Hur bra

1

• Hur bra är modellen som vi har anpassat?
• Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal
  kriterier
• visuell bedömning, om möjligt
• p-värden för de individuella variablerna
• förklaringsgraden, R2
• F-test, signifikanstest för hela
  regressionsmodellen
• Residualanalys, för att avgöra om
  regressionsantagandena är uppfyllda

2
Visuell bedömning
3

• Hur bra är modellen som vi har anpassat?

The regression equation is Hyra 721 60.5
Kv-meter Predictor Coef SE Coef
T P Constant 720.9 370.2
1.95 0.066 Kv-meter 60.533
5.713 10.60 0.000 S 525.5 R-Sq
85.5 R-Sq(adj) 84.8 Analysis of
Variance Source DF SS
MS F P Regression 1
31002923 31002923 112.26 0.000 Residual
Error 19 5247087 276162 Total
20 36250010
enskilda p-värden
R2 och justerad R2
F-test och dess p-värde
Residualanalys kan också göras i MINITAB
4

• Varför behöver vi så många olika mått på hur bra
  modellen är?
• Om vi bara har en förklarande variabel, så spelar
  det inte så stor roll vilket mått vi använder
  p-värden, R2 och F-test är i princip utbytbara.
  Residualanalys måste dock alltid genomföras.
• I de flesta fall kommer vi dock att ha modeller
  med mer än bara en förklarande variabel. Då är
  det viktigt att titta på de olika kriterierna var
  för sig, eftersom de ger olika information.

5

• Vi har redan genomfört t-testet för de enskilda
  parametrarna (intercept och lutning) för att se
  om de är signifikant skilda från noll.
• Hur beräknas då R2 och F-testet?
• Båda är baserade på en jämförelse av
• hur mycket av variationen i responsvariabeln som
  kan förklaras genom modellen och
• hur mycket av variationen inte kan förklaras

6

• Vi har redan räknat med ett mått för den
  oförklarade variationen Residualkvadratsumman,
  som också ofta betecknas med SSE (Sum of Squared
  Errors).
• Ett mått på den totala variationen är också
  ganska enkelt att ta fram variationen i
  responsvariabeln, SSyy, som i regressionssammanhan
  g ofta kallas för SST (Totalkvadratsumman).

7

• För att göra kvadratsummeuppdelningen komplett
  kan vi beräkna SSR (Sum of Squares Regression),
  den förklarade variationen.
• SSR SST - SSE
• eller
• SST SSR SSE
• Den totala variationen är summan av den (av
  modellen) förklarade variationen och den
  återstående variationen.
• SSR är den del av variationen som inte är slump,
  men kan förklaras av regressionssambandet.

8

• Förklaringsgrad och korrelationskoefficient
• Förklaringsgraden betecknas med R2
• Ju högre förklaringsgrad, desto bättre lyckas vår
  skattade modell förklara variationen i data ?
  Modellen kan anses vara bra.
• I vårt exempel blev R2 85.5, dvs. att 85.5 av
  all variation i data kan förklaras med hjälp av
  modellen.

9

• Utvikning
• Kom ihåg korrelationskoefficienten

• som mäter det linjära sambandet mellan x och y.
• I motsats till regressionsmodellen finns det i
  korrelationskoefficienten ingen kausalitet
• regressionsmodellen x påverkar y, men inte
  tvärtom
• korrelationskoefficienten x och y hänger ihop

10

• Korrelationskoefficienten ligger alltid mellan 1
  och 1. Om den är 1 eller 1 säger man att
  det råder ett perfekt linjärt samband mellan y
  och x.
• Om r 0 finns inget linjärt samband mellan y och
  x. (Det kan dock finnas andra samband, t.ex.
  kvadratiska)
• I vårt fall blir korrelationskoefficienten
  r0.925
• Observera att r2(0.925)20.8556?R2
• Men detta gäller bara i fallet med en
  förklaringsvariabel, inte om vi inkluderar fler
  oberoende variabler i modellen.

11

• Vi kan pröva hypotesen
• H0 b10
• mot H1 b1?0
• med ett
• F-test

12

• MSE har vi träffat på förut, men då kallade vi
  den för .
• På MINITAB-utskriften kan vi hitta både MSE och
  .
• Om vi bara har en förklarande variabel, så är
  SSR/1MSR.
• I vårt fall
• Ur tabellen
  ? signifikant

13

• F är ett mått på hur stor den förklarade
  variationen är jämfört med den oförklarade.
• Om F är stor då har vi en bra modell som kan
  förklara mycket och lämnar lite oförklarat.
• Om vi bara har en förklarande variabel i
  modellen, så är
• F t2
• där t kommer från t-testet, när man testar om .

14

• The regression equation is
• Hyra 721 60.5 Kv-meter
• Predictor Coef SE Coef T
  P
• Constant 720.9 370.2 1.95
  0.066
• Kv-meter 60.533 5.713 10.60
  0.000
• S 525.5 R-Sq 85.5 R-Sq(adj)
  84.8
• Analysis of Variance
• Source DF SS MS
  F P
• Regression 1 31002923 31002923
  112.26 0.000
• Residual Error 19 5247087 276162
• Total 20 36250010

SSR
MSR
F-test
MSE
SSE
SST
15

• Residualanalys
• För att överhuvudtaget kunna ta resultaten av
  regressionsanalysen på allvar, måste vi undersöka
  om regressionsantagandena är uppfyllda.
• Har residualerna en konstant varians?
• Är residualerna normalfördelade?
• Är residualerna oberoende?
• Är alla samband linjära?

16

• Har residualerna en konstant varians?
• Plotta residualerna mot anpassade värden
  (residuals vs fits)
• Är residualerna normalfördelade?
• Histogram av residualerna
• Normalfördelningsdiagram av residualerna (Normal
  plot...)
• Är residualerna oberoende?
• Plotta residualerna i observationsordning
  (residuals vs order).
• Är alla samband linjära?
• Plotta residualerna mot enskilda förklarande
  variabler (Residuals vs the variables)

17
(No Transcript)