Rotacija krutog tijela

1
Rotacija krutog tijela
Kutne velicine
2
Kutne velicine
Kutni položaj
Kutni pomak
Kutna brzina
Kutno ubrzanje
3
Veza linearnih i kutnih velicina
4
Rotacija s stalnom kutnom akceleracijom
Zamašnjak se vrti s stalnim kutnim ubrzanjem od
. U trenutku t0 ima kutnu
brzinu , a referentna
linija na njemu je horizontalna i kutni je
položaj .
a) Kada nakon t0 referentna linija ima kutni
položaj ?
b) Opišite vrtnju kola do t28.5s
c) U kojem trenutku zamašnjak za trenutak stane ?
5
Rješenje

• Primjenom formule za vrtnju s stalnim kutnim
  ubrzanjem uz pocetne uvjete
• (
  ) može se izracunati trenutak t kada
  je

Rješenje ove kvadratne jednadžbe je t28.5s
b) Zamašnjak se na pocetku giba u smjeru vrtnje
kazaljke sata (negativna brzina ) ali se usporava
jer je ubrzanje suprotno, stane i onda se vrti u
suprotnom smjeru.Nakon što referentna linija
prode kroz pocetni položaj , prijede još 4 okreta.
c)Tražimo trenutak kad je kutna brzina nula
Uvrštavanjem u izraz za kutnu brzinu
se dobije
odakle je t13.3s
6
Inercijska sila u rotirajucem sustavu
Na cesticu mase m udaljenu r od osi vrtnje
djeluje sila tromosti prema vani koja se naziva
centrifugalna sila.
a kako je
Covjek mase 80 kg se nalazi u šupljem valjku
radijusa 3 m koji se ubrzano vrti.Pri nekoj
brzini se pod izmakne , ali covjek ne propada
.Ako je faktor trenja , kolika je
tada frekvencija vrtnje ?
7
Kineticka energija rotacije i moment tromosti
Kako je linearna brzina razlicita za razlicite
cestice koje cine kruto tijelo , zamjenom
se dobije
Velicina u zagradi se naziva moment tromosti
tijela oko osi rotacije ,opisuje raspodjelu
cestica tijela oko te osi i oznacava s I pa je
Isti štap je znatno lakše rotirati u slucaju a)
jer je moment tromosti oko uzdužne osi štapa
manji nego oko osi okomite na štap.
8
Moment sile
Iskustvo nam sugerira da ucinak pri otvaranju
vrata ovisi o iznosu i smjeru sile te o
udaljenosti r pravca na kojem djeluje sila od
pravca oko kojeg se vrata vrte što je sadržano u
definiciji momenta sile
Jedinica za moment sile je Nm.
Pozitivni moment sile izaziva rotaciju suprotno
od vrtnje kazaljke sata
9
2.Newtonov zakon za rotaciju
Tim je eksperimentalnim zakonom utvrdena veza
momenta sile koja djeluje na kruto tijelo,
momenta tromosti tijela oko osi vrtnje i kutnog
ubrzanja koje pritom ima tijelo
Kutno je ubrzanje je u rad/s2 , a moment tromosti
u kgm2.
10
Bocni judo zahvat
Judo borac nastoji baciti na pod suparnika mase
70 kg koristeci bocni judo zahvat silom F
poteže ga za kimono uz krak sile od 0.25 m od osi
rotacije koja prolazi kroz njegov bok i centar
gravitacijske sile suparnika. Kutno ubrzanje
suparnika bi trebalo biti 6rad/s2, moment
tromosti s obzirom na tu os vrtnje 15 kgm2.
11
Analiza zahvata
Na suparnika djeluju tri sile
gravitacijska,kontaktna od boka,sila potezanja
centar mase je iznad oslonca pa je krak te sile
nula
Krakovi tih sila kad je suparnik na boku
krak kontaktne (normalne)sile je nula
krak sile potezanja je
Primjenom 2.Newtonovog zakona za rotaciju
i uvrštavanjem poznatih velicina za r ,I,?
izracuna se iznos sile potezanja
Kad bi suparnika potezali bez podizanja na bok ,
uz pretpostavku da je krak gravitacijske sile
0.1m , onda bi imali
i potrebna sila potezanja bi iznosila 635N.
12
Kutna kolicina gibanja i zakon njenog ocuvanja
Ako tijelo mase m rotira oko fiksne osi s kutnom
brzinom i ako je moment tromosti oko te osi
I , kutna kolicina gibanja je vektor u smjeru osi
oznake L i iznosa
Kutna kolicina gibanja u zatvorenom sustavu je
ocuvana velicina .
13
Uvjeti ravnoteže
Vektorska suma vanjskih sila koje djeluju na
tijelo mora biti nula .
Vektorska suma vanjskih momenata sila koje
djeluju na tijelo mora biti nula, izmjerena oko
bilo koje tocke .
Podaci