CRIPTOGRAFIA

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CRIPTOGRAFIA

• Prof. João Nunes de Souza
• FACOM
• UFU

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Bibliografia

• Stallings, W. Cryptography and Network Security,
  Sec Ed, Prentice Hall,1999.
• http//williamstallings.com/Security2e.html
• Salomaa, A., Public-Key Cryptography, Springer
  Verlag, 1990.

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Criptografia convencional
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Criptoanálise em criptografia convencional
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Exemplo de criptografia convencional

• Ceasar cipher.
• Criptoanálise trivial
• Cada letra corresponde a um número de 1 a 26.
• C E(p) (p k)mod(26)
• p D(C) (C k)mod(26), k lt 26

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Exemplo de criptografia convencional

• Ceasar cipher.
• O sistema pode ser melhorado associando pares de
  letras a números.
• Cada par de letras corresponde a um número de 1 a
  26x26.
• Criptoanálise ainda é trivial.
• C E(p) (p k)mod(26x26)
• p D(C) (C k)mod(26x26), k lt 26x26

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Criptografia convencional moderna

• Cifragem por blocos.
• DES, IDEA, BLOWFIH, RC5, CAST, AES, etc, .....
• O algoritmo é público. A segurança depende apenas
  da chave.
• Exemplo didático. DES.
• DES Data Encryption Standart
• Padrão internacional para cifragem por blocos.

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DES
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DES
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Modos de operação
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Modos de operação
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Distribuição de chaves

• Este é o grande problema da criptografia
  convencional.

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Distribuição de chaves
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Criptografia de chave pública
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Confidencialidade
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Autenticidade
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Confidencialidade e autenticidade
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Cifrando e decifrando no RSA
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(No Transcript)
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1. Selecionar p e q

• p e q deve ser primos grandes.
• Ser grande significa ter mais de 100 bits.
• A segurança do RSA está na dificuldade de
  calcular p e q sabendo n pq.
• Observe que n é público e p e q são secretos.
• Para encontrar p e q utilizamos algoritmos
  probabilísticos.

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2. Cálculos de n e F

• É fácil calcular n e F.

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3. Seleção de e

• O número e deve ser tal que,
• gcd( F(n), e ) 1, 1 lt e lt F(n)
• Isto é necessário para que e tenha inverso
  multiplicativo.

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4. Cálculo de d

• O cálculo de d é fácil.
• d é o inverso multiplicativo de e.
• d.e 1 mod( F(n) )
• Existem algoritmos eficientes que calculam d.
• Algoritmo de Euclides extendido.

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As chaves.

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(No Transcript)
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Exemplo de aplicação do RSA

• Considere o texto em claro
• SAUNOIN TAAS
• Associe cada letra do alfabeto a uma letra.
• A 01, B 02, C 03, .........., Z 26
• espaço em branco 00
• SA UN OI N TA AS
• 1901 2114 1509 1400 2001 0119

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Exemplo de aplicação do RSA

• Texto em claro
• SAUNOIN TAAS
• Texto em claro representado por números
• M 1901 2114 1509 1400 2001 0119

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Exemplo de aplicação do RSA

• No RSA, considere
• Selcione p 47, q 49.
• Calcule n 2773, F(n) 2668.
• Selecione e 17
• Observe que
• gcd( 2668, 17 ) 1, 1 lt 17 lt 2668

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Exemplo de aplicação do RSA

• Calcule d.
• d é o inverso multiplicativo de 17.
• d.17 1 mod( 2668 )
• Logo, d 157

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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É possível falar um pouco mais?

• Assinatura digital,
• protocolos criptográficos,
• provas de conhecimento zero,
• senhas.
• etc, etc, ........................

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• MUITO OBRIGADO.