Conceptos B

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Conceptos Básicos de Geometría

• Preparado por Viviana Negrón
• Tedu 225
• Enero a Mayo 2008
• Prof. Nancy Rodríguez

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Introducción

• Bienvenidos!! En el presente trabajo se
  intenta hacer llegar en la forma mas clara y
  precisa posible los conceptos básicos de
  geometría.
• Información obtenida del libro Matemática
  Integrada 1, McDougal Littell

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• En este video podrás ver jóvenes practicando el
  deporte con la patineta y a la vez identifican
  algunos conceptos básicos de geometría.

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Indice

• Objetivo
• Definición de Geometría
• El punto
• La recta
• El plano
• Segmento
• Rayo
• Espacio
• Puntos Colineales
• Puntos Coplanarios

• Clasificación de Angulos
• Angulo
• Vértice
• Bisectriz
• Angulo Agudo
• Angulo Obtuso
• Angulo Recto
• Angulo Llano

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Objetivo

• El estudiante identificará, a través de los
  diversos ejercicios presentados, los conceptos
  básicos de geometría, correctamente.

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Definición de Geometría

• La geometría trata de la medición y de las
  propiedades de puntos, líneas, ángulos y sólidos,
  asi como de las relaciones que guardan entre sí.

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El punto

• Los puntos no tienen medida. Son represetados
  por letras mayúsculas y no tienen dimension
  (largo, alto, ancho).
• A B
• C
  
• 
  

8
La recta

• Una recta se extiende al infinito en ambas
  direcciones y carece de ancho. Las rectas se
  nombran con minúscula.
• b
• 
  C
• A
  

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Cómo identificar las rectas?

• La recta que aparece abajo es la recta b. Si se
  conocen los nombres de dos puntos de una recta,
  entonces esta recta puede identificarse por estos
  dos puntos. En este ejemplo, los puntos A y C
  estan sobre la recta b, por tanto se pueden hacer
  referencia a la recta b de varios modos
• palabra recta AC recta CA
• simbolo AC CA
• C b
• A
  
• 
  

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El plano

• Un plano se extiende al infinito en toda
  direccion y no tiene grosor alguno. Los planos se
  representan regularmente con una figura de cuatro
  lados y se nombran con letras mayusculas o tres
  puntos colineales.

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Cómo identificar el plano?

• B
• A
  C
• 
  R
• La figura de arriba puede denominarse plano R o
  plano ABC.

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• En geometría los términos punto, recta y plano
  se consideran términos primitivos o no definidos
  porque solo tienen explicación a traves del uso
  de ejemplos y descripciones. Sin embargo, ellos
  sirven para definir otros términos y propiedades
  geometricas.

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Solución de Problemas

• a. Recta
• Los puntos T y U pertenecen a la recta RS.
  Escoge dos letras de
• de las cuatro dadas en la figura,
• para nombrar esta recta.
• 1)FU 2)TU 3) R 4)TE
• U
• T
• S
• R

14
Correcto!!!

• El punto TU está en la recta.

15
Incorrecto!!

• Los puntos de la recta son R, S, T, U. El punto
  FU no pertenece a la recta.

16
Incorrecto!!

• RecuerdaSiempre se nombra la recta con dos
  puntos.

17
Incorrecto!!

• El punto TE no pertenece a la recta.

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Solución de problemas

• b. Plano M
• Sean los puntos A, B y C del
• plano M. Utiliza estas letras en
• orden diferente para nombrar el
• plano.
• A C
• B
• M 1)YJ 2)CFE
  3)N 4)BCA

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Correcto!!

• Los puntos BCA pertenece al plano M.

20
Incorrecto!!

• Los puntos YJ no pertenece al plano.

21
Incorrecto!!

• La letra N no pertenece al plano M.

22
Incorrecto!!

• Los puntos CFE no pertenece a la recta ABC.

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Segmento

• El segmento es la parte de una recta que
  consiste de dos puntos, llamados extremos y de
  todos los puntos que estan dentro de ella.
• 
  
• A
• B
  

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• Ejemplo
• En el dibujo anterior hay un angulo que contine
  dos puntos. El segmento se identificaria como
• o
• AB BA
  

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Rayo

• Un rayo, RT, es el conjunto de puntos RT y
  todos los puntos S de tal manera que T caiga
  entre R y S.

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• Ejemplo
• El punto final de RT es el punto R.
• T
• R
• Cada punto en una recta determina dos rayos que
  comparten un mismo extremo. Por ejemplo, el punto
  A determina los rayos AB, y AC. AB y AC se llaman
  rayos opuestos.
• 
  A C
• B
  

27

• Explicacion sobre el termino rayo.

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El espacio

• El espacio es infinito, es tridimencional, es
  el conjunto de todos los puntos.

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Los puntos colineales o alineados

• Son aquellos contenidos en una línea o recta.
  Los puntos que no se encuentran contenidos en una
  recta se dice que son no colineales.

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• Ejemplo
• Observese que los puntos A, B y C estan
  contenidos en la recta i. Estos puntos se dice
  que son colineales. El puntos D no es un punto
  colineal ya que no pertenece a la recta i.
• C
  i
• 
  B
• A
  D

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Los puntos (o rectas) coplanarios

• Son aquellos puntos (o rectas) que se
  encuentran contenidos en un plano.

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• Ejemplo
• Los puntos Q, R, S y T son coplanarios ya que
  cada uno esta en el plano E. Las rectas m y k son
  coplanarias al estar las dos en el plano E.
• 
  U
• m k T
  
• Q R
  S
• 
  
• 
  E
• Puntos o rectas que no estan contenidos en el
  mismo plano son no coplanarios. Los puntos Q, R,
  S, y U son no coplanarios.

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Comprueba lo aprendido

• Encuentra el segmento correcto
• 
  
• M
  R
  
• L
  S
  
• N
• Q
• 1) NS 2) RQ 3) LS 4) ML
• 
  

34
Muy bien!

• El segmento ML pertenece a una misma recta.

35
Incorrecto!

• El semgmento NS no pertenece a una misma recta.

36
Incorrecto!

• El segmento RQ no pertenece a una misma recta.

37
Incorrecto!

• El segmento LS no pertenece a una misma recta.

38
Comprueba lo aprendido

• Seran QP y QR rayos opuestos?
• Q
• P
  R
• a) Si, porque el punto Q esta entre medio.
• b) No, solamente si el punto P esta entre Q y R.
• c) No, porque no son puntos colineales.
• d) No, porque son mas de dos rayos.
• 
  

39
Excelente!

• Recuerda que los puntos deben ser colineales
  (que pertenecen a una misma recta) en este caso
  lo son, y el punto entre medio tiene que ser P.
  Seria, QP y PR.

40
Incorrecto!

• El punto Q no esta entre medio, es el punto P.

41
Incorrecto!!

• Los puntos si son colineales porque pertenecen
  a una misma recta.

42
Incorrecto!!

• Solamente se esta identificando dos rayos y
  buscar si son opuestos.

43
Vamos a Practicar.

• Identifique los puntos colineales y coplanarios
• J w F p
• H G
  T
• 
  e

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Indica los puntos colineales

• a) D,U J w F p
  
• b) A,B H G
  T
• c) G,F
  e
• d) J,T

45
Correcto!

• Los puntos G,F están contenidos en una misma
  recta o línea.

46
Incorrecto!

• Los puntos D,U no aparecen en el dibujo.

47
Incorrecto!

• Los puntos A,B no aparece en el bibujo.

48
Incorrecto!

• Los puntos J,T estan contenidos en el dibujo,
  pero el punto J pertenece a una recta y el punto
  T no está en la misma recta, ni esta contenida
  dentro del plano.

49
Indica los puntos coplanarios

• a) Q,T,R,S J w
  p
• b) H,N,V,M H G
• c) I,O,F,L F
  T e
  
• d) H,G,J,F

50
Correcto!

• Los puntos H,J,G,F estan contenidos en el plano.

51
Incorrecto!

• Los puntos Q,T,R,S no están contenidos dentro
  del plano, ya que el punto T no está dentro del
  plano.

52
Incorrecto!

• Los puntos H,N,V,M no se encuentran en el dibujo.

53
Incorrecto!

• Los puntos I,O,F,L no se encuentran en el dibujo.

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Clasificación de los ángulos
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Angulo

• Un ángulo es la porción de plano limitada por
  dos semirrectas o rayos que tienen el mismo
  origen.

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Ejemplo de ángulos

• Un ángulo es la unión de dos rayos no
  colineales que comparten el mismo punto extremo.
• Ejemplo B
• 
  1
• P
  A
• Los rayos reciben el nombre de lados del ángulo
  y su punto extremo comun es el vértice.

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• En el dibujo anterior, los lados del ángulo son
  PA y PB el vértice es P. El ángulo se puede
  denotar como APB,
• BPA, P o 1. Observese que si se
  utilizan tres letras, la letra del vértice es la
  letra del medio.

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Practiquemos

• Nombre 1 de otras dos formas
• G H
• D 1 2
• E
  1) HEF , FEH
• 2) GED ,
  DEG
• 3) GEH ,
  HEG
• 4)
  DEH , DEG

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Muy Bien!

• Los angulos DEG y GED es la
  contestacion correcta.

60
Incorrecto!

• Los puntos no pertenecen al angulo 1.

61
Incorrecto!

Los puntos no pertenecen al angulo 1.
62
Incorrecto!

• Los puntos no pertenecen al angulo 1.

63
Vértice

• El vértice del ángulo es el punto en común que
  es el origen de los lados.

64

• Los ángulos pueden nombrarse de tres formas
  distintas
• Por las letras mayúsculas correspondientes a las
  semirrectas, colocando en medio la letra vértice
  ABC ó CBA.
• Por una letra o número colocado en la abertura a.
• Por la letra del vértice B.

65

• En éste video explican el término vértice, sus
  lados y nombres del ángulo.

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Bisectriz

• La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que
  divide al ángulo en dos partes iguales. Un ángulo
  tiene exactamente una bisectriz.

67

• Ejemplo
• La semirrecta OA es bisectriz del ángulo O si
  se cumple que 1 2

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Comprueba lo que aprendistes

• Identifica la mejor definición para el término
  vértice
• a) Es el conjunto de todos los puntos.
• b) Semirrecta que divide el ángulo en dos
• partes iguales.
• c) Es el punto en común que es el origen de
• los lados.
• d) Unión de dos segmentos.

69
Correcto!

• Muy bien! Es la contestación correcta. Recuerda
  que cuando identifiques un ángulo la letra del
  medio siempre será el vértice.

70
Incorrecto!

• Intentalo nuevamente. Conjunto de todos los
  puntos se refiere a algo infinito.

71
Incorrecto

• Analiza bien. El vértice divide al ángulo en
  dos partes iguales? Si divide al ángulo se está
  refiriendo a la bisectriz.

72
Incorrecto!

• El vértice no es la unión de dos segmentos. El
  vértice es solamente un punto en común.

73
Comprueba lo que aprendistes

• Nombra un rayo que parezca ser bisectriz de un
  ángulo y un ángulo que parezca ser bisecado.
  R
• F
  D
• B
  C
• 1) JS 2) OP 3) FD 4) AG

74
Correcto!

• Muy bien. El rayo FD biseca al ángulo
• RFC.

75
Incorrecto!

• El rayo JS no pertenece al dibujo.

76
Incorrecto!

• El rayo OP no pertenece al dibujo.

77
Incorrecto!

• El rayo AG no pertenece al dibujo.

78
Angulo Agudo

• Es todo ángulo cuya amplitud sea menor que la
  del recto, es decir, es como máximo de 90º.

79
Ejemplo ángulo agudo
80
Angulo Obtuso

• Es aquel cuya amplitud es mayor que la del
  ángulo recto y menor que la del llano, es decir,
  está comprendida entre 90º y 180º.

81
Ejemplo ángulo obtuso
82
Angulo Recto

• Es uno cualquiera de los ángulos en que la
  bisectriz divide al llano. Su amplitud o abertura
  es de 90º.

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Angulo Llano

• Es el ángulo formado por dos semirrectas
  opuestas. Tiene sus lados en la misma recta. Su
  amplitud es la mitad de un ángulo completo, es
  decir, de 180º.

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Vamos a practicar

• Nombra dos angulos recto
• A E
• B P D
• T
• 1) APB , APD
• 2) BPE
• 3) DPE , TPE
• 4) APE

85
Correcto!

• Es la contestacion correcta. Los angulos agudos
  son de 90 grados.

86
Incorrecto!

• Hay dos ángulos agudos. Observa bien el dibujo.

87
Incorrecto!

• Los ángulos que escogistes no son de 90 grados.

88
Incorrecto!

• El ángulo que escogistes es un ángulo agudo.
  Analiza bien otra vez!

89
Identifica la contestacion correcta

• Cuál es la medida de un ángulo obtuso?
• a) 180 grados
• b) 0 grados y menor de 90 grados
• c) igual a 90 grados
• d) superior a 90 grados e inferior a 180 grados

90
Perfecto!!

• Recuerda 90 grados a 180 grados.

91
Incorrecto!

• Escogistes el ángulo agudo.

92
Incorrecto!

• Escogistes el ángulo llano.

93
Incorrecto!

• Escogistes el ángulo recto.

94
Recuerda...

• La geometría está en todas partes!!