.9 Wirkungsgrad ?, Einheit ohne,
Verhältnis zwischen Nutzen und Aufwand
Der Wirkungsgrad ist immer kleiner als 1

1.2.10 Hebelgesetz
Im Gleichgewichtsfall gilt
13
1.2.11 Geneigte Ebene
1.3. Berechnungs- und Konstruktionsprinzipien
im Maschinenbau

• Annahme des ungünstigsten Lastfalls als Grundlage
  zur Dimensionierung
• ( Rechnen auf der sicheren Seite ).

• Idealisierung des Problems zur Vereinfachung
  der Berechnung
• - gleichmäßige Kraftverteilung im Körper bzw.
  über die Fläche
• - Starrheit des Körpers
• - homogene und isotrope Struktur der Werkstoffe
• - Gleichgewicht zwischen äußeren und inneren
  Kräften
• - unbelastete Maschinenelemente sind
  spannungsfrei

• Anpassung an die Realität durch Beiwerte,
  Faktoren, Erfahrungswerte, Sicherheitsfaktoren (
  je genauer die Mess- bzw. Rechenwerte der
  Wirklichkeit entsprechen, desto geringer können
  die Schicherheitsfaktoren sein)

14

• Anwendung von Prinzipbildern , Funktionsschemas ,
  Rechenmodellen
• z.B. einfacher Strich für Balken, I-Träger,
  Achsen, Wellen

• Rückführung auf niedere Rechenarten
• z.B.Differenzenquotient statt
  Differentialquotient bei der Bestimmung
• der Federsteife einer Feder mit gekrümmter
  Kennlinie

• Analogiebetrachtungen zwischen den Fachgebieten

• Bauteile werden so dimensioniert, dass die
  vorhandenen Beanspruchungen im Werkstoff
• ( Spannungen ) kleiner oder höchstens gleich
  der zulässigen sind.

Die zulässigen Spannungen werden aus den
messtechnisch an Werkstoffproben ermittelten
Kennwerten errechnet und in speziellen Fällen
durch größen- und formabhängige Faktoren
korrigiert. Die Werkstoff-Kennwerte sind in
Tabellenbüchern oder DIN-Blättern veröffentlicht.
15
Merke Folgende Bezeichnungen sind gebräuchlich

• F Kraft in N
• A Querschnittsfläche in mm²
• ? Normalspannung in N / mm²
• ? Scherspannung in N / mm²
• ? Dehnung in
• Sicherheitszahl
• Rm Zugfestigkeit N / mm²
• Re Streckgrenze N / mm²
• Rp Proportionalitätsgrenze N / mm²

16
Normal-Spannungen vorhandene Spannung
Normal-Spannungen
vorhandene Spannung
zulässige Spannung
oder
(Werte für ? im Maschinenbau? 3 ... 4)
Scher-Spannungen
vorhandene Spannung
zulässige Spannung
Die Bauelemente werden im allgemeinen so
dimensioniert, daß die vorhandenen Spannungen im
elastischen Bereich liegen ( ? RP ).
17
Aufgaben

• Ein waagerecht gespanntes 2 m langes Stahlseil,
  dessen Durchmesser 10 mm beträgt, wird in
• der Mitte mit einem Körper belastet, dessen
  Gewicht 1500 N ist. Das Seil hängt durch
• Einwirkung der Kraft um 5 cm durch.

Wie groß ist die Zugspannung ? im
Seil? ?191,85N/mm2 Welche Dehnung ? bewirkt die
Belastung? ?0,00125
Vereinfachungen Das Eigengewicht des Seiles wird
vernachlässigt und sein Aufbau wird als einzelner
Draht angenommen. Welcher Werkstoff kann für das
Stahlseil verwendet werden?
2. Eine Stütze aus Stahl ist Teil eines
Fachwerks. Sie ist senkrecht befestigt und auf
sie wirkt unter einem Winkel von 60 eine
Kraft von 0,1 MN. Die Stütze besteht aus vollem
Material, ist 0,75 m lang und hat einen
quadratischen Querschnitt mit der Seitenlänge 75
mm.
Wie groß sind die im Material der Stütze wirkende
Druckspannung und welchen Betrag hat das wirkende
Biegemoment? Fx50kN Fy86 kN ?15,3N/mm2
M37,5kNm
Vereinfachungen Der Aufbau des Fachwerks wird in
die Berechnung nicht einbezogen.
18
FZ
FZ
F
FZ
19
3. Ein Stahlträger mit einem I Profil wird an
zwei Punkten belastet. Wie groß sind die
Auflagekräfte (Gegenkräfte) am Lager A und B?
F2 750 kN
FB770,8kN FA479,2kN
F1 500 kN
FA
FB
l10,5m
l20,9m
l 1,2 m
20
F2
F2
l2
l1
F1
Wie sind in den folgenden Beispielen die Hebel
ausgelegt ?
21
Ein sich wandelnder Hebel !
F1
22
Der Feierabend - Hebel