Diapositiva 1

1
CENTRO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MARTINEZ DE LA
TORRE
LICENCIATURA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES EN
ADMINISTRACION
Simulación Quinto Semestre
2
II Simulación Discreta

• Introducción a la simulación discreta
• Teoría de Colas
• Metodología de trabajo
• Herramientas de trabajo

ISC Abel Bautista García
3
II Simulación Discreta
La simulación es una herramienta de toma de
decisiones
Un sistema discreto es un conjunto de personas,
máquinas y materiales que están sujetos a reglas
y que tienen un objetivo
La simulación del comportamiento de estos
elementos y de sus interacciones nos sirve a
estudiar y a tomar decisiones sobre el sistema
4
Estudio de un sistema
II Simulación Discreta
SISTEMA
Experimentar con el sistema
Experimentar con un modelo
Modelo Físico
Modelo matemático
Solución analítica
Simulación
5
Objetivos de la simulación discreta
II Simulación Discreta

• La simulación se propone analizar el
  comportamiento de los sistemas discretos que no
  se pueden analizar con herramientas tradicionales
  de tipo matemático (por ejemplo. Teoría de las
  colas) al fin de tomar decisiones.
• Se centra en el estudio de sistemas complejos que
  no se pueden o que no es ecónomicamente rentable
  simular en la realidad.

6
Ejemplo de sistema discreto
II Simulación Discreta

• La oficina de correos se puede modelizar como un
  sistema discreto
• Las llegadas son los clientes que entran la
  oficina
• Las colas son las filas de gente en frente de una
  taquilla
• Los servidores son las taquillas que ofrecen el
  servicio
• Los resultados de una simulación pueden ser
• Coste por tipo de servicio
• Tiempo medio/min/max de espera en cola
• Tiempo medio/min/max de servicio
• Número personas en cola
• Es mejor una cola única o una cola para cada
  taquilla?
• Cuantos empleados serían necesarios?

7
Aplicaciones de la simulación
II Simulación Discreta

• La simulación se puede aplicar durante todas
  las fases de diseño de un sistema discreto, desde
  el diseño inicial hasta el diseño detallado
  incluyendo la explotación y el mantenimiento del
  sistema.
• Sistemas de producción almacén, línea, reparto
  productivo, sistema de manipulación materiales
• Sistemas de transportes red ferrocarriles, red
  del metro, red carreteras, aeropuerto, puerto
• Sistemas de servicios banco, hospital, correos,
  supermercado
• Sistemas de gestión de la información
  telecomunicaciones, red de ordenadores, workflow

8
Limitaciones de la simulación
II Simulación Discreta

• El modelo de simulación es una simplificación del
  sistema real
• Se pueden analizar solamente situaciones tipo
  what-if
• No es una herramienta de optimización
• Un proyecto de simulación puede ser una inversión
  muy importante
• Sistemas de tipo continuo requieren herramientas
  específicas

9
Modelización del sistema discreto
II Simulación Discreta

• Los elementos de cualquier sistema discreto son
• Entidades procesadas Productos, clientes,
  documentos, transacciones
• Colas fila de espera, listas de procesos, cinta
  transportadora
• Servidores ordenadores, maquinas, operarios, etc.

10
Teoría de colas
II Simulación Discreta

• Se propone estudiar las características y los
  efectos de sistemas discretos de colas.
• Los eventos son de tipo aleatorio.
• La representación del sistema y de su
  comportamiento se realiza por medio de fórmulas
  matemáticas.
• LA TEORIA PUEDE EXPLICAR SOLAMENTE SISTEMAS MUY
  SIMPLES Y BAJO CONDICIONES LIMITADAS

11
La simulación de eventos discretos

• Orientación de proceso
• Orientación de actividad

12
Subprocesos

• Procesos de llegada
• Procesos de espera
• Procesos de servidor

13
Proceso de llegada

• Si el nº de clientes que llegan es finito o
  infinito
• Si se tiene uno o varios tipos de clientes
• Si se tiene uno o varios tipos de demanda
  distintos
• Si las llegadas son deterministicas o
  estocasticas
• Si la tasa de llegada depende de la longitud de
  la cola

14
Proceso de espera
II Simulación Discreta

• Si la longitud de la cola es finita o fija, o
  infinita
• Se distinguen diferentes formas de salir de la
  cola

15
Proceso del servidor
II Simulación Discreta

• Cuantos servidores estan disponibles al mismo
  tiempo para los mismos clientes con demandas
  identicas.
• Si hay uno o varios tipos de servidores
• Si la tasa de servicio debe ser constante o
  dependiente de las exigencias del cliente
• Si el tiempo de servicio debe ser
  fijo(deterministico) o estocastico

16
Tipos de colas
II Simulación Discreta

• Colas tipo M/M/1

• Colas tipo M/M/C

Colas tipo M/G/1

• Colas de parámetros variables

• Redes de colas

17
COLAS M/M/1-Cola en una caja de un banco
II Simulación Discreta

• ? Tasa de arribo 20 clientes por hora
•      µ Tasa de servicio tiempo medio de 2
  minutos
•      C Servidores una caja
• Llegadas tienen una dist. Poisson y los
  servicios exponenciales.
• Porcentaje de tiempo en que el cajero está
  ocioso? 33.33 del tiempo
• Tiempo medio de estancia de los clientes en
  la cola? 4 minutos
•    Fracción de clientes que deben esperar? 2/3

18
M/M/C- Colas en 2 cajas de un banco
II Simulación Discreta

• ? Tasa de arribo 100 clientes por hora
•       µ Tasa de servicio 60 operaciones por
  hora
•       C Servidores dos cajas
• Llegadas tienen una dist. Poisson y los
  servicios exponenciales.
• Probabilidad de que haya más de 3 usuarios
  simultáneamente en el banco. 53
  
  Probabilidad de que alguno de los cajeros esté
  ocioso. 25
• Probabilidad de que un cliente permanezca
  más de 3 minutos en la cola. 27.8

COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO1
SERVIDOR 1
19
M/G/1- Cola de aviones para aterrizar
II Simulación Discreta

• ? Tasa de arribo 8 aviones por hora
•     µ Tasa de servicio media 4 min. y varianza
  0.15
•     C Servidores una pista de aterrizaje
• Llegadas tienen una dist. Poisson y los
  servicios tienen distribución desconocida.
• Calcular el tiempo medio de espera de un
  avión desde que llega al aeropuerto hasta que
  recibe la autorización para aterrizar? 2.30
  minutos

20
COLA DE PARAM. VARIABLE
II Simulación Discreta

• Cola con desaliento
• Cola binomial
• Cola con desaliento dependiente del servicio
• Cola con tasa de servicio dependiente del estado
• Cola con servidor adicional cuando la cola es
  grande
• Colas con pérdidas
• Problema de las máquinas

21
REDES DE COLAS
II Simulación Discreta

• Redes de colas abiertas
• Prob. de salir de la red
• Usuarios variables
• Redes de colas cerradas
• Usuarios constantes
• Redes de colas ciclicas
• Vertice 1ltiltk y del k pasa al 1

22
Comparación teoría-simulación
II Simulación Discreta

• Teoría colas Vs simulación en un caso muy simple
• Si el servidor 2 está ocupado, el servidor 1
  espera hasta que esté libre.
• La teoría nos permite analizar el sistema
  solamente en condiciones muy particulares
• - servidores con el mismo comportamiento
• - única distribución aleatoria
• - cola tipo FIFO

Servidor1
servidor2
23
La realidad
II Simulación Discreta

• En realidad un sistema de este tipo muy raramente
  se comporta de esta manera.
• Los servidores suelen tener distintos
  comportamientos.
• La cola tiene prioridades
• Las llegadas pueden ser en lotes y con distintas
  distribuciones.
• En estos casos, la teoría de colas no puede dar
  una respuesta analítica, y además no están
  disponibles todos los indicadores de resultados
  que podemos necesitar
• contenido medio/max/min cola
• factor de utilización de cada servidor
• comportamiento durante el transitorio
• La única herramienta que tenemos en este caso es
  la simulación

24
Qué es la simulación por ordenador
II Simulación Discreta

• A través del uso de un ordenador se puede
  generan los eventos que ocurren en el sistema. El
  ordenador se encarga de simular el tiempo a
  través de un programa.
• Existen dos teorias de avance del tiempo
• Avance de tiempo según próximo evento (Next-event
  driven)
• Avance de tiempo fijo (Fixed event driven)
• Actualmente se ha dejado de desarrollar
  modelos de simulación a través de lenguajes
  estandares (fortran, C, etc.). Se utilizan
  herramientas especificas de modelización que
  tienen motores de simulación internos

25
Herramientas
II Simulación Discreta

• Software de simulación de muy alta calidad
• Automod
• TaylorED
• Extend
• Arena
• Quest
• Witness
• Software de análisis estadístico
• SAS
• Statistica
• STATA
• S-plus

26
Metodología de un estudio de simulación
II Simulación Discreta
Definición problema y plan de trabajo
Recoger y validar los datos
Validar las distribuciones
Definir el modelo conceptual
Validar el modelo conceptual
Construir el programa
Verificar el programa software
Validación del modelo de simulación
Crear pruebas pilotos
Diseñar los experimentos
Lanzar los experimentos de simulación
Analizar los resultados
Documentar el estudio de simulación
27
Técnicas de modelización
II Simulación Discreta

• Modelización de la aleatoriedad
• Histogramas
• Análisis de distribuciones
• Test estadísticos Chi2 K/S
• Generadores de números aleatorios
• Event-Graphs Schruben
• Uso de los diagramas GPSS
• Flujogramas lógicos de las actividades/operaciones
  
• Redes de Petri