Diapositiva 1

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Unidad I Graficación de Funciones en R3
Presentado Por Ing. Julio Cubillán Msc
2
Plataforma Temática

• Objetivos.
• Sistema de Coordenadas Tridimensionales.
• Ubicación de un punto en el espacio.
• Planos perpendiculares a los Ejes.
• Planos.
• Superficies Cilíndricas.
• Superficies Cuadráticas.
• Elipsoide /Esfera.
• Hiperboloide de una Hoja
• Hiperboloide de dos Hojas
• Cono.
• Paraboloide.
• Paraboloide Hiperbólico (Silla de Montar)
• Bibliografía y Webgrafía.

3
Objetivos
Objetivo de la Unidad
Resolver problemas matemáticos relativos a
límites, continuidad y cálculo diferencial de una
función de varias variables.
Objetivo de la Clase.
Dada la ecuación respectiva, graficar en un
sistema de ejes cartesiano de tres dimensiones,
puntos, planos, rectas y superficies cuadráticas
4
Sistema de Coordenadas Tridimensionales.
Z
Z
Y
Y
X
5
Sistema de Coordenadas Tridimensionales.
Z
VI
V
II
I
III
Y
VII
X
IV
Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1
6
Ubicación de un punto en el espacio.
Z
Z0
(X0 Y0 Z0)
Y0
Y
X0
X
7
Ubicación de un punto en el espacio.
(1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4)
Fuente Larson Vol 2
8
Ubicación de un punto en el espacio.
(1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4)
Fuente Larson Vol 2
9
Ubicación de un punto en el espacio.
(1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4)
Fuente Larson Vol 2
10
Ubicación de un punto en el espacio.
(1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4)
Fuente Larson Vol 2
11
Ubicación de un punto en el espacio.
(1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4)
Fuente Larson Vol 2
12
Planos Perpendicularles a los Ejes.
Ecuación Z3 Z3 es // XY Z3 es - Z
3
Ecuación Z-3
13
Planos Perpendicularles a los Ejes.
Z
Ecuación X-2 X-2 // YZ X-2 - X
-2
Y
Ecuacióny3 Y3 // ZX Y3 -Y
X
14
Planos.
Z
Ecuación General
c
b
Y
a
X
15
Planos.
Ejemplo 1 Dada la siguiente ecuación, determine
cortes, trazas y gráfica.
Ecuación

• Solucion
• Cortes
• Con X (Y0, Z0)
• 10x30 ? x3//
• Con Y (X0, Z0)
• 0306y ? y-5//
• Con Z (X0, Y0)
• 15z30 ? z2//

• Trazas
• Con XY ( Z0)
• 10x306y ? 10x-6y30//
• Con YZ (X0)
• 15z306y ? 15z-6y30//
• Con XZ (Y0)
• 10x15z30//

16
Superficies Cilíndricas.
Fuente Larson Vol 2
17
Superficies Cilíndricas.
Ejemplo 2 Dada la siguiente ecuación, determine
cortes, trazas y gráfica.
Ecuación
Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1
18
Superficies Cilíndricas.
Ejemplo 2 Dada la siguiente ecuación, determine
cortes, trazas y gráfica.
Z
Ecuación
X
Y
Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1
19
Superficies Cuadráticas.
Fuente Larson Vol 2
20
Superficies Cuadráticas.
Fuente Larson Vol 2
21
Superficies Cuadráticas.
Fuente Larson Vol 2
22
Superficies Cuadráticas.
Fuente Larson Vol 2
23
Superficies Cuadráticas.
Fuente Larson Vol 2
24
Superficies Cuadráticas.
Fuente Larson Vol 2
25
Superficies Cuadráticas.
Fuente Larson Vol 2
26
Bibliografía / Webgrafía.
Larson, R. Hostetler, R. Cálculo y Geometría
Analítica.Volumen 2. Sexta Edición.
McGrawHill. Larson, R. Hostetler, R. Cálculo y
Geometría Analítica.Volumen 1. Sexta Edición.
McGrawHill. Leithold L (1989). El Cálculo.
Séptima Edición. Oxford University Press.
27
6. Las Funciones Cuadráticas
Puntos Notables
Cortes con X (Y0)
Cortes con Y (X0) (c)
Máximos y Mínimos (Y 0)
Ecuación General
Fórmulas
Gráfico generado en Graphmatica V20f