Visualisierung von Optischen T

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Visualisierung von OptischenTäuschungen
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Aufgabenstellung

• Gezeigte Präsentation
• Unmöglich Bilder zweidimensional

Belvedere 1958 Ascending and Descending 1960
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• Zweidimensional noch leicht vorstellbar
• Optische Täuschungen in 3D umsetzbar
• Unmögliche Bilder dreidimensional

LEGO- Nachbildungen ?????
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• Umsetzung Tribar in Gotschuchen

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Aufgaben

• Selbst Täuschungen berechnen und zeichnen
• Möglichkeiten zur Visualisierung finden
• Konstruktion des Würfels und eines Tribars in
  Mathematica auf zwei Arten
• Ausarbeiten der Präsentation

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Modelle
Unmöglicher Würfel
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Aus einer anderen Ansicht
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Lösungswege

• 1. Möglichkeit
• ? Lücken schneiden Mit projizierenden Ebenen
• 2. Möglichkeit
• ? Kanten biegen Mit Bézier-Kurven

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Projizierende Ebene

• Was sind eigentlich projizierende Ebenen?
• Ebenen in Richtung eines Projektionsstrahls
• Von der Seite Augpunkt Unser Auge

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(No Transcript)
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Bézierkurven
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Bézierkurve (Grad n)

• Kurve geht durch b0 und bn
• Richtung in b0 .. b1 bn .. b(n-1)
• Kurve liegt in konvexer Hülle des Kontrollpolygons

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Bézierkurve (Grad n)
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Bézierkurven
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Unausgereifte Objekte

• Schwierige Probleme zu lösen
• Empfindliche Daten
• Fehlversuche
• Hier völlig falsche Kurve

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Mathematica Probleme

• Berechnungen für Optische Täuschungen
• scheinbar falsch
• Alle Lösungswege scheiterten
• Von Parallel-Projektion ausgegangen
• aber Zentral-Projektion
• Lösung Objekt von weiter weg betrachten
• ? Quasi-Parallel

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Beispiel
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Vollendete Unmöglichkeiten

1. Mit projizierenden Ebenen
2. Mit Bézier-Kurven

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Balken erzeugen

• 4 Punkte bestimmen
• Daraus ein Polygon erzeugen
• 4 solche Flächen zu einem Balken zusammenfügen

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Untere Kanten

• 4 Balken zu einem Quadrat zusammenfügen

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Fertiger Würfel

• 12 Kanten zu dem ganzen Würfel zusammensetzen

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Ebenen

• Projizierende Ebenen aufstellen

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Schnittpunkte

• Schnittpunkte des Würfels mit der Ebene berechnen

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Fertig ist die optische Täuschung!!

• Pro Kante 2 Polygone mit den vorher
  ausgerechneten Schnittpunkten als Endpunkte
  eingeben

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Weitere Optische Täuschungen durch Ausschneiden
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Weitere Optische Täuschungen durch Ausschneiden
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Weitere Optische Täuschungen durch Ausschneiden
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Tribar mit Bézier-Kurven
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Unmöglicher Würfel mit Bézier-Kurven
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Unmögliche Säulen mit Bézier-Kurven
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Danke für eure Aufmerksamkeit